Die Veranstaltung Analysis I+II erstreckt sich über zwei Semester. Es werden die zentralen analytischen Hilfsmittel für das Studium reeller und komplexer Funktionen in einer und in mehreren Variablen bereitgestellt. Hierzu gehören topologische Grundbegriffe, Konvergenz von Folgen und Reihen, Stetigkeit und ihre Folgerungen, Differential- und Integralrechnung, Reihenentwicklung.

1. Konrad Königsberger, Analysis. 1 und 2., Springer, 1993.
2. Herbert Amann, Joachim Escher, Analysis. I+II, Birkhäuser Verlag, 1999.

In der Vorlesung werden die Grundkenntnisse der linearen Algebra und analytischen Geometrie vermittelt, die zum Verständnis fast aller Gebiete der Mathematik erforderlich sind. Zum Inhalt der Vorlesung gehören u.a. lineare Gleichungssysteme, Vektorräume, Skalarprodukte, Determinanten und Volumina, Quadriken und Kegelschnitte sowie Eigenwertprobleme.

Nach wie vor ist Souveränität beim präzisen Erfassen und Verfassen auch komplizierter Texte eine akademische Grundkompetenz von herausragender Bedeutung, sowohl für Jura, Philosophie, Literatur als auch in Mathematik und den Naturwissenschaften.

Anhand ausgewählter Probleme und Texte aus diesen Bereichen wird dies in der gebotenen Dimension erfassbar, insbesondere durch wöchentliche Lese- und Schreibaufgaben. Beherrschung von Englisch (passiv und aktiv) wird vorausgesetzt. Während wir zunächst thematisch breit gestreut beginnen, werden wir uns gegen Ende der Veranstaltung auf die Bearbeitung mathematischer Texte und Aufgaben konzentrieren, und uns um eine kontinuierliche Verbesserung des schriftsprachlichen Ausdrucksvermögens bemühen. Abgeschlossen wird das Modul durch die erfolgreiche Teilnahme an einem 5stündigen Schreibpraktikum.

Literatur wird in der Veranstaltung ausgegeben bzw. ist aus dem Internet und/oder Bibliotheken zu beschaffen.

Die Vorlesung umfasst gewöhnliche Differentialgleichungen und Maß- und Integrationstheorie, eine der Grundlagen für die Anwendungen der Analysis, insbesondere für die Wahrscheinlichkeitstheorie.

1. Nikolai Tarkhanov, Mathematik für Physiker, Universität Potsdam, 2002

Die Vorlesung Algebra und Zahlentheorie (Algebra, Algebra und Arithmetik) bietet eine Einführung in die Grundlagen der Algebra und Zahlentheorie, die zum Verständnis weiterführender Lehrveranstaltungen benötigt werden. Behandelt werden dabei unter anderem Gruppen, Ringe, Körper und ihre Homomorphismen, Homomorphie- und Isomorphiesätze, Euklidische und Gaußsche Ringe, der Chinesische Restsatz, die Eulersche Phi-Funktion, Quotientenkörper, endliche, algebraische und separable Körpererweiterungen, Galois-Erweiterungen, Kreisteilungskörper, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.

Skripte zur Vorlesung stehen unter der Adresse: www.math.uni-potsdam.de/professuren/algebra-und-zahlentheorie/forschung-lehre/ zur Verfügung.

In der elementaren Differentialgeometrie geht es um die Beschreibung von Kurven und Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum. Es werden verschiedene Krümmungsbegriffe betrachtet und spezielle Klassen von Flächen studiert. Insbesondere werden diejenigen Kurven auf Flächen untersucht, die die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten realisieren. Den Abschluss bilden einige Begriffe und Sätze der sogenannten inneren Geometrie einer Fläche. Die Vorlesung kann als Vorbereitung für weiterführende Veranstaltungen (im MA-Studium) zur Differentialgeometrie dienen.

1. Bär, C.: Elementare Differentialgeometrie, deGruyter 2001 (2. Aufl., 2010)

   (Die Vorlesung folgt im wesentlichen dieser Einführung in die Differentialgeometrie.)

Das Modul vermittelt eine Einführung in die Stochastik, die zur mathematischen Modellierung zufälliger Erscheinungen erforderlich ist. Folgende Begriffe werden behandelt: Zufällige Ereignisse und Wahrscheinlichkeit, Elementare bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit, Zufallsvariable und Momente, Grenzwertsätze: Gesetze der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz. Es werden vor allem diskrete Modelle analysiert, zum Beispiel der (un)endliche Münzwurf.

1. G. Fischer: Stochastik einmal anders, Vieweg (2005)
2. H.-O. Georgii: Stochastik, Walter de Gruyter, 5. Auflage, 2015
3. C. Hesse: Wahrscheinlichkeitstheorie: Eine Einführung mit Beispielen und Anwendungen, Vieweg 2009
4. W. Linde: Stochastik für das Lehramt, Walter de Gruyter, 2014

Das Modul vermittelt eine Einführung in das Gebiet der numerischen Mathematik. Behandelte Teilgebiete umfassen die numerische Quadratur und Interpolation sowie das Lösen von Gleichungssystemen. Ziel des Kurses ist es, sowohl eine fundierte theoretische Grundlage als auch Aspekte der praktischen Anwendung numerischer Algorithmen zu vermitteln.

