Die Analysis I + II ist eine Grundvorlesung, welche die nötigen analytischen Werkzeuge für weiteres Mathematikstudium anbietet. Zu den wesentlichen Begriffen, die in dieser Vorlesung präsentiert werden, gehören Konvergenz zuerst einer und dann mehrerer Veränderlichen.

1. O. Forster, Analysis I, II, Vieweg, 2006
2. S. Hilderbrandt, Analysis 1, 2, Springer, 2003
3. K. Königsberger, Analysis 1, 2, Springer, 2004

In der Vorlesung werden die Grundkenntnisse der linearen Algebra und analytischen Geometrie vermittelt, die zum Verständnis fast aller Gebiete der Mathematik erforderlich sind. Zum Inhalt der Vorlesung gehören u.a. lineare Gleichungssysteme, Vektorräume, Skalarprodukte, Determinanten und Volumina, Quadriken und Kegelschnitte sowie Eigenwertprobleme.

1. Bosch: Lineare Algebra, 5. Aufl., Springer 2014
2. Bröcker: Lineare Algebra und analytische Geometrie, Birkhäuser, Basel 2004
3. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2010
4. Koecher: Lineare Algebra und analytische Geometrie, Springer, Berlin-Heidelberg 2003

Nach wie vor ist Souveränität beim präzisen Erfassen und Verfassen auch komplizierter Texte eine akademische Grundkompetenz von herausragender Bedeutung, sowohl für Jura, Philosophie, Literatur als auch in Mathematik und den Naturwissenschaften.

Anhand ausgewählter Probleme und Texte aus diesen Bereichen wird dies in der gebotenen Dimension erfassbar, insbesondere durch wöchentliche Lese- und Schreibaufgaben. Beherrschung von Englisch (passiv und aktiv) wird vorausgesetzt. Während wir zunächst thematisch breit gestreut beginnen, werden wir uns gegen Ende der Veranstaltung auf die Bearbeitung mathematischer Texte und Aufgaben konzentrieren, und uns um eine kontinuierliche Verbesserung des schriftsprachlichen Ausdrucksvermögens bemühen. Abgeschlossen wird das Modul durch die erfolgreiche Teilnahme an einem 5stündigen Schreibpraktikum.

Literatur wird in der Veranstaltung ausgegeben bzw. ist aus dem Internet und/oder Bibliotheken zu beschaffen.

Die Vorlesung ist die Fortsetzung von Analysis I und II. Die Themen sind Maß- und Integrationstheorie, sowie gewöhnliche Differentialgleichungen.

Das Modul vermittelt eine Einführung in das Gebiet der numerischen Mathematik. Behandelte Teilgebiete umfassen die numerische Quadratur und Interpolation sowie das Lösen von Gleichungssystemen. Ziel des Kurses ist es, sowohl eine fundierte theoretische Grundlage als auch Aspekte der praktischen Anwendung numerischer Algorithmen zu vermitteln.

Die Vorlesung Algebra und Zahlentheorie (Algebra) bietet eine Einführung in die Grundlagen der Algebra und Zahlentheorie, die zum Verständnis weiterführender Lehrveranstaltungen benötigt werden. Behandelt werden dabei unter anderem Gruppen, Ringe, Körper und ihre Homomorphismen, Homomorphie- und Isomorphiesätze, Euklidische und Gauß sche Ringe, der Chinesische Restsatz, die Eulersche Phi-Funktion, Quotientenkörper, endliche, algebraische und separable Körpererweiterungen, Galois-Erweiterungen, Kreisteilungskörper, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.

Skripte zur Vorlesung stehen auf der Homepage der Professur oder unter: www.math.uni-potsdam.de/professuren/algebra-und-zahlentheorie/lehre/ zur Verfügung.

Das Modul vermittelt eine Einführung in die Stochastik, die zur mathematischen Modellierung zufälliger Erscheinungen erforderlich ist. Folgende Begriffe werden behandelt: Zufällige Ereignisse und Wahrscheinlichkeit, Elementare bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit, Zufallsvariable und Momente, Grenzwertsätze: Gesetze der groöß ten Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz. Es werden vor allem diskrete Modelle analysiert, zum Beispiel der (un)endliche Münzwurf.

