Die Krümmung einer Kurve oder einer Fläche misst, wie stark sie sich lokal von einer Geraden oder einer Ebene unterscheidet. Für Graphen gibt es verschiedene Ansätze, was man unter einer Krümmung verstehen kann. Diese Krümmungsbegriffe sind viel elementarer als für Kurven und Flächen, allerdings stellt sich die Frage wieviel sie vom natürlichen Verständnis einer Krümmung tatsächlich wiederspiegeln. Wir werden uns diese Ansätze anschauen und an Beispielen diskutieren.

Wie oft mag wohl ein Schüler in seinem Schulleben die p-q-Formel anwenden? Dabei haben Polynome viele interessante Eigenschaften, die mit wenig Mathematik untersucht werden können. Hier soll es insbesondere um Nullstellen und deren Einzugsgebiete gehen. Numerische Experimente mit einigen iterativen Verfahren, die sehr leicht selbst zu programmieren sind, werden zu überraschenden Einsichten führen.

Wie findet eigentlich das Navi den besten Weg von A nach B? Und was heißt überhaupt der Beste? Kann man diesen Weg ausrechnen? Wir werden gemeinsam lernen, wie man dieses und ähnliche Probleme modelliert und mit dem Computer löst und auch, dass man manche Probleme auch mit noch so schnellen Computern wahrscheinlich nicht lösen kann!

Wir sind umgeben von vielerlei Kommunikationsvorgängen, die selten fehlerlos ablaufen. Hier soll es darum gehen wie man zusätzliche Informationen an eine Nachricht anhängen kann, so dass Übertragungsfehler erkannt oder sogar korrigiert werden können.

Wenn man versucht, einen komplizierten Knoten zu entwirren und dabei scheitert, kann das zwei Gründe haben: entweder geht es tatsächlich nicht oder man stellt sich nur zu dumm an. Wie kann man das entscheiden? Wir werden sehen, wie man mit Knoten rechnen kann. Damit kann man in vielen Fällen ausrechnen, ob der Knoten aufgelöst werden kann.

Zahlreiche Film- oder Romanhandlungen verwenden das Motiv der Aufteilung eines wertvollen Gegenstandes in Teilgegenstände. Hiermit ist z.B. eine Karte oder ein Datenspeicher gemeint. Uns wird in der Veranstaltung die Frage interessieren, wie beliebige Informationen so aufgeteilt werden können, dass Fremde diese Informationen im besten Fall nicht ohne die Kenntnis aller Teilinformationen rekonstruieren können.

Wolfgang Amadeus veröffentlichte 1793 in Berlin ein Würfelspiel mit dem Titel „Walzer mit zwei Würfeln zu komponieren ohne Musikalisch zu sein, noch von der Komposition etwas zu verstehen!“ War diese Würfelmusik ein Gesellschaftsspiel für Adlige oder eine mathematische Provokation? Oder war Mozart in der Tat ein Bahnbrecher der modernen zufälligen Musik? Wir wollen diese Fragen gemeinsam beantworten.

Mathematische Modelle helfen uns, diese und ähnliche Fragen zu beantworten. In diesem Fall besteht das Modell aus einer Differenzialgleichung. Wir wollen Differenzialgleichungen und deren Lösungen für exponentielles und logistisches Wachstum sowie für die Umweltverschmutzung eines Sees kennenlernen. Zum Abschluss beschäftigen wir uns mit komplexeren Räuber-Beute-Modellen.

In der Veranstaltung wird eine Welt untersucht, in der die Innenwinkelsumme eines jeden Dreiecks kleiner als 180° ist. Welche Auswirkungen auf Parallelität, Länge, Flächeninhalt usw. hat dies zur Folge? Bitte Bleistift, Zirkel und Geodreieck mitbringen.

Die Vorlesung richtet sich an die Schüler, die bereits mit reellen Zahlen arbeiten können und mit elementaren Funktionen vertraut sind. Es werden die Begriffe komplexe Zahl, Riemannsche Sphäre, unendlich entfernter Punkt und Exponentialfunktion eingeführt. Danach werden wir uns mit komplexen Operationen und Funktionen bis hin zum komplexen Logarithmus beschäftigen.

Aussagen, die auf der Auswertung von Daten beruhen, begleiten uns von morgens bis abends: Müsli A enthält 10% weniger Zucker als Müsli B, der Radio-Sprecher verkündet neue Zahlen aus dem Armutsbericht des Wohltätigkeitsverbandes, und nach einem Flugzeugabsturz erfährt man, dass man die „niedrigste Unfallquote in der Luft findet“. Skepsis ist angebracht! Oftmals sind statistische Aussagen falsch.

Eines der neueren und interessantesten Teilgebiete der Statistik umfasst die Lebensdauertheorie (Survival Analyis). Die dort behandelten statistischen Verfahren finden ihre Anwendung in der Medizin, Biotechnik, in den Sozialwissenschaften und vielen anderen Bereichen. In diesem Vortrag werden wir einen kleinen Einblick in das Themengebiet erarbeiten und die mathematischen Grundlagen dazu untersuchen.