Dieser Kurs vermittelt erste Programmierkenntnisse mit Hilfe der Programmiersprache Java. Neben Grundlagen der Programmierung (Variablen, Schleifen, Bedingungen, Unterprogramme...) werden auch erste Einblicke in die moderne objektorientierte Programmierung gegeben. Am Ende des Kurses steht die gemeinsame Entwicklung eines dynamischen, interaktiven Applets. Hierbei wird auch das Entwicklungswerkzeug Subversion eingeübt.

Es werden klassische Inhalte der Analysis besprochen. Schwerpunkte sind dabei: Logik und Mengenlehre, Folgen und Reihen mit Konvergenz sowie elementare Funktionen. Die Fortsetzung im Sommersemester beschäftigt sich mit den Grundbegriffen für Funktionen in einer reellen Veränderlichen: Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Integration.

Bitte melden Sie sich vor Semesterbeginn per E- Mail an: mgutzeit@uni-potsdam.de.

Es werden klassische Inhalte der Linearen Algebra besprochen. Schwerpunkte sind dabei: Vektorräume, Lineare Gleichungssysteme, Matrizen und Lineare Abbildungen. Die Fortsetzung im Sommersemester beschäftigt sich mit Analytischer Geometrie.

Bitte melden Sie sich vor Semesterbeginn per E- Mail an: mgutzeit@uni-potsdam.de.

In dieser Veranstaltung werden die Grundlagen der Stochastik gelegt. Zunächst wird die mathematische Herangehensweise an zufällige Ereignisse und Wahrscheinlichkeit ausführlich motiviert und formal umgesetzt. Es folgen wichtige Konzepte wie etwa Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariablen und Momente. Schließlich werden bedeutende asymptotische Resultate sowie grundlegende statistische Anwendungen behandelt.

Die Vorlesung Elementare Zahlentheorie bietet eine Einführung in die Grundlagen der Elementaren Zahlentheorie. Behandelt werden dabei unter anderem die Einheitengruppen der Ringe Z/nZ, das quadratische Reziprozitätsgesetz für das Legendre- und das Jacobi-Symbol, einige Primzahltests, die Darstellungen von natürlichen Zahlen als Summen von 2, 3 oder 4 Quadraten, grundlegende Eigenschaften von Kettenbrüchen und deren Anwendungen. Die Lehrveranstaltung kann auch als Teilleistung eines größeren Moduls angerechnet werden. Die Anzahl der Teilnehmenden ist auf 8 Studierende beschränkt.

Die Anmeldung zur Lehrveranstaltung erfolgt ab dem 1. Oktober 2016 via Email an: graeter@uni-potsdam.de und ist unabhängig von der Belegung bei PULS möglich

Testfunktionen und Distributionen einer Variable, gewöhnliche und verallgemeinerte Funktionen, Operationen, Riemann-Liouville-Hadamardsche Algebra, Abelsche Gleichung. Grenzwerte holomorpher Funktionen als verallgemeinerte Funktionen, Cauchysche Integrale und Sokhotskii-Plemelj-Formeln. Distributionen mehrerer Veränderlichen, Rieszsche Potentiale, Distributionen auf Mannigfaltigkeiten, glatte Abbildungen, Bild und Urbild der Distributionen. Fouriertransformation temperierter Distributionen, Eigenschaften, Rechenregeln. Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und Fundamentallösungen, Laplacesche und Wellen- Gleichungen. Radontransformation und ihre Umkehrtransformation. Phasenraum und Wellenfront der Distributionen, Elemente der Raum-Frequenz-Analyse.

1. Nikolai Tarkhanov, Mathematik für Physiker, Universität Potsdam, 2002

Im ersten Teil der Vorlesung entwickeln wir die Grundlagen der Theorie von C* Algebren. Das beinhaltet insbesondere die Gelfandtransformation und den Spektralsatz für beschränkte Operatoren. Im zweiten Teil werden wir diese Grundlagen anwenden um Kompaktifizierungen von Räumen insbesondere von Graphen zu studieren. Wir ziehen Parallelen zur Theorie elektrischer Netzwerke und diskutieren die Lösbarkeit des Dirichlet Problems.

In the first part of the lecture we develop the theory of $C^{*}$-algebras. This includes Gelfand theory and the spectral theorem for bounded operators. In the second part we apply this theory to study compactifications of spaces such as graphs. We will draw connections to the theory of electrical networks and discuss the Dirichlet problem.

Nach einem kurzen Überblick über Methoden der deskriptiven Statistik werden einfache Verfahren des Schätzens und Testens behandelt. Ziel ist es, Grundprinzipien der statistischen Denkweise zu vermitteln. Darüber hinaus werden Fragen der statistischen Modellbildung diskutiert.