1. G. Fischer: Stochastik einmal anders, Vieweg (2005)
2. H.-O. Georgii: Stochastik, Walter de Gruyter, 5. Auflage, 2015
3. C. Hesse: Wahrscheinlichkeitstheorie: Eine Einführung mit Beispielen und Anwendungen, Vieweg (2009)
4. W. Linde: Stochastik für das Lehramt, Walter de Gruyter, 2014

Die Ringvorlesung wird am Beispiel von vier konkreten Themenstellungen aus den Bereichen mathematische Modellierung der Blicksteuerung (Prof. Engbert), Signalanalyse mit Wavelets (Prof. Holschneider), mathematische Pharmakologie (Prof. Huisinga) und numerische Wettervorhersage (Prof. Reich) die Bedeutung der Mathematik für das Verständnis angewandter Problemstellungen illustrieren. Die Teilnehmerzahl ist auf 40 Studenten beschänkt.

Die elementaren Differentialgeometrie behandelt die Theorie von Kurven und Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum. Wir werden verschiedene Krümmungsbegriffe betrachten und spezielle Klassen von Flächen studieren. Zum Beispiel werden diejenigen Kurven auf gekrümmten Flächen untersucht, die die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten realisieren. Den Abschluss bilden einige Begriffe und Sätze der sogenannten inneren Geometrie von Flächen und wir lernen mit dem Satz von Gauß-Bonnet eine erste Verbindung zwischen geometrischen und toplogischen Konzepten kennen (, ,Wie können wir an der Krümmung erkennen, wie viele Löcher eine Fläche hat?'').

Die Vorlesung kann als Vorbereitung für weiterführende Veranstaltungen (im MA-Studium) zur Differentialgeometrie dienen.

1. Bär, C.: Elementare Differentialgeometrie, deGruyter 2001 (2. Aufl., 2010)

   (Die Vorlesung folgt im wesentlichen dieser Einführung in die Differentialgeometrie.)

Fast alle physikalischen Gesetze können als Gleichung für die partiellen Ableitungen einer gesuchten Funktion formuliert werden.

In dieser Vorlesung werden solche partiellen Differentialgleichungen systematisch untersucht. Eine herausragende Position nehmen die klassischen Beispiele der Poissongleichung, der Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung als Repräsentanten der drei Haupttypen von partiellen Differentialgleichungen ein. Es werden verschiedene direkte Methoden präsentiert, mit denen Lösungen für diese Beispiele gewonnen werden können.

Der Hauptteil der Vorlesung wird sich mit der allgemeinen Lösungstheorie zu elliptischen partiellen Differentialgleichungen, beschäftigen.

Hinweis: Im Sommersemester wird eine Fortsetzung dieser Veranstaltung angeboten, für die der Besuch der Vorlesung Funktionalanalysis vorausgesetzt wird.

1. Gilbarg, Trudinger: Elliptic Partial Differential equations of second Order, Springer
2. Jost: Partielle Differentialgleichungen, Springer
3. Evans: Partial Differential Equations, AMS
4. Krylov: Lectures on Elliptic and Parabolic Equations in Hölder spaces, AMS
5. John: Partial Differential Equations, Springer

Behandelt werden die grundlegenden Sätze in Banach und Hilberträumen (Satz von Hahn-Banach, Banach-Steinhaus etc.) sowie die natürlichen Verallgemeinerungen auf Frecheträume, im Kontext der Theorie von Distributionen. Dabei wird auch die Theorie der Fouriertransformation behandelt sowie Sobolevräume, die in der Theorie der Differentialgleichungen und Differentialoperatoren eine wesentliche Rolle spielen.

Ein Hauptziel der Vorlesung ist die Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren im Hilbertraum (mit ihren zahlreichen Anwendungen in der Physik). Dafür wird der Spektralsatz für (zunächst beschränkte) selbstadjungierte und normale Operatoren bewiesen und die Theorie unbeschränkter selbstadjungierter Operatoren vorbereitet. Diese Thematik wird in Funktionalanalysis 2 fortgeführt werden.

