Wieviele unterschiedliche Playlists von 10 Songs kann man aus einer Musikbibliothek von 500 Songs zusammenstellen? Wieso bringt ein Full-House beim Kniffel weniger Punkte als eine Straße? Solche Fragen beantwortet das mathematische Gebiet der Kombinatorik, welches an Beispielen vorgestellt wird.

Zweimal täglich eine Tablette - und für Kinder nur eine halbe? Für jede/n die richtige Arznei in der angemessenen Dosis zu finden ist keine einfache Aufgabe. Eine Einführung in das Thema, wichtige Fragestellungen und die zugehörige mathematische Modellierung zu ihrer Behandlung.
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In einem einführenden Vortrag wird die Inzidenzstruktur der Möbius-Ebene (Geometrie der Kreise und Geraden im $\mathbb R^{2}$) und die zugehörige Transformationsgruppe vorgestellt. Im zweiten Teil der Veranstaltung wird gezeigt, wie mit Hilfe dieser neuen Transformation Aufgaben gelöst und einfache Beweise geführt werden können (Berührprobleme des Apollonius).

Wie werden Daten im Internet übertragen? Was passiert bei einer Google Suchanfrage? Wie sieht es mit der Sicherheit meiner Daten aus? Antworten dazu geben verschiedene Bereiche der Mathematik. Ziel des Vortrags ist es, einen Einblick in diese faszinierende Verbindung zwischen Informatik und Mathematik zu vermitteln.

Frau Noether möchte ihre 21 Schüler großzügig mit Schokoriegeln belohnen. Sie kauft Tüten von Schokoriegeln, bei gleichmäßiger Verteilung bleiben 2 Riegel für sie übrig. Wären es 19 Schüler behält sie sogar 9 Schokoriegel und bei 17 Schülern 3. Wieviele Schokoriegel hat sie gekauft? Für dieses und ähnlich Probleme bietet der Chinesische Restsatz einen systematischen Lösungsweg.

Vom Glücksspiel bis zur modernen Anwendung werden wir Fragestellungen der Wahrscheinlichkeitstheorie streifen: Gibt es eine Gewinnstrategie beim Glücksspiel? Ist ein Würfel fair? Wie erkundet ein blinder Irrläufer ein Netzwerk?

Bei Kegelschnitten handelt es sich um ausgesprochen schöne geometrische Gebilde, die für die Lösung vieler technischer Probleme eine große Bedeutung besitzen. In der Veranstaltung wird gezeigt, wie sich Kegelschnitte erzeugen lassen. Der Übergang von der räumlichen Betrachtung zur ebenen Darstellung wird vollzogen.

An Hand einfacher mathematischer Werkzeuge werden wir eine kleine Tür zu den folgenden drei Fragestellungen aufmachen: Wie kann man das Unendliche aufzählen? Wie fließt die Wärme aus einer Wärmequelle? Kann man die Form einer Trommel hören?

Beim Transport in Netzwerken, geht es um die Frage, wie man eine maximale Menge von Objekten vom Punkt A zum Punkt B bringt. Diese maximale Menge ist ein maximaler Fluss, auf Denglisch max flow. Ein wesentlicher Struktursatz der Graphentheorie besagt: Ein maximaler Fluss ist ein minimaler Schnitt: max flow = min cut. Bei dieser Veranstaltung geht es darum, diese Begriffe zu erläutern und zu präzisieren.

In nahezu allen Geräten, die mit Signalverarbeitung zu tun haben, vom Empfang von Mobilfunksignalen bis zur Audiokompression in Musikspielern spielt die Mathematik der (diskreten) Fourierzerlegung eine entscheidende Rolle. In diesem Projekt sollen die mathematischen Grundlagen erarbeitet und deren praktische Anwendung erprobt werden.

Die Lösung des Königsberger Brückenproblems durch Euler gilt als die Geburtsstunde der Graphentheorie. Die Fragen, ob sich ein Graph in der Ebene kreuzungsfrei zeichnen lässt und ob es einen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen eines Polyeders gibt, hängen überraschenderweise eng zusammen. Die Ergebnisse der hier durchgeführten Untersuchung erlauben es au&szllig;erdem, alle Platonischen Körper zu beschreiben.

Wie entstanden die alten Weltkarten (ohne Satelliten) und woher wusste man, wie hoch der Mount Everest ist? Methoden der Vermessung (Triangulation) werden zuerst an historischen Beispielen erörtert und zugrundeliegende mathematische Zusammenhänge erarbeitet, vielleicht auch eine kleine Vermessung ausgeführt.