Besonderer Wert wird darauf gelegt, mit Hilfe von Simulationen die betrachteten Verfahren und Aussagen anschaulich darzustellen. Folgende Themen werden behandelt:

• Häufigkeitsverteilungen und ihre grafische Darstellung; Kontingenztafeln
• Schätzen von Parametern: Methoden zur Konstruktion von Punktschätzern und Konfidenzintervallen und deren elementare Eigenschaften
• Statistische Verfahren zum Testen von Parametern, zum Vergleich von Verteilungen und zum Testen von Unabh"angigkeit
• Das lineare Regressionsmodell
• Statistische Simulationen

Die Funktionalanalysis entstand zu Beginn des 20. Jahrhunderts. Anliegen dieser Disziplin ist die Untersuchung allgemeiner Eigenschaften linearer Differenzial- oder Integralgleichungen. Dies führt auf lineare Operatoren in Banach- oder Hilbert-Räumen. In der Veranstaltung werden die klassischen Sätze - Hahn-Banach, gleichmäßige Beschränktheit, offene Abbildung, ... - bewiesen. Ein weiterer Schwerpunkt bildet die Spektraltheorie linearer Operatoren sowie die Untersuchung wichtiger Raumklassen wie Folgenräume, $L_p$-Räume und Sobolev-Räume, die in der Theorie der partiellen Differenzialgleichungen eine fundamentale Rolle spielen.

1. Dirk Werner, Funktionalanalysis

Zeitabhängige Phänomene spielen in Anwendungen eine zentrale Rolle. Beispiele sind die Augenbewegung beim Lesen, die Verteilung eines Wirkstoffes im Körper oder die Bewegung von Amöben in Richtung von Nahrungsstoffen (siehe dazu auch die Ringvorlesung Interdisziplinäre Mathematik im WS). Die Vorlesung gibt zunächst eine Einführung in die Theorie der stochastischen und deterministischen zeitabhängigen Prozesse basierend auf dem Konzept des Frobenius-Perron-Operators. Davon ausgehend vertiefen wir die Bereiche Markov-Prozesse und deterministische Systeme. Wichtige Konzepte werden sein: Kommunikation und Rekurrenz, infinitesimaler Erzeuger und die Master-Gleichung, invariante Maße und stationäre Verteilungen, Reversibilität und das Starke Gesetz der großen Zahl, Metastabilität, (quasi) Periodizität. Die Vorlesung ist Teil der Profilrichtung 'Angewandte Mathematik: Modellierung und Datenanalyse' im Masterstudium der Mathematik. Vorlesung kann auch in Englisch angeboten werden. Aktuelle Informationen zur Vorlesung über die gleichnamige Moodle-Seite.

1. Lasota and Mackey, Chaos, Fractals, and Noise, Springer, 1994.
2. Bremaud. Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues
3. Meyn and Tweedie. Markov Chains and Stochastic Stability. Springer, Berlin, 1993. Springer, New York, 1999.

The course introduces systems biological concepts and modeling approaches with relevance and application to drug discovery and development. Topics include: deterministic reaction kinetic models based on the law of mass action, model reduction techniques based on time-scale separation (including the quasi-steady state approximation), applications to receptor kinetics, network motifs (with a focus on sensory networks), integration of single-cell kinetics into whole-body pharmacokinetic models with application to therapeutic proteins, stochastic reaction kinetic models based on Markov jump processes and the Gillespie algorithm, disease modeling with application to anti-retroviral therapy in HIV disease.

The course also includes a round table discussion about ethical aspects of systems biology/synthetic biology and a guest lecture illustrating the application of systems biological approaches in the pharmaceutical industry.

Diese Kurzformat-Vorlesung (2V+2Ü) wird die Form einer Ringvorlesung nehmen. Unterschiedliche Aspekte der mathematischen Analyse statistischer Lernmethoden werden studiert. Die folgenden spezialisierten Themen werden behandelt:

• Prof. Blanchard: Stochastische Gradientenmethoden und statistisches Lernen
• Dr. Carpentier: Online-Lernen und Bandits-Theorie
• Dr. Wahl: Dimensionsreduktion - eine moderne Perspektive
• Dr. De Wiljes: Nichtüberwachtes Lernen und Clustering

Die Ringvorlesung wird am Beispiel von vier konkreten Themenstellungen aus den Bereichen statistische Datenanalyse für hochdimensionale Daten (Prof. Blanchard) und Inverse Probleme und atmosphärische Aerosol-Physik (apl. Prof. Böckmann) sowie angewandte Mathematik (Prof. Holschneider) und Bioinformatik - Inhalt, Überblick und Anwendungen (Prof. Selbig) die Bedeutung mathematischer Modellierung für das Verständnis angewandter Problemstellungen illustrieren. Die Teilnehmerzahl ist auf 40 Studenten beschänkt.

