| Typ |
Veranstaltung |
Dozent |
Modulnummer |
| V+Ü | Nichtlineare Analysis |
apl. Prof. Tarkhanov | 721, 751, 752, A510, A710, A750, 771, 772, 781, 82j |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Nichtlineare Analysis entwickelt sich zu einer immer wichtiger werdenden Disziplin, hauptsächlich
wegen seiner zahlreichen Anwendungen in der Physik, Biologie, Chemie und den Ingenieurwissenschaften.
In dieser Vorlesung werden wir Methoden kennen lernen, mit denen man nichtlineare Probleme aus der Analysis
studieren kann.
Die wichtigsten Werkzeuge sind dabei implizite Funktionen, Fixpunktsätze, Reduktionsmethoden,
der Abbildungsgrad, Verzweigungstheorie.
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| Literatur |
- Louis Nirenberg, Topics in Nonlinear Functional Analysis, Courant Inst. of Math. Sci., New York, 1974
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| URL | http://www7.math.uni-potsdam.de:8080/prof/ab1_Analysis/tarkhanov/nlaws2015-16.html |
| Voraussetzungen | Analysis I+II |
| Zielgruppe | BA-M/P, MA-M/P, BA-LG, MA-LG |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | apl. Prof. Tarkhanov |
| Übungen | 2h |
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| V+Ü | Partielle Differentialgleichungen |
Prof. Metzger | 771, 772, 781, 82j |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Fast alle physikalischen Gesetze können als Gleichung für die
partiellen Ableitungen einer gesuchten Funktion formuliert werden.
In dieser Vorlesung werden solche partiellen Differentialgleichungen
systematisch untersucht. Eine herausragende Position nehmen die
klassischen Beispiele der Poissongleichung, der
Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung als
Repräsentanten der drei Haupttypen von partiellen
Differentialgleichungen ein. Es werden verschiedene direkte Methoden
präsentiert, mit denen Lösungen für diese Beispiele gewonnen
werden können.
Der Hauptteil der Vorlesung wird sich mit der allgemeinen
Lösungstheorie zu elliptischen partiellen Differentialgleichungen,
beschäftigen.
Hinweis: Im Sommersemester 2016 wird eine Fortsetzung dieser Veranstaltung
angeboten, für die der Besuch der Vorlesung
Funktionalanalysis vorausgesetzt wird.
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| Literatur |
- Gilbarg, Trudinger: Elliptic Partial Differential equations of
second Order, Springer
- Jost: Partielle Differentialgleichungen, Springer
- Evans: Partial Differential Equations, AMS
- Krylov: Lectures on Elliptic and Parabolic Equations in Hölder
spaces, AMS
- John: Partial Differential Equations, Springer
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| URL | http://www.math.uni-potsdam.de/?id=890 |
| Voraussetzungen | Module Analysis, LAAG, Kenntnisse aus AM Analysis 1
und AM Analysis 2. |
| Zielgruppe | BA-M, MA-M |
| Leistungsnachweis | Mündliche Prüfung, Termin nach Absprache |
| Übungsleiter | Dr. Enders |
| Übungen | 2h |
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| V+Ü | Einführung in die mathematische Statistik |
apl. Prof. Liero | 721, 751, 752, A510, A710, A750 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Nach einem kurzen Überblick über Methoden der deskriptiven Statistik werden einfache
Verfahren des Schätzens und Testens behandelt.
Ziel ist es, Grundprinzipien der statistischen Denkweise zu vermitteln. Darüber hinaus
werden Fragen der Modellbildung diskutiert.
Besonderer Wert wird darauf gelegt, mit Hilfe von Simulationen die betrachteten Verfahren und
Aussagen anschaulich darzustellen. Folgende Themen werden behandelt:
- [-] Häufigkeitsverteilungen (Kontingenztafeln)
- [-] Schätzen von Parametern (Punktschätzer, Konfidenzintervalle)
- [-] Testen von Parametern, Vergleich von Verteilungen, Testen von Unabhängigkeit
- [-] Lineare Regression
- [-] Statistische Simulationen
Die Realisierung der vorgestellten statistischen Verfahren erfolgt in der Programmiersprache
Fathom, EXCEL und auf Wunsch in R.
