01.02.2023, 14:15 Uhr
– Raum 2.09.2.22 und Zoom, Public Viewing im Raum 2.09.0.17
Institutsveranstaltung
Maria-Weber lecture
Dr. Siegfried Beckus (UP)
Daniel Platt
Ein Cartan-Zusammenhang ist eine 1-Form, die dieselben Invarianzeigenschaften wie ein Hauptfaserbündel-Zusammenhang hat und zusätzlich einen absoluten Parallelismus (in eine geeignete Lie-Algebra) in jedem Punkt definiert. Es ist bekannt, dass viele G-Strukturen auf einer Mannigfaltigkeit kanonisch eine eindeutige Cartan-Geometrie induzieren, und dass dieses Verfahren umkehrbar ist. Im Vortrag geben wir für den Fall einer CO(p,q)-Struktur eine explizite Konstruktion der induzierten Cartan-Geometrie mithilfe des Tractorbündels an.
Auf einer konformen Mannigfaltigkeit werden durch eine Differentialgleichung die konformen Geodäten definiert. In einer allgemeinen Cartangeometrie werden mithilfe des Cartan-Zusammenhangs die kanonischen Kurven definiert. Wir geben einen neuen Beweis für die Tatsache, dass im Fall der konformen Cartan-Geometrie beide Definitionen übereinstimmen.
Als Anwendung beweisen wir zum Schluss, dass die stereographische Einbettung R^n in S^n die eindeutige konforme Kompaktifizierung des R^n ist.