1. Reed/Simon: Methods of Modern Mathematical Physics, vol. 1 und 2, Academic Press
2. Werner: Funktionalanalysis
3. Rudin: Functional Analysis

Dieser Kurs vermittelt erste Programmierkenntnisse mit Hilfe der Programmiersprache Java. Neben Grundlagen der Programmierung (Variablen, Schleifen, Bedingungen, Unterprogramme...) werden auch erste Einblicke in die moderne objektorientierte Programmierung gegeben. Am Ende des Kurses steht die gemeinsame Entwicklung eines dynamischen, interaktiven Applets. Hierbei wird auch das Entwicklungswerkzeug Subversion eingeübt.

Nach einem kurzen Überblick über Methoden der deskriptiven Statistik werden einfache Verfahren des Schätzens und Testens behandelt. Ziel ist es, Grundprinzipien der statistischen Denkweise zu vermitteln. Darüber hinaus werden Fragen der statistischen Modellbildung diskutiert.

Besonderer Wert wird darauf gelegt, mit Hilfe von Simulationen die betrachteten Verfahren und Aussagen anschaulich darzustellen. Folgende Themen werden behandelt:

• Häufigkeitsverteilungen und ihre grafische Darstellung; Häufigkeitstabellen
• Schätzen von Parametern: Methoden zur Konstruktion von Punktschätzern und Konfidenzintervallen und deren elementare Eigenschaften
• Statistische Verfahren zum Testen von Parametern, zum Vergleich von Verteilungen und zum Testen von Unabh"angigkeit
• Das lineare Regressionsmodell
• Statistische Simulationen

1. Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung, Differenzenverfahren, adaptive Gitterverfeinerung, Galerkin-Verfahren, Schießverfahren 2. Theorie Sturm-Liouvillescher Eigenwertaufgaben, Greensche Funktion 3. Numerov-Methode, Schießverfahren und Prüfer-Algorithmus, Pruess-Methode 4. Randwertmethoden basierend auf linearen Mehrschrittverfahren

1. M. Hanke-Bourgeois, Grundlagen der numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens, Teubner-Verlag.
2. H. Heuser, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Teubner Verlag.
3. L. Brugnano, D. Trigiante, Solving Differential Problems by Multistep Initial and Boundary Value Methods, Gordon and Breach Science Publishers
4. J.D. Pryce, Numerical Solution of Sturm-Liouville Problems, Clarendon Press.

Das Ziel dieser Vorlesung ist der Index-Satz von Atiyah und Singer, der als eines der bedeutendsten Ergebnisse der Mathematik des 20.\, Jahrhunderts gilt. Wir beginnen mit Clifford-Algebren, Spin-Gruppen und ihren Darstellungen. Dann beweisen wir wichtige Ergebnisse der Analysis von Dirac- und Laplace-Typ-Operatoren. Schließ lich studieren wir die Fundamentallösung der Wärmeleitungsgleichung. Diese wird eine zentrale Rolle im Beweis des Index-Satzes spielen.

Auf Wunsch kann die Vorlesung auf Englisch stattfinden. The lecture can be given in English.

1. N. Berline, E. Getzler, M. Vergne: Heat kernels and Dirac operators. Springer 2004
2. J. Roe: Elliptic operators, topology and asymptotic methods. Second edition. Longman 1998

Ausgehend vom Begriff des metrischen Raumes werden topologische Räume betrachtet. In diesen Räumen werden offene, abgeschlossene, ... Mengen untersucht. Die wichtigen Begriffe der Analysis, Konvergenz und Stetigkeit, lassen sich hier sehr allgemein definieren. Weitere Schwerpunkte sind Zusammenhang, Trennung und Kompaktheit.

This course is an extension of the lecture course Probability. Basic types of important random processes are discussed: Markov chains in discrete and continuous time (as well as their fundamental characteristics such as recurrence, stationary distributions and convergence to stationary distribution, and first-passage-time methods) and renewal processes. A number of examples is analyzed, in particular models from physics, biology and ecology. The lectures will be held at the Max Planck Institute of Colloids and Interfaces (for further information see the links below).