Was hat es mit der Euler-Zahl und den Betti-Zahlen, was mit den Homotopie- und Homologiegruppen auf sich? In der algebraischen Topologie versucht man, die Gestalt von Räumen dadurch zu verstehen, dass man ihnen algebraische Invarianten wie die eben genannten zuordnet.

Die Vorlesung stellt eine sorgfältige Einführung in diese Konzepte bereit. Die behandelten Strukturen sind grundlegend für viele geometrische Disziplinen (Differentialgeometrie, algebraische Geometrie) bis hin zur globalen Analysis und mathematischen Physik.

Als Anwendungen des Kalküls werden einige klassische Sätze der Topologie besprochen wie der Jordan'sche Kurvensatz, der Satz von Borsuk-Ulam und der Käse-Schinken-Sandwich-Satz.

What are the Euler and Betti numbers, what are homotopy and homology groups? In algebraic topology one tries to understand the shape of spaces by assigning algebraic invariants to them.

The lecture course will provide a thourough introduction to these concepts. The structures under consideration are fundamental for many geometric disciplines (differential and algebraic geometry) to global analysis and mathematical physics.

As applications of the calculus we will treat some classical theorems from topology such as the Jordan curve theorem, the theorem of Borsuk-Ulam and the ham-sandwich theorem.

Fast alle physikalischen Gesetze können als Gleichung für die partiellen Ableitungen einer gesuchten Funktion formuliert werden.

In dieser Vorlesung werden solche partiellen Differentialgleichungen systematisch untersucht. Eine herausragende Position nehmen die klassischen Beispiele der Poissongleichung, der Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung als Repräsentanten der drei Haupttypen von partiellen Differentialgleichungen ein. Es werden verschiedene direkte Methoden präsentiert, mit denen Lösungen für diese Beispiele gewonnen werden können.

Der Hauptteil der Vorlesung wird sich mit der allgemeinen Lösungstheorie zu elliptischen partiellen Differentialgleichungen, beschäftigen.

Hinweis: Im Sommersemester wird eine Fortsetzung dieser Veranstaltung angeboten, für die der Besuch der Vorlesung Funktionalanalysis vorausgesetzt wird.

1. Gilbarg, Trudinger: Elliptic Partial Differential equations of second Order, Springer
2. Jost: Partielle Differentialgleichungen, Springer
3. Evans: Partial Differential Equations, AMS
4. Krylov: Lectures on Elliptic and Parabolic Equations in Hölder spaces, AMS
5. John: Partial Differential Equations, Springer

In this module we study minimal hypersurfaces in Euclidean space and more generally in Riemannian manifolds. These surfaces are critical points of the area functional. We start with basic properties of minimal surfaces in flat space, like the non existence of compact minimal surfaces, the solution of the Plateau-Problem that any simple embedded curve in $\mathbb R^3$ is spanned by an area minimal surface, the theorem of Radó that a graphical boundary curve has a graphical spanning minimal area surface and the theorem of Bernstein that a minimal surface that is a graph over $\mathbb R^2$ is a flat plane.

More advanced topics include regularity properties, curvature estimates and compactnes properties, min-max constructions and the influence of the ambient geometry if the surfaces are embedded in non flat ambient manifolds.

In addition to the lecture, in the seminar part of the module we discuss modern results in this area.

1. T. Colding, W. Minicozzi: A course in minimal surfaces, Graduate Studies in Mathematics, 121, AMS (2011).
2. W. H. Meeks II, A. Ros: The global Theory of Minimal Surfaces in Flat Spaces, Lecture Notes in Mathematics 1775, Springer (2002).
3. D. Hoffman (ed.): Global Theory of Minimal Surfaces, Clay Mathematics Proceedings 2, AMS (2001).

In dem Seminar werden wir wichtige und gleichzeitig sehr anschauliche Aspekte von sogenannten "Dynamischen Systemen" betrachten. Viele grundlegende Ideen lassen sich im eindimensionalen Fall, also auf der reellen Achse oder dem Kreis erarbeiten und verstehen. Dabei werden wir uns auch mit Chaos und Fraktalen befassen.

Ausgewählte Themen aus der Vorlesung "`Mengenlehre und Topologie"' von Dr. A. Braunß

Im Seminar werden geometrische Fragestellungen besprochen. Das genaue Vortragsprogramm wird auf der Webseite (URL siehe unten) noch bekannt gegeben.

In this module we study minimal hypersurfaces in Euclidean space and more generally in Riemannian manifolds. These surfaces are critical points of the area functional. We start with basic properties of minimal surfaces in flat space, like the non existence of compact minimal surfaces, the solution of the Plateau-Problem that any simple embedded curve in $\mathbb R^3$ is spanned by an area minimal surface, the theorem of Radó that a graphical boundary curve has a graphical spanning minimal area surface and the theorem of Bernstein that a minimal surface that is a graph over $\mathbb R^2$ is a flat plane.

More advanced topics include regularity properties, curvature estimates and compactnes properties, min-max constructions and the influence of the ambient geometry if the surfaces are embedded in non flat ambient manifolds.

