Prof. Dr. Markus Klein
Vorlesung: Donnerstag 10:15 - 11:45 Uhr und 16:15 - 17:45 Uhr
Übung: Dienstag 14:15 - 15:45 Uhr
Inhalt: Behandelt werden die grundlegenden Sätze in Banach und Hilberträumen (Satz von Hahn-Banach, Banach-Steinhaus etc.) sowie die natürlichen Verallgemeinerungen auf Frecheträume, im Kontext der Theorie von Distributionen. Dabei wird auch die Theorie der Fouriertransformation behandelt sowie Sobolevräume, die in der Theorie der Differentialgleichungen und Differentialoperatoren eine wesentliche Rolle spielen.
Ein Hauptziel der Vorlesung ist die Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren im Hilbertraum (mit ihren zahlreichen Anwendungen in der Physik). Dafür wird der Spektralsatz für (zunächst beschränkte) selbstadjungierte und normale Operatoren bewiesen und die Theorie unbeschränkter selbstadjungierter Operatoren vorbereitet. Diese Thematik wird in Funktionalanalysis 2 fortgeführt werden.
Prof. Dr. Markus Klein
Vorlesung:Montag 12:15 - 13:45 Uhr und Freitag 12:15 - 13:45 Uhr
Übung: Dienstag 10:15 - 11:45 Uhr
Inhalt: Dieses Modul dient der Einführung in das mathematische Gebiet der partiellen Differentialgleichungen. Dazu werden die klassischen Beispiele partieller Differentialgleichungen, die Poissongleichung, Wärmeleitungs- und Wellengleichung, besprochen. Die Studierenden erlernen klassische Methoden zur Analysis und Lösung dieser Gleichungen.
Desweiteren erlernen die Studierenden die Theorie der elliptischen partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung in Sobolev- oder Hölderräumen.
Dr. Elke Rosenberger, Pushya Mitra
Vorlesung Freitag, 8:15 - 9:45 Uhr (online via Zoom)
Übungen Freitag 10:15 - 11:45 Uhr, 12:15 - 13:45 Uhr, 14:15 - 15:45 Uhr (online via Zoom)
Allgemeines: Diese Lehrveranstaltung mit 2h Vorlesung und 2h Übung findet im Rahmen des Moduls Mathematik 2 / Statistik im Studiengang BSc Biowissenschaften statt. Vorausgesetzt wird das Modul Mathematik 1 für Bio- und Ernährungswissenschaften.
Inhalt: Wir beginnen mit einer Einführung in die Theorie gewöhnliche Differentialgleichungen und Differentialgleichungssysteme, insbesondere zur Beschreibung biologischer Prozesse wie Populationswachstum und Räuber-Beute-Zyklen behandelt. Neben analytischen und approximativen Lösungsverfahren werden hierbei qualitative Methoden zur Analyse des Verhaltens von dynamischen Systemen eingeführt, insbesondere die Theorie stabiler und instabiler Gleichgewichtszustände. Danach werden in einer kurzen Einführung Differenzengleichungen mit (approximativen) Lösungsverfahren, Gleichgewichtszustände sowie Zyklen vorgestellt.
Anschließend werden einfache Graphen und Netzwerke zur Beschreibung von Prozessen wie z.B. Protein-Protein-Interaktionen und genregulatorische Prozesse behandelt und Methoden zur Untersuchung der Dynamiken auf Netzwerken (z.B. Markovketten, Boolesche Netzwerke) und zur Netzwerkanalyse (z.B. Feedback-Loops) vorgestellt.
Dr. Elke Rosenberger, Tobias Ehlen, Jasmin Sophie Pusch
Vorlesung (asynchron online)
Übungen: Montag 8: 15- 9:45 Uhr, 10:15 - 11:45 Uhr, 12:15 - 13:45 Uhr, Dienstag 12:15 - 13:45 Uhr, 14:15 - 15:45 Uhr (online via Zoom)
Allgemeines: Diese Lehrveranstaltung mit 2h Vorlesung und 2h Übung findet im Rahmen des Moduls "Einführung in die Algebra und Analysis für Geoökologie und Geowissenschaften" in den Studiengängen BSc Geowissenschaften und BSc Geoökologie statt.
Inhalt: Mengenlehre, Logik, komplexe Zahlen, lineare Algebra (lineare Gleichungssysteme, Vektoren, Matrizen, Eigenwerte), Folgen und Reihen, Taylorreihen, gewöhnliche Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung
Prof. Dr. Markus Klein, Dr. Elke Rosenberger
Inhalt: Open Quantum Systems