1. H. Taylor, S. Karlin, An introduction to stochastic modeling, 1999
2. J.R. Norris, Markov Chains, 1998
3. J. Istas, Mathematical Modeling for the Life, 2008

Einführung in die Methodik des maschinellen Lernens von einem mathematisch-statistischen Standpunkt. Maschinelles Lernen umfasst eine umfangreiche Breite an Algorithmen, die für die Datenanalyse und Vorhersage von hochdimensionalen und komplexen Daten (wie z.B. digitale Bilder, DNA-Sequenzen) geeignet sind. Das Ziel der Vorlesung ist, einige repräsentative Methoden einzuführen und sie mathematisch mit den Werkzeugen der statistischen Lerntheorie zu analysieren. Behandelte Themen sind u.a. Entscheidungstheorie, Lineare Klassifikation, Entscheigungsbäume, Methode der nächsten Nachbarn, Ensemble Methoden, Lerntheorie, reproduzierender Kern Methoden, Lerntheorie, Vapnik-Chervonenkis-Klassen, Rademacher Komplexität.

1. Devroye, Lugosi, Györfi: A probabilistic theory of pattern recognition (Springer)
2. Cristianini, Shawe-Taylor: Kernel Methods for Pattern Analysis (Cambridge University Press)
3. Duda, hart, Stork: Pattern Classification (Wiley)
4. Györfi, Ed. : Principles of nonparametric learning (Springer)

The course introduces systems biological concepts and modeling approaches with relevance and application to drug discovery and development. Topics include: deterministic reaction kinetic models based on the law of mass action, model reduction techniques based on time-scale separation (including the quasi-steady state approximation), applications to receptor kinetics, network motifs (with a focus on sensory networks), integration of single-cell kinetics into whole-body pharmacokinetic models with application to therapeutic proteins, stochastic reaction kinetic models based on Markov jump processes and the Gillespie algorithm, disease modeling with application to anti-retroviral therapy in HIV disease.

The course also includes a round table discussion about ethical aspects of systems biology/synthetic biology and a guest lecture illustrating the application of systems biological approaches in the pharmaceutical industry.

In diesem Seminar soll ein Überblick über die verschiedenen Monte Carlo Methoden und die zugehörige mathematische Theorie gegeben werden. Unter anderem sollen Verfahren wie Markov-Ketten Monte Carlo, Importance Sampling, sequenzielle Monte-Carlo-Simulationen und pseudo-marginal MCMC behandelt werden.

Um einen Bezug zu den klassischen Anwendungsbereichen der besprochenen Methoden herzustellen, werden die theoretischen Inhalte mit konkreten Problemstellungen aus dem Bereich des maschinellen Lernens und der Bayes'schen Statistik, der Uncertainty Quantification und der Datenassimilation verknüpft.

Weitere Informationen erhalten Sie in der Vorbesprechung am Anfang des WS 2017/18 zu der Sie sich per e-mail an wiljes@uni-potsdam.de bis spätestens 1.11.2017 anmelden. Die Teilnehmerzahl ist auf 15 Studenten beschränkt. Das Seminar wird gemeinsam mit der TU und der HU Berlin durchgeführt und wird als Blockseminar im Februar 2018 stattfinden.

1. Ch.P. Roberts, Monte Carlo Statistical Methods, Springer, 2010
2. J.S. Liu, Monte Carlo Strategies in Scientific Computing, Springer, 2001

Im Seminar werden geometrische Fragestellungen besprochen. Das genaue Vortragsprogramm wird auf der Webseite (URL siehe unten) noch bekannt gegeben.

Ziel des Seminars ist es, Grundbegriffe und Modelle zur Analyse von Lebensdauerdaten kennen zu lernen. Hierbei wird der Begriff der Lebensdauer allgemeiner verstanden als das biologische Alter, man versteht unter Lebensdauern oder unter sogenannten event history-Daten Zeiten bis zum Eintreffen eines bestimmten Ereignisses. Zur Modellierung der Verteilung dieser Zeiten, d.h. nichtnegativer Zufallsgrößen, sollen wichtige parametrische Verteilungen behandelt werden. Standardmethoden der klassischen Statistik zum Schätzen und Testen müssen für die Untersuchung von Lebensdauerdaten modifiziert bzw. erweitert werden, weil diese Daten häufig unvollständig zensiert sind. Die Themen der Vorträge können aus folgenden Gebieten ausgewählt werden:

• Klassische Lebensdauer-Verteilungen
• Frailty-und Copula-Modelle
• Zensierung und ''Truncation''
• Schätzen und Testen in parametrischen Modellen bei zensierten Daten
• Nichtparametrische Methoden zum Schätzen und Testen der Survival-Funktion

Dieses Seminar beschäftigt sich mit den Grundlagen der mathematischen Signalverarbeitung. Diese wenden wir im Alltag in vielen Bereichen an, oft ohne es zu wissen.

Die Idee der Fourieranalysis ist es, ein kontinuierliches Signal in seine Frequenzkomponenten zu zerlegen. Das gewünschte Signal ist dann aus diesen Komponenten leichter zu ermitteln als aus dem ursprünglichen Signal. Neben grundlegende Resultaten zur Signalverarbeitung wie dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem und der Fast Fourier Transform (FFT) werden wir auch Anwendugen wie Filter und Audiokompressionsverfahren wie MP3 besprechen.

Im zweiten Teil des Seminars werden mathematische Anwendungen der Fouriertransformation bzw. Fourierentwicklung besprochen, wie etwa die Analyse von Wellen- und Wärmeleitungsgleichung, die isoperimetrische Ungleichung in der Ebene und andere.

Die Anmeldung zum Seminar erfolgt per Eintragung in Moodle bis zum 20.10.2017. Eine Vorbesprechung wird im Nachrichtenforum des Moodle angekündigt. Link siehe unten.

1. E. Stein, R. Shakarchi: Fourier Analysis: An Introduction, Princeton University Press, 2003.
2. S. Damelin, W. Miller: The Mathematics of Signal Processing, Cambridge Texts in Applied Mathematics, 2012.

Das Seminar ist eine Veranstaltung im Rahmen der Initiativen der Universität Potsdam Refugee Teachers Welcome und Integration durch Studium.

In diesem Seminar werden Themen aus den Bereichen der Differentialgeometrie und der Allgemeinen Relativitätstheorie besprochen. Interessenten sind herzlich willkommen.

Ein klassischer Satz von Minkowski besagt, dass jede kompakte, konvexe Menge im euklidischen Raum die konvexe Hülle ihrer Extremalpunkte ist. Dabei heiß t eine Menge konvex, wenn für alle Punkte auch die Verbindungsstrecke wieder in der Menge liegt und ein Punkt heiß t extremal, wenn er Randpunkt jeder Verbindungsstrecke ist auf der er liegt. Geht man vom euklidischem Raum zu unendlichdimensionalen Vektorräumen über, so ergeben sich vielfältige Anwendungsmöglichkeiten z.B. in der Maß theorie, für harmonische Funktionen etc. aber auch tiefe mathematische Probleme. Dem widmet sich die Choquet Theorie.

Behandelt werden Einzelthemen aus dem Bereich der Einbettung von nullteilerfreien Ringen in Schiefkörper, zum Beispiel die Einbettung von Gruppenringen und verschränkten Produkten in Schiefkörper. Weitere Themen beziehen sich auf die Cohnsche Theorie der universellen Quotientenschiefkörper und die Konstruktion spezieller Beispiele.

Im Oberseminar zur Didaktik der Mathematik tragen Promovierende und Post-Docs des Lehrstuhls für Didaktik der Mathematik zu ihren und anderen aktuellen Forschungsergebnissen vor. Zum gleichen Termin findet im Wechsel das Berlin-Brandenburgische Seminar zur Didaktik der Mathematik (gemeinsam mit FU und HU Berlin) statt.

Es werden Themen aus dem Grenzbereich zwischen Differentialgeometrie, mathematischer Physik und Analysis behandelt.

Das Seminar widmet sich aktuellen Forschungsergebnissen auf dem Gebiet der Statistik zeithabhängiger inverser Probleme und der Datenassimilation. Die Liste der Vortragenden wird auf der Webseite des Lehrstuhls für Numerische Mathematik bekannt gegeben.