In addition to the lecture, in the seminar part of the module we discuss modern results in this area.

1. T. Colding, W. Minicozzi: A course in minimal surfaces, Graduate Studies in Mathematics, 121, AMS (2011).
2. W. H. Meeks II, A. Ros: The global Theory of Minimal Surfaces in Flat Spaces, Lecture Notes in Mathematics 1775, Springer (2002).
3. D. Hoffman (ed.): Global Theory of Minimal Surfaces, Clay Mathematics Proceedings 2, AMS (2001).

The internet seminar is organized annually by the European consortium ``International School on Evolution Equations'' and held at more than 80 universities world-wide simultaneously. This year Luca Lorenzi (Parma) and Abdelaziz Rhandi (Salerno) give a course on ``Parabolic Equations with possibly unbounded Coefficients'' which aims at both, giving an introduction to the topic and leading to questions of current research.

The whole procedure is as follows: During the winter term a new lecture will be published each week which is then jointly discussed on-site at each attending university. In summer the attendants get the opportunity to work on a project of current interest under the supervision of a specialst in small international groups. The results are then presented in a final workshop which takes place in June in Salerno (Italy).

Please find further information on the web site.

Das Seminar ist eine gemeinsame Veranstaltung mit der TU-Berlin über aktuelle Forschungsthemen der Wahrscheinlichkeitstheorie. In diesem Semester wird folgendes Thema entwickelt: Stochastic approximation and Monte Carlo methods for diffusions and Lévy-driven processes.

Es findet als Blockseminar statt, einmal in Berlin und einmal in Potsdam.

Im Oberseminar zur Didaktik der Mathematik tragen Promovierende und Post-Docs des Lehrstuhls für Didaktik der Mathematik zu ihren und anderen aktuellen Forschungsergebnissen vor. Zum gleichen Termin findet im Wechsel das Berlin-Brandenburgische Seminar zur Didaktik der Mathematik (gemeinsam mit FU und HU Berlin) statt.

Es werden Themen aus dem Grenzbereich zwischen Differentialgeometrie, mathematischer Physik und Analysis behandelt.

Das Seminar behandelt aktuelle Forschungsergebnisse aus der Differentialgeometrie. Das genaue Vortragsprogramm wird auf der Webseite (URL siehe unten) noch bekannt gegeben.

Das Seminar widmet sich aktuellen Forschungsthemen aus der Analysis, Geometrie und Stochastik auf Graphen. Das Vortragsprogramm wird auf der Lehrstuhlwebseite bekannt gegeben.

Das Seminar widmet sich aktuellen Forschungsergebnisse aus dem Gebiet der Statistik zeithabhängiger inverser Probleme und der Datenassimilation. Die Liste der Vortragenden wird auf der Webseite des Lehrstuhle für Numerische Mathematik bekannt gegeben.

Das Seminar behandelt aktuelle Forschungsergebnisse über Regularisierungsverfahren für inverse schlecht gestellte Probleme und inverse Sturm-Liouville Probleme sowie Anwendungen in der Atmosphärenphysik. Die Themen werden an die Vorkenntnisse der Teilnehmer angepasst. Weitere Informationen erhalten Sie in der Vorbesprechung am Ende des SS16 zu der Sie sich bitte per e-mail an bockmann@uni-potsdam.de anmelden. Die Teilnehmerzahl ist auf 15 Studenten beschränkt.

Das Seminar ist eine gemeinsame Veranstaltung mit der Humboldt-Universität Berlin und dem Weierstraß-Institut (Berlin) über aktuelle Forschungsthemen der mathematischen Statistik. Es findet jeden Mittwoch von 10:00 - 12:00 Uhr im Weierstraß-Institut (Mohrenstraße 39, 10117 Berlin) statt.

This is a research seminar jointly organized with the Albert-Einstein-Institut Potsdam and the FU Berlin. The seminar is devoted to current research in geometric analysis. The current schedule can be found on the website below.

Advanced students interested in Geometric Analysis are enouraged to participate in the seminar. To apply please contact one of the organizers for details.

Es werden aktuelle Forschungsergebnisse vorgestellt.

Im Unterschied zum Geometrielehrgang der Sek I, in dem die Synthetische Geometrie dominiert, werden in der Sek II vor allem analytische Methoden behandelt. Die Teilnehmer nutzen ihr Wissen aus dem Studium der LA/AG und projizieren es auf den Unterricht in der Abiturstufe. Die zentralen Stoffelemente (auch Begriffe und Methoden der Strukturmathematik) werden herausgearbeitet, Varianten für deren Behandlung im Unterricht entwickelt. Neben der Fähigkeit, geometrische Probleme mit Hilfe analytischer Methoden zu lösen, soll das räumliche Vorstellungsvermögen weiterentwickelt werden. Dazu werden geeignete Möglichkeiten der Veranschaulichung vorgestellt und untersucht, neben gegenständlichen Modellen auch elektronische Medien.

