Diese Vorlesung ist die Fortsetzung von Analysis I. Zentrales Thema ist die Differentialrechnung von Funktionen in endlich dimensionalen normierten Vektorräumen. Dafür wird zunächst das topologische Handwerkszeug bereit gestellt. Nach dem Begriff der Ableitung und der partiellen Ableitungen wird der Satz von Taylor, der Satz über die implizite Funktion und lokale Invertierbarkeit behandelt. Darauf folgt der Begriff Untermannigfaltigkeit und eine Diskussion von lokalen Extrema. Den Abschluss bildet ein Einblick in die wichtigsten Aspekte der gewöhnlichen Differentialgleichungen.

1. Konrad Königsberger, Analysis. 1.+2., Springer, 1993.
2. Herbert Amann, Joachim Escher, Analysis. I+II, Birkhäuser Verlag, 1999

Diese Vorlesung setzt die gleichnamige Vorlesung aus dem vergangenen Wintersemester fort. Zum Inhalt der Vorlesung gehören Determinanten, Quadriken, Kegelschnitte und Eigenwertprobleme.

1. Bosch: Lineare Algebra, 5. Aufl., Springer 2014
2. Bröcker: Lineare Algebra und analytische Geometrie, Birkhäuser, Basel 2004
3. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2010
4. Koecher: Lineare Algebra und analytische Geometrie, Springer, Berlin-Heidelberg 2003

Die Vorlesung umfasst Differentialgeometrie (Mannigfaltigkeiten, Differentialformen, Satz von Stokes) und Funktionentheorie (Cauchy Integralsatz, Residuenkalkül).

1. Nikolai Tarkhanov, Mathematik für Physiker, Universität Potsdam, 2002

Inhalt dieser Vorlesung ist insbesondere der Aufbau des Zahlensystems aus algebraischer und zahlentheoretischer Sicht. Dazu müssen zunächst die hierfür notwendigen algebraischen und zahlentheoretischen Grundlagen vermittelt werden. Konkret behandelt die Lehrveranstaltung dabei folgende Themen: Gruppen, Ringe, Körper und ihre Homomorphismen, Homomorphiesätze, Euklidische Ringe, die Teilertheorie in Euklidischen Ringen, der Chinesische Restsatz, das Rechnen modulo $n$, die Eulersche Phi-Funktion, die Peano-Axiome, Quotientenkörper, Matrizenringe und Diagonalisierbarkeit, der Körper der reellen Zahlen und ihre g-adischen Darstellungen.

In dieser ausführlichen Übungsveranstaltung werden mathematische Probleme u.a. aus den Gebieten der Analysis, der linearen Algebra, der Kombinatorik und der Geometrie von den Studierenden selbstständig bearbeitet und gelöst. Die Lösungen werden schriftlich ausgearbeitet und präsentiert.

Behandelt werden die Numerik linearer und nichtlinearer Optimierungsprobleme, sowie die Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen.

Der erste Teil des Moduls Computermathematik gibt eine Einführung in die Theorie diskreter Algorithmen mit besonderem Augenmerk auf die Verknüpfung von theoretischen Aussagen und praktischen Implementierungen. Dazu wird in die Bedienung fachspezifischer Software eingeführt. Die zu behandelnden diskreten Algorithmen werden eine repräsentative Auswahl aus z.B. Sortierverfahren, Verfahren der linearen Programmierung und/oder Algorithmen auf Graphen umfassen. Anhand konkreter praktischer Beispiele sollen diese Algorithmen implementiert und erprobt werden.

weitere Informationen: Uni-Moodle, Kurs "Computermathematik I: Algorithmik SS17"

Die Vorlesung behandelt Begriffe und Konzepte der euklidischen, sphärischen und hyperbolischen Geometrie. In diesen drei klassischen metrischen Geometrien werden u.a. die Sätze der Trigonometrie und Aussagen über die jeweiligen Isometriegruppen bereitgestellt. Im Abschnitt über euklidische Geometrie werden abschließ end die Kurven zweiter Ordnung behandelt. In der sphärischen Geometrie werden Anwendungen in der Kartographie aufgezeigt, und die hyperbolische Geometrie endet mit einem Abschnitt über verschiedene Modelle der hyperbolischen Ebene.