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| Voraussetzungen | Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie |
| Zielgruppe | BA-LG, MA-LG |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | apl. Prof. Liero |
| Übungen | 2h |
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| V+Ü | Statistisches maschinelles Lernen |
Prof. Blanchard | 771, 772, 781, 835, A710, A750, 721, 752 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Einführung in die Methodik des maschinellen Lernens von einem mathematisch-statistischen
Standpunkt. Maschinelles Lernen umfasst eine umfangreiche Breite an Algorithmen, die für die
Datenanalyse und Vorhersage von hochdimensionalen und komplexen Daten (wie z.B.
digitale Bilder, DNA-Sequenzen) geeignet sind. Das
Ziel der Vorlesung ist, einige repräsentative Methoden einzuführen und sie mathematisch mit den
Werkzeugen der statistischen Lerntheorie zu analysieren. Behandelte Themen sind u.a.
Ensemble Methoden,
Lerntheorie, reproduzierender Kern Methoden, Lerntheorie, Vapnik-Chervonenkis-Klassen, Rademacher
Komplexität.
Es wird empfohlen, zu dieser Vorlesung das Seminar ''Statistische Lerntheorie'' zu besuchen.
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| Literatur | - Devroye, Lugosi, Györfi: A probabilistic theory of pattern recognition (Springer)
- Cristianini, Shawe-Taylor: Kernel Methods for Pattern Analysis (Cambridge University Press)
- Duda, hart, Stork: Pattern Classification (Wiley)
- Györfi, Ed. : Principles of nonparametric learning (Springer)
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| Voraussetzungen | Stochastik I; Empfohlen: eine Statistikvorlesung (z.B. Statistik I oder Datenanalyse) |
| Zielgruppe | BA-M, MA-M, MA-LG |
| Leistungsnachweis | Übungen; Klausur bzw. mündliche Prüfung |
| Übungsleiter | Andre Beinrucker |
| Übungen | 2h |
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| V+Ü | Wahrscheinlichkeitstheorie: Grenzwertsätze |
Prof. Roelly | 771, 772, 83j, 82j |
| Umfang | 4h |
| Inhalt |
In dieser Vorlesung werden klassische Grenzwertsätze der Wahrscheinlichkeitstheorie mit Hilfe
von analytischen Methoden entwickelt.
Sie beruhen auf den elementaren wichtigen Ergebnissen (z.B. schwaches Gesetz der Großen Zahlen),
die man in der Vorlesung Stochastik lernt.
Folgende Themen werden u.a. behandelt:
- Das starke Gesetz der Großen Zahlen
- Das Spiegelungsprinzip und die Arcussinus-Gesetze
- Zentrale Grenzwertsätze
- Große Abweichungen
- Das Gesetz vom iterierten Logarithmus
Eine Reihe von wichtigen Beispielen und Anwendungen werden diskutiert. |
| Literatur |
- Lesigne, E. Heads or Tails, An introduction to limit theorems in probability, AMS 2005
- Petrov, V. Limit theorems in probability theory, Oxford 1996
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| URL | http://www.math.uni-potsdam.de/professuren/wahrscheinlichkeitstheorie/personen/prof-dr-sylvie-roelly/lehre/wise15/ |
| Voraussetzungen | Stochastik, wenn möglich Stochastische Prozesse
oder Theorie zeitabhängiger stochastischer Prozesse |
| Zielgruppe | DM, DP, BA-M, MA-M |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | Dr. Kosenkova |
| Übungen | 2h |
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| V+Ü | Analysis auf Graphen |
Prof. Keller | 751, 752, A510, A710, 771, 772, 781, 82j |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Die Vorlesung bietet ein Zusammenspiel von Analysis, Geometrie, Stochastik und Mathematischer Physik
in der Welt der Graphen. Wir betrachten zunächst endliche Graphen und erarbeiten den Zusammenhang
von Graphen und ihren zugehörigen quadratischen Formen, Laplace-Operatoren und Markov-Prozessen.
Damit lassen sich dann bereits grundlegende Phänomene der Elektrostatik und Wärmeleitung studieren.
