Verantwortliche(r): Andreas Hermann

In dieser einführenden Vorlesung zur Differentialgeometrie behandeln wir die Theorie von Kurven und Flächen im euklidischen Raum. Wir lernen mehrere Möglichkeiten kennen, um ihre Krümmung zu definieren. Weiterhin untersuchen wir diejenigen Kurven auf gekrümmten Flächen, welche die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten realisieren. Den Abschluss bilden einige Begriffe und Sätze der sogenannten inneren Geometrie von Flächen und wir lernen mit dem Satz von Gauß-Bonnet eine erste Verbindung zwischen geometrischen und topologischen Konzepten kennen (,,Wie können wir an der Krümmung erkennen, wie viele Löcher eine Fläche hat?'').

Vorlesung:
Dienstag 08:15-09:45 in 2.09.0.12
Donnerstag 08:15-09:45 in 2.09.0.12

Übungsgruppe:
Freitag 10:15-11:45 in 2.09.0.12 (Saskia Roos)

Übungsbetrieb:
Moodle-Link

Semester (empfohlen):
ab 5. (möglich ab 3.)

Modulnummer(n):
261, A510, MATAMD221, MATVMD711, MATVMD811, MATVMD812, MATVMD813, MATVMD814

Erforderliche Vorkenntnisse:
Analysis I,II, LAAG

Literatur:

1. Bär, C.: Elementare Differentialgeometrie, 2. Auflage, deGruyter 2010 (Die Vorlesung folgt im wesentlichen dieser Einführung in die Differentialgeometrie.)
2. Do Carmo, M.P.: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, 3. Auflage, Vieweg, 1993
3. Kühnel, W.: Differentialgeometrie, 6. Auflage, Vieweg, 2013
4. Gray, A.: Differentialgeometrie, Spektrum, 1994
5. Klotzek, B.: Einführung in die Differentialgeometrie, Verlag H. Deutsch, 1997
6. Schöne, W.: Differentialgeometrie, Teubner, 1990
7. Walter, R.: Differentialgeometrie, BI-Verlag, 1989
8. Blaschke, W. u. K. Leichtweiß: Elementare Differentialgeometrie, 5. Auflage, Springer 1973