Vorlesung "Charakteristische Klassen"

Verantwortlicher: Christian Bär

Der klassische Igelkämmungssatz besagt, dass es auf einer kompakten Fläche mit nichttrivialer Eulerzahl keine nirgends verschwindenden stetigen Vektorfelder gibt. Dies ist eine prototypische Anwendung von charakteristischen Klassen: eine Kohomologieklasse (hier: die Euler-Klasse) misst die Nichttrivialität eines Vektorbündels (hier: des Tangentenbündels). Der Kurs bietet eine systematische Einführung in charakteristische Klassen. Nebenbei werden wir lernen, wie man das Computeralgebrasystem Sage benutzt, um die Berechnung von Beispielen zu erleichtern. Wir werden folgende Themen behandeln:

  • Grundlagen soweit notwendig (Vektorbündel, deRham-Kohomologie)
  • Chern-Klassen, Pontryagin-Klassen, Euler-Klasse
  • Sekundäre charakterische Klasse (Chern-Simons-Klasse)
  • Anwendungen

Die Vorlesung wird in englischer Sprache gehalten. Die Vorlesung samt Übungen wird im Hybridmodus abgehalten, d.h. sie können persönlich teilnehmen oder per Videoübertragung. Sie beginnt am 25. Oktober 2021.

Wenn Sie Interesse haben, melden Sie sich bitte unverbindlich in diesem Moodle an. Dort finden Sie alle weiteren Informationen. Wenn Sie keine uni-potsdam E-Mail-Adresse haben, müssen Sie sich zunächst für einen Moodle-Account für externe Teilnehmer anmelden.

Vorkenntnisse:
Sie sollten sich mit Mannigfaltigkeiten und Differentialformen auskennen, z.B. mit dem Stokes-Theorem. Vektorbündel werden im Bedarfsfall zu Beginn eingeführt. Kenntnisse von Sage sind nicht erforderlich.