Im zweiten Teil widmen wir uns dann unendlichen Graphen. Hier stehen weitere Eigenschaften der Wärmeleitung
im Fokus sowie der Zusammenhang von Geometrie und Spektraltheorie.
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| Voraussetzungen | Analysis, LAAG |
| Zielgruppe | BA-M, MA-LG, MA-M |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | Prof. Keller |
| Übungen | 2h |
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| V+Ü | Geometrische Wellengleichungen |
Prof. Bär | 811, 812 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Wellenphänomene sind allgegenwärtig, von der Schall- und Lichtausbreitung
bis hin zu den Wellenfunktionen der Quantenphysik. Sie werden
mathematisch durch partielle Differentialgleichungen beschrieben, die in
der Vorlesung detailliert untersucht werden. Die Theorie wird auf
gekrümmten Raumzeiten entwickelt, um z.B. auch Anwendungen in der
allgemeinen Relativitätstheorie behandeln zu können. Nach einem Kapitel
über Grundlagen, dessen genauer Inhalt von den Vorkenntnissen der
Hörerschaft abhängt, folgt ein Kapitel über lineare, dann eins über
nichtlineare Wellengleichungen. Existenz, Eindeutigkeit und Stabilität
von Lösungen werden besprochen. Weitere Themen sind z.B. endliche
Ausbreitungsgeschwindigkeit, Singularitätfortpflanzung und die
Huygens-Eigenschaft. |
| URL | http://www.math.uni-potsdam.de/professuren/geometrie/lehre/wintersemester-201516 |
| Voraussetzungen | Grundkenntnisse über Mannigfaltigkeiten und Sobolev-Räume |
| Zielgruppe | MA-M, MA-P, MA-LG, DM, DP |
| Leistungsnachweis | Modulprüfung |
| Übungsleiter | NN |
| Übungen | 2h |
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| V+Ü | Funktionalanaysis 1 |
Prof. Klein | 82j |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Behandelt werden die grundlegenden Sätze in Banach und Hilberträumen (Satz von Hahn-Banach,
Banach-Steinhaus etc.) sowie die natürlichen Verallgemeinerungen auf Frecheträume, im Kontext
der Theorie von Distributionen. Dabei wird auch die Theorie der Fouriertransformation behandelt sowie
Sobolevräume, die in der Theorie der Differentialgleichungen und Differentialoperatoren eine
wesentliche Rolle spielen.
Ein Hauptziel der Vorlesung ist die Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren im Hilbertraum
(mit ihren zahlreichen Anwendungen in der Physik). Dafür wird der Spektralsatz für
(zunächst beschränkte) selbstadjungierte und normale Operatoren bewiesen und die Theorie
unbeschränkter selbstadjungierter Operatoren vorbereitet. Diese Thematik wird in Funktionalanalysis 2
fortgeführt werden.
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| Literatur |
- Reed/Simon: Methods of Modern Mathematical Physics, vol. 1 und 2, Academic Press
- Werner: Funktionalanalysis
- Rudin: Functional Analysis
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| Voraussetzungen | keine |
| Zielgruppe | MA-M |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | N.N. |
| Übungen | 2h |
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| V+Ü | Ringvorlesung interdisziplinäre Mathematik: Eine
projektorientierte Einführung |
Prof. Blanchard, Prof. Engbert, Prof. Huisinga, Prof. Reich | 721, 752, 771, 772, 84j, A710, A750 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Die Ringvorlesung wird am Beispiel von vier konkreten Themenstellungen
aus den Bereichen Statistik (Prof. Blanchard), Psychologie
(Prof. Engbert), Arzneimittelentwicklung (Prof. Huisinga) und Meteorologie (Prof. Reich) die Bedeutung
mathematischer Modellierung für das Verständnis angewandter Problemstellungen
illustrieren.
Die Teilnehmerzahl ist auf 20 Studenten beschänkt.