Das Seminar behandelt aktuelle Forschungsergebnisse über Regularisierungsverfahren für inverse schlecht gestellte Probleme und inverse Sturm-Liouville Probleme sowie Anwendungen in der Atmosphärenphysik. Es ist Forum für nationale und internationale Gäste der Arbeitsgruppe. Bitte melden Sie sich per E-Mail an bockmann@uni-potsdam.de an.

1. aktuelle Publikationen und Lehrbücher

Das Seminar behandelt aktuelle Forschungsergebnisse aus der Differentialgeometrie. Das genaue Vortragsprogramm wird auf der Webseite (URL siehe unten) noch bekanntgegeben.

This research seminar is devoted to current research in geometric analysis. The current schedule can be found on the website below.

Advanced students interested in Geometric Analysis are enouraged to participate in the seminar. To apply please contact the organizers for details.

Das Seminar ist eine gemeinsame Veranstaltung mit der Humboldt-Universität Berlin und dem Weierstraß-Institut (Berlin) über aktuelle Forschungsthemen der mathematischen Statistik. Es findet jeden Mittwoch 10h-12h im Weierstraß-Institut (Mohrenstraße 39, 10117 Berlin) statt.

Im Mittelpunkt der Lehrveranstaltung stehen die Planung, Vorbereitung, Durchführung und Auswertung von Mathematikunterricht. In möglichst praxisnaher Form lernen die Studenten, auf der Grundlage des Rahmenlehrplans, der Mathematikschulbücher und der didaktischen Literatur, einen Stoffkomplex für den Unterricht aufzubereiten und in gemeinsamer Beratung einzelne Unterrichtsstunden vorzubereiten. Selbst zu unterrichten ist die zentrale Herausforderung. Die Lehrproben werden protokolliert und in der Gruppe ausgewertet. Das Ziel des Praktikums ist es, grundlegende Fähigkeiten bei der Gestaltung von Unterricht zu erwerben und zu vervollkommnen.

Organisatorische Informationen: Einer Gruppe von 5 Studierenden werden die SPS am Humboldt-Gymnasium Potsdam http://de.humboldtgym.de/37.html angeboten, Unterricht Freitag, 8:00 -- 9:30 Uhr, Klassenstufe 7.

Nach dem Unterricht finden die Auswertungen statt und es werden die nächsten Stunden vorbereitet. Planen Sie dafür den Zeitraum bis ca. 13:30 Uhr ein. Genauere Informationen folgen, sobald die Teilnehmer der Gruppe feststehen.

Unsere erste Zusammenkunft wird voraussichtlich am 20.10.2017 um 10:15 Uhr in Golm Haus 9 stattfinden. Die Bestätigung des Termins bzw. eine Terminveränderung werden per E-Mail mitgeteilt.

Sobald die Gruppe zusammengestellt ist, erhalten Sie weitere Informationen. Die Anmeldung erfolgt über PULS.

Im Mittelpunkt der Lehrveranstaltung stehen die Planung, Vorbereitung, Durchführung und Auswertung von Mathematikunterricht. In möglichst praxisnaher Form lernen die Studenten, auf der Grundlage des Rahmenlehrplans, der Mathematikschulbücher und der didaktischen Literatur, einen Stoffkomplex für den Unterricht aufzubereiten und in gemeinsamer Beratung einzelne Unterrichtsstunden vorzubereiten. Selbst zu unterrichten ist die zentrale Herausforderung. Die Lehrproben werden protokolliert und in der Gruppe ausgewertet. Das Ziel des Praktikums ist es, grundlegende Fähigkeiten bei der Gestaltung von Unterricht zu erwerben und zu vervollkommnen.

Dieses Blockpraktikum wird im Februar/März 2018 durchgeführt.

In der Vorlesung werden grundlegende Konzepte und Fragestellungen der Mathematikdidaktik vorgestellt. In integrierten Übungen haben die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Möglichkeit, die theoretischen Ansätze tiefer zu durchdringen und sich damit für die praktische Umsetzung in den Tagesfachpraktika vorzubereiten. Die Vorlesung wird im folgenden Sommersemester in gleicher Form fortgeführt.

