Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2015

Vorlesungen:

          Einführung in die mathematische statistische Mechanik zufällige Gibbsche Felder

    für DM,DP, BA-M,MA-M,MA-LG und für andere interessierte Studenten (Modulnummer 771, 772, 781,  82j, 83j, 752, 721, A710, A750)

     

In dieser Vorlesung wir ein Einblick in die mathematische Theorie der statistischen Mechanik präsentiert. Zwei erläuternde grundlegende Beispiele werden zunächst diskutiert: Markovketten als zufällige Felder und das berühmte Spinsystem mit Namen Ising Modell. Anhand dieses Modells werden dann unter anderem folgende Begriffe eingeführt: Konfigurationsräume, endliches und unendliches (asymptotisches) Gibbsmaß, thermodynamischer Limes, Korrelationsungleichungen, Phasenübergang. Wichtige Ergebnisse werden für das Ising Modell und weitere Modelle mit unbeschränkten Werten bewiesen, insbesondere Existenz und Eindeutigkeit, algebraische und kombinatorische Lösung, FKG Ungleichungen, topologische Struktur der Menge der Gibbs-Maßen. Am Ende der Vorlesung wird die Zeitinvarianz von Gibbsmaßen unter der Gradientendynamik gezeigt.



    Literaturhinweise:
    - Georgii, H.-O. Gibbs measures and Phase transitions, 2nd Ed., de Gruyter 2011
    - Prum, T. and Fort, J.-C. Stochastic Processes on a Lattice and Gibbs Measures, Springer 1991

    Vorlesung: dienstags 08:15-09:45, Raum 050 Haus 8 und mittwochs, 08:15-09:45 Raum 050 Haus 8. 
    Übungen: mittwochs 12:15-13:45 Raum 119 Haus 19 mit Herrn Oleksandr Zadorozhnyi
    Die Übungen fangen erst  in der zweiten Woche des Semesters an. 

    Ringvorlesung: Wechselwirkungen zwischen Analysis,
    Partielle Differentialgleichungen, Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Physik

    Teil I (Prof. Roelly) (14.04. bis 05.05) :

    - Quasi-Invarianz der Brownschen Bewegung unter Translationen

    - Die Brownsche Bewegung als Lösung einer Dualitätsformel

    - Konvergenz einer Langevin Diffusion ins Gleichgewicht mit der Entropie-Methode.

    Für  DM, DP, MA-M und interessierte Mitarbeiter

    Vorlesung: dienstags 12:00-13:30, Raum 050 Haus 8 und donnerstags, 14:15-15:45 Raum 050 Haus 8. 

    Übungen: freitags 14:15-15:45 Raum 119 Haus 19


    Mathematik III (B)  für Studierende der Geowissenschaften: Stochastik

    In der Vorlesung werden die Grundlagen der Stochastik gelegt. Nach der ausführlichen Motivation und Einführung der Grundbegriffe werden die Konzepte der Unabhängigkeit von Zufallsvariablen und  Momente (Erwartungswert und Varianz)  vorgestellt. Dann wird das Gesetz der Groß en Zahl gezeigtund der zentrale Grenzwertsatz (Approximation durch die Gauß Verteilung) motiviert und angewandt. Die Vorlesung endet mit elementaren statistischen Anwendungen, insbesondere der Konstruktion von Konfidenzintervallen und linearer Regression (``Ausgleichsgeraden''). 

    Der Stoff wird in den Übungen illustriert. Dort werden auch die Lösungen zu den wöchentlichen Aufgaben besprochen.

Literaturhinweise:
-  G. Fischer: Stochastik einmal anders, Vieweg (2005)
- C. Hesse: Wahrscheinlichkeitstheorie: Eine Einfährung mit Beispielen und Anwendungen, Vieweg (2009)
-  K. Krickeberg und H. Ziezold: Stochastische Methoden, Springer-Lehrbuch (1994)
-  E. Warmuth und W. Warmuth: Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung,
Teubner (1998)

Vorlesung: montags 08:15-09:45, Raum 058 Haus 8 Am Neuen Palais
Übung: montags oder freitags mit Frau Dr. Tetiana Kosenkova

Forschungsseminar:

  • Theorie der Stochastischen Prozesse

    Das Seminar behandelt u.a. aktuelle Forschungsergebnisse aus der Theorie der Stochastischen Prozesse

          dienstags 14:15-15:45