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| Voraussetzungen | keine |
| Zielgruppe | BA-M, MA-M, MA-LG |
| Leistungsnachweis | Testat |
| Übungsleiter | Prof. Blanchard, Prof. Engbert, Prof. Huisinga, Prof. Reich |
| Übungen | 2h |
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| V+Ü | Wavelet-Kurs |
Prof. Holschneider | 721, 752, 771, 772, A710, A750 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | siehe unter: www.math.uni-potsdam.de/ hols
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| Voraussetzungen | keine |
| Zielgruppe | BA-LG, BA-M |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | Prof. Holschneider |
| Übungen | 2h |
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| V+Ü | Systems biology in drug discovery and
development |
Prof. Huisinga | 251 |
| Umfang | One week block course (30h total) |
| Inhalt | The course introduces systems biological concepts and modeling approaches with relevance and application
to drug discovery and development. Topics include: deterministic reaction kinetic models based on the law
of mass action, model reduction techniques based on time-scale separation (including the quasi-steady state
approximation), applications to receptor kinetics, network motifs (with a focus on sensory networks),
integration of single-cell kinetics into whole-body pharmacokinetic models with application to therapeutic
proteins, stochastic reaction kinetic models based on Markov jump processes and the Gillespie algorithm,
disease modeling with application to anti-retroviral therapy in HIV disease.
The course also includes a round table discussion about ethical aspects of systems biology/synthetic biology
(chaired by Dr. Thorsten Moos, FEST/Heidelberg), and a guest lecture illustrating the application of systems
biological approaches in the pharmaceutical industry.
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| Literatur | Script. Additional literature will be announced at the beginning of the course
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| URL | http://www.pharmetrx.de |
| Voraussetzungen | PharMetrX modules A1: Introduction to pharmacokinetics and pharmacodynamics, and A2: Introduction to physiologically-based pharmacokinetic modeling
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| Zielgruppe | MSc, PhD |
| Leistungsnachweis | Active participation |
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| V+Ü | Topics in elliptic partial differential equations |
Prof. Menne | 82j |
| Umfang | 2h |
| Inhalt | In this lecture pointwise estimates of solutions of elliptic
partial differential equations as pioneered by Caldéron and
Zygmund in their classical paper [1] shall be studied
mainly for the Laplace operator. We investigate the approximability of
order $k+\alpha$ of a function at a fixed point by polynomial
functions of degree at most $k$ measured in Lebesgue spaces. The
associated condition is satisfied uniformly if and only if the
function is $k$ times differentiable with its $k$-th derivative being
$\alpha$ Hölder continuous.
To put this study into context, Reshetnyak's theorem on the
differentiability of Sobolev functions, see [2], which
extends Rademacher's theorem will be proven. As tools, algebraic
properties of polynomial functions and Whitney's extension theorem
will be derived following [3].
Diese Lehrveranstaltung kann als Teil des Moduls 82j besucht werden. Zur
vollständigen Absolvierung dieses Moduls müssen insgesamt
Lehrveranstaltungen im Umfang von 6 SWS belegt werden. Dazu kann
beispielsweise ein Seminar im Umfang von 2 SWS dienen. |
| Literatur | Probably, lecture notes will be created during the course.
- A.-P. Calderón and A. Zygmund. Local properties of solutions of elliptic partial differential
equations. Studia Math., 20:171--225, 1961.
- Herbert Federer. Geometric measure theory. Die
Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 153.
Springer-Verlag New York Inc., New York, 1969.
- Ju. G. Rešetnjak. Generalized derivatives and differentiability almost everywhere.
Mat. Sb. (N.S.), 75(117):323--334, 1968.
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| URL | https://moodle2.math.uni-potsdam.de/course/view.php?id=90 |
| Voraussetzungen | Knowledge of $L^2$ theory for the Laplace operator as
obtainable by attending the lecture Partielle Differentialgleichungen by
Prof. Metzger in parallel. |
| Zielgruppe | MA-M, DM, PhD |
| Leistungsnachweis | Oral exam (in German or English, choice of the student) |
| Übungsleiter | Mario Santilli |
| Übungen | 2h |
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| V | Ordered Gamma Semigroups (engl.) |
Kittisak Tinpun | 8ij |
| Umfang | 2h |
| Inhalt |
Gamma semigroups generalize the concept of Semigroups. We learn about isomorphisms between
ordered Gamma Semigroups and study the ideals. We concern also pseudo-ordered Gamma Semigroups.
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| Voraussetzungen | knowledge in Algebra |
| Zielgruppe | BA-M, MA-M |
| Leistungsnachweis | active participation |
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