Diese Vorlesung wird als Ringvorlesung angeboten.

Elementare Inhalte der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung werden aus mathematischer Sicht erschlossen und für den Mathematikunterricht aufbereitet.

Im Seminar soll einerseits die Theorie des Problemlösens erschlossen und selbst erfahren werden, andererseits sollen Problemlöseprozesse von Schülern in der Praxis untersucht werden.

Im Seminar werden wir uns mit den Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens auseinandersetzen: Wie und wo recherchiere ich richtig? Nach welchen Kriterien werden Forschungsfragen entwickelt? Welche Methoden und Erhebungsinstrumente helfen bei der Beantwortung meiner Forschungsfragen und wie müssen diese überhaupt gestaltet werden, um wissenschaftlichen Ansprüchen zu genügen? Darüber hinaus sollen Sie aktiv in die Forscherrolle eintauchen und im Rahmen eines eigenen kleinen Projektes den Forschungskreislauf durch- und erleben. Beide Inhaltsbereiche werden ergänzt durch kritische und objektive Auseinandersetzungen mit ausgewählten aktuellen mathematikdidaktischen Forschungsarbeiten. Mit dem wissenschaftlichen Handwerkszeug ausgestattet, sind Sie nach dem Seminar in der Lage, im Rahmen einer Abschlussarbeit selbstständig empirisch zu arbeiten.

Ziel des Seminars ist es, Ergebnisse mathematikdidaktischer Forschung zu nutzen, um konkrete Unterrichtssequenzen zur Algorithmisierung zu entwerfen. Bestandteile des Seminars sind u.a. der Umgang mit Grundvorstellungen von Algorithmen, algorithmische Sprache im Mathematikunterricht sowie die Nutzung von Technologien zur Unterstützung beim Problemlösen - und all das immer im Zusammenhang mit Unterrichtsinhalten der Sekundarstufe.

In der Veranstaltung werden Aspekte des sprachsensiblen Unterrichts genauer untersucht. Auf einer theoretischen Basis werden Sprachhandlungen und Sprachregister spezifisch für das Unterrichten in Mathematik betrachtet und die Auswirkungen auf die Planung des Unterrichts untersucht. Ein spezieller Fokus liegt auf der Begleitung von geflüchteten Lehrerinnen und Lehrern.

Die insgesamt viersemestrige obligatorische Anfängervorlesung beginnt im ersten Semester mit allgemeinen Grundlagen, der Linearen Algebra und zentralen Begriffen der eindimensionalen Analysis für Funktionen einer reellen bzw. komplexen Variablen. Hierzu gehören die Themen Folgen, Reihen, Differential- und Integralrechnung nebst Anwendungen.

1. Meyberg, Vachenauer: Höhere Mathematik 1, 2, Springer
2. Tarkhanov: Mathematik für Physiker, Universität Potsdam

Inhalt der Vorlesung sind die Theorie der Differentialgleichungen und die Funktionentheorie. Für gewöhnliche DGL werden die grundlegenden Existenz- und Eindeutigkeitssätze bewiesen. Neben den exemplarisch zu behandelnden expliziten Lösungsverfahren stehen qualitative Methoden zur Diskussion der Lösungen im Vordergrund. Abschließ end wird eine Einführung in die Theorie der partiellen Differentialgleichungen gegeben. Aufbauend auf dem Stokes'schen Satz in der komplexen Ebene werden die grundlegenden Sätze über holomorphe Funktionen einer komplexen Variablen behandelt: Satz von Cauchy, seine Integralformel und der Residuenkalkül mit seinen Anwendungen zur Berechnung bestimmter Integrale durch Deformation des Integrationsweges.

Die Vorlesung behandelt Grundbegriffe der Aussagenlogik und Mengenlehre, Zahlensysteme, mathematische Beweistechniken, sowie Grundlagen der Analysis. Die Studierenden werden mit der Arbeitsweise der Mathematik als Wissenschaft und mit mathematischen Methoden sowie technischen Rechenfertigkeiten vertraut gemacht.