1. C.\, Bär: Elementargeometrie, Skript, Universität Potsdam 2008
2. H.\, Scheid, W.\, Schwarz: Elemente der Geometrie, 4. Auflage, Spektrum 2016
3. I.\, Agricola, T.\, Friedrich: Elementargeometrie, 4. Auflage, Springer 2015

Ziel der Vorlesung ist es, Grundideen der statistischen Inferenz zu vermitteln. Es werden Fragen der statistischen Modellbildung behandelt und Prinzipien des Schätzens und Testens vermittelt. Anhand von einfachen Fragestellungen wird in die statistische Denkweise eingeführt, wichtige statistische Prinzipien werden erläutert. Hierzu gehören das Maximum-Likelihood-Prinzip, der Begriff der Suffizienz und der Bayessche Ansatz zum Schätzen von Parametern. Ferner werden Signifikanztests betrachtet; für einfache Verfahren werden Güte- und Optimalitätsaussagen für statistische Verfahren bewiesen.

Die vorgestellten Methoden werden an Beispielen demonstriert und mit Hilfe der Programmiersprache R realisiert.

1. C. Czado, T. Schmidt: Mathematische Statistik, Springer
2. A. C. Davison: Statistical Models, Cambridge University Press
3. H. Liero, S. Zwanzig: Introduction to the Theory of Statistical Inference, Chapman & Hall

In der Vorlesung Differentialgeometrie lernen wir grundlegende Begriffe der Geometrie gekrümmter Räume kennen. Wir definieren die Messung von Längen und Winkeln mit Hilfe von semi-riemannschen Metriken. Wir führen einen Ableitungsbegriff für Vektorfelder ein und studieren lokal kürzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten, sogenannte Geodätische. Anschließ end behandeln wir verschiedene Krümmungsbegriffe. Am Ende der Vorlesung können wir, je nach Wunsch der Studierenden, entweder einige Resultate der Riemannschen Geometrie oder Aspekte der Lorentzgeometrie diskutieren. Erstere ist die gekrümmte Verallgemeinerung des flachen, euklidischen Raums, letztere beschreiben gekrümmte Raumzeiten in der Physik. Diese Vorlesung ist nützlich für Studierende, die die mathematischen Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie verstehen wollen.

Diese Vorlesung kann auf Wunsch in englischer Sprache gehalten werden. If desired, these lectures can be held in English language.

1. [1] Bär: Differentialgeometrie, Skript, Potsdam 2013
2. [2] O'Neill: Semi-Riemannian Geometry, Academic Press, New York 2002

Das Gebiet der Finanzmathematik ist charakterisiert durch seine Interdisziplinarität. Neben den natürlichen Verbindungen zur Finanzwirtschaft gibt es auch innerhalb der Mathematik eine große Vielzahl an beteiligten Disziplinen; insbesondere aus der Stochastik, der Differentialgleichungen und der Numerik. Die Vorlesung führt aus, in welcher Weise diese Disziplinen insbesondere bei der Modellierung von Termingeschäften zusammenwirken.

Gibt es stetige Funktionen, die an keiner Stelle differenzierbar sind? Welche Arten von ``Konvergenz'' entsprechen der Konvergenz in einer geeigneten Metrik?

Die Vorlesung gibt eine detailierte Einführung in die topologischen Grundlagen der Analysis. In einem ersten Teil werden wir uns mit allgemeinen topologischen Räumen und Basen, Filtern und Netzen sowie Trennungsaxiomen und Kompaktheitsbegriffen befassen und die klassischen Sätze von Tietze-Urysohn, Tychonov und Baire beweisen. Anschließend werden wir Topologien auf Vektorräumen studieren und unter anderem lokal konvexe Räume, duale Paare und den Satz von Mackey-Arens kennen lernen.