Diese Veranstaltung kann in Kombination mit dem Seminar Forschendes Lernen in der Mathematikdidaktik und einem eigenen Forschungsprojekt im Sommersemester auch im Modul A750 eingebracht werden.

In der Vorlesung wird eine Didaktik ausgebreitet, um die Schülerinnen und Schüler der Klassenstufen 5/6 zu einem verständigen Beherrschen der Bruchrechnung zu führen. Zur Lehrveranstaltung gehören die Vorlesung und die Übung. Beide können im Rahmen einer Modulteilprüfung über maximal 3 Leistungspunkte belegt werden. Die Anmeldung zur Lehrveranstaltung muss über PULS erfolgen.

In der Vorlesung werden grundlegende Konzepte und Fragestellungen der Mathematikdidaktik vorgestellt. In dazugehörigen Übungsgruppen haben die Teilnehmer die Möglichkeit, das Gelernte mit ihren Vorstellungen von Mathematikunterricht in Verbindung zu setzen. Die Vorlesung wird im folgenden Sommersemester in gleicher Form fortgeführt. Die Anmeldung zur Lehrveranstaltung muss über PULS erfolgen.

Funktionenplotter, Tabellenkalkulation und Dynamische Geometrie-Software sowie CAS sind Standardwerkzeuge im Mathematikunterricht --- oder sollten es sein. Neue Hardware, insbesondere Tablets und interaktive Tafeln können neue Impulse für das Lehren und Lernen von Mathematik geben --- nur wie? In diesem Seminar werden wir neben Einführungen in die existierenden Werkzeuge und ihre mathematischen Grundlagen auch Perspektiven der Nutzung von digitalen Werkzeugen im Mathematikunterricht ausloten und ggf. selbst gestalten.

Diese Veranstaltung kann in Kombination mit dem Seminar Forschendes Lernen in der Mathematikdidaktik und einem eigenen Forschungsprojekt im Sommersemester auch im Modul A750 eingebracht werden.

In diesem Seminar widmen wir uns historischen Schulbüchern und didaktischen Texten zur Mathematik zu. Wir wollen gemeinsam nachverfolgen, wie sich Aufgaben, Arbeitsmittel und Inhalte im Laufe der Zeit zum Positiven oder Negativen entwickelt haben. Die Ergebnisse sollen öffentlich präsentiert werden. Die Teilnahme am Seminar erfordert umfangreiche eigenständige Recherchearbeiten.

Diese Veranstaltung kann in Kombination mit dem Seminar Forschendes Lernen in der Mathematikdidaktik und einem eigenen Forschungsprojekt im Sommersemester auch im Modul A750 eingebracht werden.

Im Fachpraktikum (SPS) haben Studierende die Möglichkeit, erste Erfahrungen in der Stundenplanung, -durchführung und -analyse zu machen. Hierzu werden 5er-Gruppen entweder semesterbegleitend oder als Blockveranstaltung an Schulen in Berlin und Brandenburg eingeteilt. Die Anmeldung zu den SPS erfolgt über PULS, dort erfahren Sie auch Details zu Schulen und Zeiten. Bitte melden Sie sich auch auf jeden Fall zur Bedarfsplanung der SPS-Gruppen bei Frau Biebeler (Sekr. Didaktik der Mathematik) an.

Im Seminar wird ein Bezug zur Idee der wissenschaftlichen Fundierung hergestellt und in die mathematikdidaktische Forschungspraxis eingeführt. Konkret sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer in dem Seminar die für das wissenschaftliche Arbeiten in Rahmen einer Masterarbeit relevanten Kompetenzen erwerben. Dazu gehört unter anderem: einfache Fragestellungen formulieren und bearbeiten, den aktuellen Forschungs- und Theoriestand mit Hilfe wissenschaftlicher Recherchen erarbeiten, die Zusammenhänge, Fragestellungen und Methoden mathematisches Fachgebiets im Überblick darstellen, wissenschaftliche Methoden und Wissen heranziehen, stringent bei der Bearbeitung und Strukturierung des eigenen Themas vorangehen und den Forschungs- und Theoriestand mit selbst entwickelten wissenschaftlichen Positionen diskutieren. Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer wirken dabei bei der Entwicklung eines geeigneten, sie interessierenden, thematisch passenden Mini-Forschungsprojektes, das später als Basis für die Masterarbeit benutzt werden kann, mit.

Diese Veranstaltung kann in Kombination mit einem dafür ausgewiesenen inhaltlichen Seminar und einem eigenen Forschungsprojekt im Sommersemester auch für das Modul A750 eingebracht werden.

Es wird die Bedeutung verschiedener Begriffe, Sätze und Verfahren der Schulmathematik für die Bildung der SchülerINNEN untersucht. Zum einen geschieht das aus theoretischer Sicht, z. B. durch die Anwendung des Konzeptes der fundamentalen Ideen, zum andern aus pragmatischer Sicht durch die Einbeziehung der Rahmenlehrpläne, auch des Rahmenplans Mathematik für Berlin/Brandenburg, gültig ab Schuljahr 2017/18.