1. Grundbegriffe der Logik und Mengenlehre
2. Lineare Algebra: Vektor- und Matrizenrechnung, allgemeine Vektorräume, lineare Abbildungen und die Lösbarkeit allgemeiner linearer Gleichungssysteme, Gauß -Verfahren, Eigenwerte, komplexe Zahlen
3. Folgen und Reihen, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen
4. Differentialrechnung, Lösung einfacher gewöhnlicher Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung, Anwendungsprobleme

In der Vorlesung werden die Grundlagen der Stochastik gelegt. Nach der ausführlichen Motivation und Einführung der Grundbegriffe werden die Konzepte der Unabhängigkeit von Zufallsvariablen und Momente (Erwartungswert und Varianz) vorgestellt.

1. Begriff der Wahrscheinlichkeit, Zufallssvariablen
2. Spezielle Verteilungen
3. Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
4. Momente von Zufallsvariablen (Erwartungswert, Varianz)
5. Gesetze der Großen Zahl und zentraler Grenzwertsatz (Approximation durch die Gauß Verteilung)
6. Einführung in die Statistik

1. N. Henze, Stochastik für Einsteiger, Vieweg + Teubner
2. G. Kersting, A. Wakolbinger, Elementare Stochastik, Birkhäuser

Die Mathematik ist eine Sprache, in der sich komplexe biologische Zusammenhänge und Hypothesen in einer Art formulieren lassen, die sie sowohl einer theoretischen Untersuchung als auch einer experimentellen Überprüfungen zugänglich machen. Mathematische Modelle erlauben es, Wissen aus ganz unterschiedlichen Experimenten zu integrieren und auf neue Situationen zu extrapolieren. Diese Vorlesung vermittelt erste mathematisches Sprachkenntnisse, die dafür notwendig sind. Ausgehenden von der Schulmathematik, werden wir folgende Themen behandeln: Funktionen, Folgen, Konvergenz und Stetigkeit, Differentialrechnung, Integralrechnung, lineare Algebra.

Zu Beginn werden in einer Einführung in die Theorie der Differenzengleichungen (approximative) Lösungsverfahren, (stabile und instabile) Gleichgewichtszustände sowie Zyklen vorgestellt. Im Anschluss werden gewöhnliche Differentialgleichungen und Differentialgleichungssysteme, insbesondere zur Beschreibung biologischer Prozesse wie Populationswachstum und Räuber-Beute-Zyklen behandelt. Neben analytischen und approximativen Lösungsverfahren werden hierbei qualitative Methoden zur Analyse des Verhaltens von dynamischen Systemen eingeführt, insbesondere die Theorie stabiler und instabiler Gleichgewichtszustände. Anschließend werden einfache Graphen und Netzwerke zur Beschreibung von Prozessen wie z.B. Protein-Protein-Interaktionen und genregulatorische Prozesse behandelt und Methoden zur Untersuchung der Dynamiken auf Netzwerken (z.B. Markovketten, Boolesche Netzwerke) und zur Netzwerkanalyse (z.B. Feedback-Loops) vorgestellt.

Die Studierenden werden mit folgenden Inhalten vertraut gemacht: Mengenlehre und Logik, lineare Algebra, Reihen, Folgen, Grenzwert, Einführung in die Graphentheorie. Sie werden nach der Vorlesung in der Lage sein, grundlegende mathematische Konzepte zu verstehen und zur Lösung praktischer Probleme, vornehmlich aus dem Themenfeld der Wirtschaftsinformatik, anzuwenden, denn sie verfügen über das Basiswissen, um weiterführende mathematische Inhalte erarbeiten zu können.

Gegenstand des Kurses sind grundlegende Elemente der Programmiersprache Fortran 95. Damit sollen die Teilnehmer in die Lage versetzt werden, die Lösung einfacher Probleme selbst zu programmieren, aber auch komplexere Programme zu lesen und zu verstehen. Die Veranstaltungen werden als Übung am Rechner durchgeführt. Behandelt werden u.a. Schleifen, Verzweigungen, Typen und Datenstrukturen, Dateiarbeit (Ein- und Ausgabe), Funktionen, Subroutinen und Module.

weitere Informationen im moodle-Kurs ''FORTRAN für Geoökologen WS17''