Die Cheeger-Ungleichung und ihre Umkehrung

16.04.2026, 16:45  –  Raum 0.17
Verteidigung Masterarbeit / Master's Thesis Defence

Lukas Rode

In meiner Masterarbeit untersuche ich den Zusammenhang zwischen der Geometrie kompakter riemannscher Mannigfaltigkeiten und dem Spektrum des Laplace-Beltrami-Operators. Im Mittelpunkt steht die Cheeger-Konstante, die beschreibt, wie leicht sich eine Mannigfaltigkeit in zwei große Teile zerlegen lässt. Ich erläutere die Cheeger-Ungleichung und ihre Umkehrung im Sinne von Buser, die zeigen, dass die Cheeger-Konstante den ersten positiven Eigenwert des Laplace-Operators von unten und – unter geeigneten Krümmungsannahmen – auch von oben kontrolliert. Ziel des Vortrags ist es, die geometrische Intuition hinter diesen Ungleichungen sowie die wesentlichen Ideen ihrer Beweise verständlich darzustellen.