Ziel der Lehrveranstaltung ist es auch, dass die TeilnermerINNEN sich mit wichtigen Inhalten, die sie später unterrichten werden, vertraut machen. Die mathematischen Analysen sollen die Sicherheit im Umgang mit den Inhalten erhöhen. (Teilnehmerzahl maximal 16.)

Diese Veranstaltung kann in Kombination mit dem Seminar Forschendes Lernen in der Mathematikdidaktik und einem eigenen Forschungsprojekt im Sommersemester auch im Modul A750 eingebracht werden.

In dieser (integrierten) Anfängervorlesung werden die Grundlagen der linearen Algebra behandelt (Körper, Gruppen, Vektorräume mit ihren linearen Abbildungen und deren Darstellung in Matrixform) und die Anfangsgründe der Analysis (Konvergenz von Folgen und Reihen, stetige Funktionen, Differentation und Integration von Funktionen einer Veränderlichen). Die Vorlesung wird in den folgenden Semestern fortgesetzt.

1. Rainer Wüst: Höhere Mathematik für Physiker
2. Christian Blatter: Analysis 1
3. Serge Lang: Undergraduate Analysis
4. Klaus Jänich: Lineare Algebra, Mathematik für Physiker
5. Herbert Amann, Joachim Escher: Analysis
6. Egbert Brieskorn: Lineare Algebra und analytischer Geometrie

In der Vorlesung, die auf den Grundlagen der linearen Algebra und der Analysis in einem und mehreren Dimensionen beruht, werden mehrere Anwendungen dieser Kenntnissen besprochen. Unter anderem werden gewöhnliche Differentialgleichungen, partielle Differentialgleichungen, Distributionen, die Fourier Transformierte, holomorphe und meromorphe Funktionen diskutiert, die alle wichtige Werkzeuge der Physik sind.

1. H. Amann, J. Escher, Analysis II, III, Springer Verlag 2006
2. E. Brieskorn, Lineare Algebra und analytische Geometrie I, II, Springer Verlag 1983
3. H. Fischer, H. Kaul, Mathematik für Physiker 1, 2, 3, Vieweg und Teubner 2011
4. S. Hilderbrandt, Analysis 2, Springer Verlag 2003
5. H. Kerner, W. von Wahl, Mathematik für Physiker, Springer Spektrum 2010
6. S. Lang, Calculus of several variables, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer Verlag 1973
7. S. Lang, Complex analysis, Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag 1977
8. R. Wüst, Mathematik für Physiker und Mathematiker, Band 2, Wiley VCH 2009
9. N. Tarkhanov, Mathematik für Physiker und Mathematiker, Skript

Die Mathematik in ihrer Rolle als ein notwendiges Hilfsmittel für Biologen und Ernährungswissenschaftler wird in ihrer Bedeutung eher noch zunehmen. Die Vorlesung wird die Schulmathematik vertiefen und erweitern, einschließlich biologischer Akzente. Folgende Themen werden behandelt: Funktionen, Folgen, Konvergenz und Stetigkeit, Differentialrechnung, Integralrechnung, Differentialgleichungen, lineare Algebra.

Zu Beginn werden in einer Einführung in die Theorie der Differenzengleichungen (approximative) Lösungsverfahren, (stabile und instabile) Gleichgewichtszustände sowie Zyklen vorgestellt. Im Anschluss werden gewöhnliche Differentialgleichungen und Differentialgleichungssysteme, insbesondere zur Beschreibung biologischer Prozesse wie Populationswachstum und Räuber-Beute-Zyklen behandelt. Neben analytischen und approximativen Lösungsverfahren werden hierbei qualitative Methoden zur Analyse des Verhaltens von dynamischen Systemen eingeführt, insbesondere die Theorie stabiler und instabiler Gleichgewichtszustände. Anschließend werden einfache Graphen und Netzwerke zur Beschreibung von Prozessen wie z.B. Protein-Protein-Interaktionen und genregulatorische Prozesse behandelt und Methoden zur Untersuchung der Dynamiken auf Netzwerken (z.B. Markovketten, Boolesche Netzwerke) und zur Netzwerkanalyse (z.B. Feedback-Loops) vorgestellt.

1. Kaplan-Glass: Understanding non-linear Dynamics
2. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen
3. Braunß, Junek, Krainer: Grundkurs Mathematik in den Biowissenschaften
4. Strogatz: Nonlinear Dynamics and Chaos
5. Klipp: Introduction to Systems Biology

Die Vorlesung behandelt Grundbegriffe der Aussagenlogik und Mengenlehre, Zahlensysteme, mathematische Beweistechniken, sowie Grundlagen der Analysis. Der/Die Studierende wird mit der Arbeitsweise der Mathematik als Wissenschaft und mit mathematischen Methoden sowie technischen Rechenfertigkeiten vertraut gemacht.

