Seminar Geometrie: Atiyah-Singer-Indexsatz

Christian Bär

Wintersemester 2011/12

Dieses Mal wird im Seminar "Geometrie" ein fortgeschritteneres Thema behandelt, nämlich Anwendungen und Verallgemeinerungen des Indexsatzes von Atiyah und Singer. Das genaue Programm wird noch bekannt gegeben. Die Vorbesprechung findet in der ersten Sitzung des Seminars im Wintersemester statt.

Wann:

Donnerstags, 12:15-13:45

Wo:

Haus 19, Raum 1.19

Seminarplan (Vorträge):

Datum Vortrag Referent Inhalt
27.10.11Filtrierte Algebren und Getzler-SymbolePeter GrabsFiltrierte und graduierte Algebren, Getzler-Filtrierung der Algebra der Differentialoperatoren, Getzler-Symbole des Dirac-Operators und seines Quadrates.
[R, 151-157]
03.11.11Getzler-Symbol des Wärmekerns und der IndexsatzMatthias LudewigAsymptotische Entwicklung des Wärmekerns und Getzler-Symbole, Mehler-Formel, Beweis des Indexsatzes.
[R, 157-165]
10.11.11Getzler-Symbol des Wärmekerns und der Indexsatz, Teil 2Matthias LudewigAsymptotische Entwicklung des Wärmekerns und Getzler-Symbole, Mehler-Formel, Beweis des Indexsatzes.
[R, 157-165]
17.11.11Signatursatz und Hirzebruch-Riemann-Roch-TheoremImmanuel AsmusHirzebruch'scher Signatursatz, Satz von Hirzebruch-Riemann-Roch
[R, 172-177]
24.11.11Atiyahs Gamma-IndextheoremDavid HansenIndexsatz und Überlagerungen, renormierte Dimension, Gamma-Indexsatz
[R, 193-201]
01.12.11Atiyahs Gamma-Indextheorem 2David HansenIndexsatz und Überlagerungen, renormierte Dimension, Gamma-Indexsatz
[R, 193-201]
08.12.11Positive Skalarkrümmung und VergrößerbarkeitChristian Beckerkontrahierende Abbildungen, (kompakte) Vergrößerbarkeit, allgemeine Eigenschaften vergrößerbarer Mannigfaltigkeiten (Thm. 5.3), Beispiele (Thm. 5.4 (A) und (B), wenigstens (A) beweisen), Satz von Gromov-Lawson (Thm. 5.5)
[LM, 302-309]
15.12.11Positive Masse und die Penrose-Vermutung 1Ramona Ziese[H]
26.01.12Positive Masse und die Penrose-Vermutung 2Klaus Kröncke[H]
02.02.12Wittens Zugang zur Morse-TheorieClaudia GrabsMorse-Ungleichungen, Morse-Funktionen, Morse-Lemma (ohne Beweis)
[R, 183-192, Prop. 9.18]

Semester (empfohlen):

Masterstudierende oder Diplomstudierende der Mathematik ab dem 5. Semester

Modulnummer(n):

651, 851, 852

Erforderliche Vorkenntnisse:

Gute Kenntnisse der Differentialgeometrie, so wie sie in der Vorlesung über Spin-Geometrie bereit gestellt wurden.

Handout:

Vortrag 1

Literatur:

  1. M. Herzlich: Penrose-like Inequality for the Mass of Riemannian Asymptotically Flat Manifolds, Commun. Math. Phys. 188, 121 – 133 (1997)
  2. B. Lawson und M.-L. Michelsohn: Spin Geometry, Princeton University Press 1989
  3. J. Roe: Elliptic Operators, Topology and Asymptotic Methods, 2. Auflage, Longman 1998