Die Variationsrechnung ist die mathematische Grundlage aller physikalischen Extremalprinzipien und deshalb besonders in der theoretischen Physik wichtig, so etwa im Lagrange-Formalismus der klassischen Mechanik bzw. der Bahnbestimmung, in der Quantenmechanik in Anwendung des Prinzips der kleinsten Wirkung und in der statistischen Physik im Rahmen der Dichtefunktionaltheorie. In der Mathematik wurde die Variationsrechnung beispielsweise bei der Riemannschen Behandlung des Dirichlet-Prinzips für harmonische Funktionen verwendet. Auch in der Steuerungs- und Regelungstheorie findet die Variationsrechnung Anwendung, wenn es um die Bestimmung von Optimalregeln geht.

1. Nikolai Tarkhanov, Mathematik für Physiker, Universität Potsdam, 2002

Diese Lehrveranstaltung ist die Fortsetzung von Funktionalanalysis 1. Es werden folgende Themen behandelt: Spektraltheorie beschränkter und unbeschränkter Operatoren einschließ lich des Funktionalkalküls, schwache Topologien, Funktionenräume, Distributionen, Fourier-Transformation, sowie Anwendungen in der Physik..

Nach Absprache mit den Teilnehmern erfolgt eine Auswahl aus folgenden Themen: der Riemannsche Abbildungssatz, die Sätze von Weierstraß   und Mittag-Leffler, elliptische Funktionen, Modulformen, die Sätze von Picard.

Gegenstand dieser Vorlesung sind zeitabhängige partielle Differentialgleichungen. Im ersten Teil werden lineare parabolische und hyperbolische Gleichungen systematisch behandelt und die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen mit den grundlegenden a priori Abschätzungen hergeleitet.

Im zweiten Teil der Vorlesung soll die lineare Theorie benutzt werden, um ausgewählte nichtlineare Gleichungen zu untersuchen.

Basis für diese Vorlesung sind Grundbegriffe aus der Theorie der linearen elliptischen Gleichungen, die vorausgesetzt wird.

Im Anschluss an diese Veranstaltung können weiterführende Themen in diesem Bereich als Bachelor- oder Masterarbeiten vergeben werden.

1. Gilbarg, Trudinger: Elliptic Partial Differential equations of second Order, Springer
2. Evans: Partial Differential Equations, AMS
3. Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekant gegeben.

Functional determinants play a central role in geometry (analytic torsion, determinant bundles, relative determinants) and quantum field theory (partition function, Faddeev-Popov procedure...). We review various approaches to functional determinants and their uses in geometry and quantum field theory. We discuss their relations and obstructions to properties otherwise expected of determinants, such as the multiplicative or the phase anomaly.

1. G. Dunne, Functional determinants in quantum field theory (2007) (arXiv:0711.1178v1)
2. S. Scott, Traces and Determinants of Pseudodifferential Operators, Oxford University Press (2010) Literatur

Diese Vorlesung ist eine Erweiterung/Anwendung der VL Stochastik. Es werden Grundtypen wichtiger zufälliger Prozesse behandelt - Markov Ketten, Martingale mit diskreter Zeit, Poisson Prozesse - sowie ihre fundamentalen Eigenschaften wie Rekurrenz, stationäre Verteilungen und Konvergenz ins Gleichgewicht. Eine Reihe von Beispielen werden analysiert, insbesondere Modelle aus der Physik (Irrfahrt), Biologie oder Ökologie (Verzweigungsprozesse).