Inhaltlich konzentriert sich diese Vorlesung auf die Grundlagen der linearen Algebra und die Begriffe Reihe, Folge und Grenzwert. Zudem werden die benötigten Grundlagen der Mengenlehre und Logik behandelt und eine Einführung in die Graphentheorie gegeben.

Neben den genannten Inhalten ist ein zentrales Ziel der Vorlesung, das präzise logische Denken zu schärfen.

Zeitabhängige Phänomene spielen in Anwendungen eine zentrale Rolle. Beispiele sind die Augenbewegung beim Lesen, die Verteilung eines Wirkstoffes im Körper oder die Bewegung von Amöben in Richtung von Nahrungsstoffen (siehe dazu auch die Ringvorlesung Interdisziplinäre Mathematik im WS). Die Vorlesung gibt zunächst eine Einführung in die Theorie der stochastischen und deterministischen zeitabhängigen Prozesse basierend auf dem Konzept des Frobenius-Perron-Operators. Davon ausgehend vertiefen wir die Bereiche Markov-Prozesse und deterministische Systeme. Wichtige Konzepte werden sein: Kommunikation und Rekurrenz, infinitesimaler Erzeuger und die Master-Gleichung, invariante Maße und stationäre Verteilungen, Reversibilität und das Starke Gesetz der großen Zahl, Metastabilität, (quasi) Periodizität. Die Vorlesung ist Teil der Profilrichtung 'Angewandte Mathematik: Modellierung und Datenanalyse' im Masterstudium der Mathematik. Vorlesung kann auch in Englisch angeboten werden. Aktuelle Informationen zur Vorlesung über die gleichnamige Moodle-Seite.

1. Lasota and Mackey, Chaos, Fractals, and Noise, Springer, 1994.
2. Bremaud. Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues
3. Meyn and Tweedie. Markov Chains and Stochastic Stability. Springer, Berlin, 1993. Springer, New York, 1999.

Die Lehrveranstaltung vermittelt Grundkenntnisse zu folgenden Gebieten der Mathematik: 1. Grundbegriffe der Logik und Mengenlehre, komplexe Zahlen 2. Lineare Algebra: Vektor- und Matrizenrechnung, allgemeine Vektorräume, lineare Abbildungen und die Lösbarkeit allgemeiner linearer Gleichungssysteme, Gauß-Verfahren, Eigenwerte 3. Folgen und Reihen, Grenzwerte von Funktionen, Taylorreihen 4. Lösung einfacher gewöhnlicher Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung, Anwendungsprobleme

1. Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Vieweg und Teubner.
2. Meyberg, Vachenauer: Höhere Mathematik, Springer.

In der Vorlesung werden die Grundlagen der Stochastik gelegt. Nach der ausführlichen Motivation und Einführung der Grundbegriffe werden die Konzepte der Unabhängigkeit von Zufallsvariablen und Momente (Erwartungswert und Varianz) vorgestellt. Dann wird das Gesetz der Großen Zahl gezeigt und der zentrale Grenzwertsatz (Approximation durch die Gauß Verteilung) motiviert und angewandt. Die Vorlesung endet mit elementaren statistischen Anwendungen. Der Stoff wird in den Übungen illustriert. Dort werden auch die Lösungen zu den wöchentlichen Aufgaben besprochen.

1. N. Henze, Stochastik für Einsteiger, Vieweg + Teubner
2. G. Kersting, A. Wakolbinger, Elementare Stochastik, Birkhäuser

1. Begriff der Wahrscheinlichkeit
2. Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
3. Zufallsvariablen und spezielle Verteilungen
4. Momente von Zufallsvariablen und Approximation von Verteilungen
5. Einführung in die Statistik

1. N. Henze, Stochastik für Einsteiger, Vieweg + Teubner
2. G. Kersting, A. Wakolbinger, Elementare Stochastik, Birkhäuser

Die Ringvorlesung wird am Beispiel von vier konkreten Themenstellungen aus den Bereichen statistische Datenanalyse für hochdimensionale Daten (Prof. Blanchard) und Inverse Probleme und atmosphärische Aerosol-Physik (apl. Prof. Böckmann) sowie angewandte Mathematik (Prof. Holschneider) und Bioinformatik - Inhalt, Überblick und Anwendungen (Prof. Selbig) die Bedeutung mathematischer Modellierung für das Verständnis angewandter Problemstellungen illustrieren. Die Teilnehmerzahl ist auf 40 Studenten beschänkt.

Gegenstand des Kurses sind grundlegende Elemente der Programmiersprache Fortran 95. Damit sollen die Teilnehmer in die Lage versetzt werden, die Lösung einfacher Probleme selbst zu programmieren, aber auch komplexere Programme zu lesen und zu verstehen. Die Veranstaltungen werden als Übung am Rechner durchgeführt. Behandelt werden u.a. Schleifen, Verzweigungen, Typen und Datenstrukturen, Dateiarbeit (Ein- und Ausgabe), Funktionen, Subroutinen und Module.