Lehrveranstaltungen in Sommersemester 2019

Advanced Probability Theory

The purpose of this course is to treat in details selected fundamentals of modern probability theory. The focus is in particular on limit theorems including the strong law of large numbers and Lindeberg's central limit theorem, and on discrete-time processes like martingales, as well as basic results on Brownian motion. Various examples will be considered.

The participant is assumed to have a reasonable grasp of basic probability, basic analysis and measure theory.

This lecture is appropriate for Master students or for advanced Bachelor students. It is a natural application/extension of the course "Functional Analysis I".

It is part of both profiles "Mathematical modelling and data analysis" and "Structures of Mathematics with physical background" in the course of studies Master of Science Mathematics.

The lecture also adresses to students of informatics and physics.

Literature:
Durrett, R. Probability: theory and examples, Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics 2010
  1.  
 
Prerequisite:
"Stochastik" or "Foundations of stochastics", optimal "Functional Analysis 1"

Lectures

Prof. Dr. Sylvie Roelly

Wed., 08:15 - 9:45 a.m., 2.09.014

Thu., 08:15 - 9:45 a.m.,  2.09.014

(First lecture: Wed 10.04.19)

Exercises

Dr. Tania Kosenkova

Fri., 14:15-15:45 2.09.014

Zufällige Modelle

In dieser Vorlesung werden grundlegende zufällige Modelle präsentiert. Zunächst wird ein wichtiges Beispiel aus der statistischen Mechanik diskutiert: das Ising Modell. Anhand dieses Modells werden unter anderem die Begriffe Gibbsmaß und Phasenübergang eingeführt. Existenz- und Eindeutigkeitsergebnisse werden bewiesen. Am Ende der Vorlesung wird Dr. Houdebert eine Einsicht in die Perkolationstheorie geben. Diese Theorie aus der stochastischen Geometrie beschreibt das Ausbilden von zusammenhängenden Gebieten (Clustern) bei zufallsbedingtem Besetzen von Strukturen.

Literaturhinweise:

  1. Friedli, S. and Velenik Y. Statistical Mechanics of Lattice Systems: a Concrete Mathematical Introduction, Cambridge University Press, 2017
  2. Grimmett G. Percolation, Birkhäuser, 2000
  3. Prum, T. and Fort, J.-C. Stochastic Processes on a Lattice and Gibbs Measures, Springer 1991

 

Vorlesungen

Prof. Dr. Sylvie Roelly

Montags
16:15 bis 17:45 Uhr, 2.09.013
Donnerstags
12:30 bis 14:00 Uhr, 2.09.110

 

 

Übungen 

Dr. Sara Mazzonetto

Donnerstags
14:15 bis 15:45 Uhr, 2.09.013

Erste Übung wird am Do 11.04. stattfinden