Ein neuer Zugang zur Hot-Spots-Vermutung

26.10.2022, 13:00  –  Campus Golm, Haus 9, Raum 2.22 + Zoom
Öffentlicher Vortrag

Assoc.-Prof. Dr. Jonathan Rohleder (Stockholm University)

Die Hot-spots-Vermutung wurde 1974 von J. Rauch formuliert: der heißeste und kälteste Punkt in einem isolierten, homogenen Medium sollte für “die meisten” Anfangs-Wärmeverteilungen zum Rand konvergieren, wenn man die Zeit gegen unendlich gehen lässt. Diese Vermutung lässt sich in folgendes Problem der Spektraltheorie übersetzen: die Eigenfunktion(en) zum ersten nichttrivialen Eigenwert des Laplaceoperators mit Neumann-Randbedingungen auf einem Gebiet im euklidischen Raum nehmen ihr Maximum und Minimum nur auf dem Rand an. Die Hot-Spots-Vermutung ist ungelöst für allgemeine einfach-zusammenhängende Gebiete (und Gegenbeispiele auf mehrfach-zusammenhängenden Gebieten wurden von C. Burdzy und W. Werner gefunden). Zu den jüngsten Fortschritten gehört der Beweis für alle Dreiecke durch C. Judge und S. Mondal (Annals of Math. 2020). In diesem Vortrag präsentieren wir einen gänzlich neuen Zugang mittels eines neuen Variationsprinzips für die Eigenwerte des Neumann- und Dirichlet-Laplaceoperators. Dieses Prinzip eröffnet neue Möglichkeiten für das Studium kritischer Punkte von Eigenfunktionen.

Aufgrund der eingeschränkten Präsenzteilnehmerzahl wird der Vortrag auch über ZOOM übertragen.

Meeting ID: 626 8432 2234 Für Passcode bitte Sylke Pfeiffer (sypfeiffer@uni-potsdam.de) kontaktieren.