Verantwortliche(r): Saskia Roos

In dieser einführenden Vorlesung zur Differentialgeometrie behandeln wir die Theorie von Kurven und Flächen im euklidischen Raum. Wir lernen verschiedene Möglichkeiten kennen ihre Krümmung zu definieren und zu interpretieren. Desweiteren charakterisieren wir die Kurven auf gekrümmten Flächen, welche die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten realisieren. Dies ermöglicht es uns verschiedene Eigenschaften der inneren Geometrie von Flächen zu beweisen. Unter anderem beweisen wir den Satz von Gauß-Bonnet, der uns eine konkrete Verbindung zwischen der Geometrie und der Topologie einer Fläche gibt (,,Wie können wir an der Krümmung erkennen, wie viele Löcher eine Fläche hat?'').

Vorlesung:
Dienstag 10:15-11:45 im Raum 2.09.0.12
Freitag 10:15-11:45 im Raum 2.09.0.12

Übungsgruppe:
Montag 16:15-17:45 im Raum 2.09.0.13 (Penelope Gehring)
Die erste Übung findet am Montag 21. Oktober statt.

Übungsbetrieb:
Moodle-Link

Semester (empfohlen):
ab 5. (möglich ab 3.)

Modulnummer(n):
261, A510, MATAMD221, MATVMD711, MATVMD811, MATVMD812, MATVMD813, MATVMD814

Erforderliche Vorkenntnisse:
Analysis I,II, LAAG

Literatur:

1. Bär, C.: Elementare Differentialgeometrie, 2. Auflage, deGruyter 2010 (Die Vorlesung folgt im wesentlichen dieser Einführung in die Differentialgeometrie.)
2. Do Carmo, M.P.: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, 3. Auflage, Vieweg, 1993
3. Kühnel, W.: Differentialgeometrie, 6. Auflage, Vieweg, 2013
4. Gray, A.: Differentialgeometrie, Spektrum, 1994
5. Klotzek, B.: Einführung in die Differentialgeometrie, Verlag H. Deutsch, 1997
6. Schöne, W.: Differentialgeometrie, Teubner, 1990
7. Walter, R.: Differentialgeometrie, BI-Verlag, 1989
8. Blaschke, W. u. K. Leichtweiß: Elementare Differentialgeometrie, 5. Auflage, Springer 1973