1. R. Durett, Essentials of stochastic processes, 1999
2. N. Norris, Markov Chains, 1998
3. J. Istas, Mathematical Modeling for the Life, 2008

The course introduces physiologically based pharmacokinetic concepts and modelling approaches with relevance to and application in drug discovery and development. We focus on mathematical models of the key ADME processes adsorption, distribution, metabolism and excretion, including ionization and (linear/saturable) protein binding, first-order and transit compartment models of absorption, a priori prediction of tissue-to-blood partition coefficients, hepatic metabolism and bilary excretion. Furthermore, the course establishes the link between detailed physiological based pharmacokinetic models and simple 1-/2-compartment models commonly used in late stage clinical phases via mathematical model reduction techniques (lumping approach). Finally, we introduce concepts of variability in physiological and anatomical parameters, extrapolation techniques to different species as well as from adults to children, and consider models of drug-drug interaction.

The course also includes a guest lecture illustrating the application of physiologically based pharmacokinetic modelling in the pharmaceutical industry.

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die mathematischen Methoden der Systembiologie. Der Schwerpunkt liegt auf der stochastischen und deterministischen Formulierung der biochemischen Reaktionskinetik, illustriert anhand ausgewählter biologischen Systeme. Mathematische Modelle zur Modellierung von Signalwegen, genregulatorischer und metabolischer Netzwerke werden vorgestellt und kritisch diskutiert. Grundlegende Lösungsansätze für Markovprozesse und gewöhnliche Differentialgleichungen werden besprochen und Analysemethoden und Modellreduktionsverfahren (singulär gestörter Differentialgleichungen, Quasi Steady State Approximation) eingeführt.

1. Klipp et al, Systems Biology: A textbook, Wiley-Blackwell, 2009
2. Alon, An Introduction to Systems Biology. CRC Press, 2006

This comprehensive lecture will give an overview of the topic diffusion. The four parts will take different perspectives and consider probabilistic, geometric and analytical aspects of this fundamental process.

Part 1: Variations around Brownian diffusions and their ergodicity (Prof. Roelly)
Part 2: Brownian motion on manifolds (Prof. Bär)
Part 3: Brownian resolution of Dirichlet boundary value problem and other PDG (Prof. Klein)
Part 4: Non-linear Reaction/Diffusion equations (Prof. Metzger)

1. Chung, K.L. Green, Brown and Probability, World Scientific 2002
2. Orey, S. Probabilistic methods in Partial Differential Equations, Ed. W. Littman, 1982

Mathematik in den alten Kulturen: Babylonier, Ägypter, Griechen; ausgewählte Etappen der Herausbildung der Analysis.

siehe unter: www.math.uni-potsdam.de/ hols

Presentations in this seminar can be held in english or german / Vorträge bei diesem Seminar können entweder auf Deutsch oder Englisch gehalten werden

Das Ziel dieses Seminars ist, eine Übersicht über elementare Verfahren, Modelle und Denkweisen der Statistik zu geben, und zwar in einer Form, die für die Unterrichtsgestaltung bestimmt ist. Es wird von den TeilnehmerInnen erwartet, dass jedes Thema in genauer und pädagogischer Weise vorgestellt wird, und systematisch durch selbst konzipierte Beispiele und kleine rechnerische Simulationen illustriert wird. Eine vorherige Teilnahme an einer einleitenden Statistikvorlesung wird empfohlen.

Im Seminar sollen folgende Themenkomplexe behandelt werden:

• [-] Fundamentale Grenzwertssätze der Wahrscheinlichkeitstheorie
• [-] Erzeugung von Zufallsvariablen für Simulationen und Beispiele auf dem Rechner
• [-] Fundamentale Werkzeuge der Statistik: Tests, Konfidenzintervalle
• [-] Asymptotische Approximationen in der Statistik
• [-] Statistische Datenauswertung im Alltag
• [-] Auswertung von Umfrageergebnissen
• [-] Statistische Modelle zur Beschreibung und Auswertung kategorischer Daten

Ausgewählte Themen aus der Vorlesung "`Mengenlehre und Topologie"' von Dr. A. Braunß

Das Seminar behandelt auf einfache Weise 15 Themen der numerischen Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen sowie von Sturm-Liouville-Problemen. Weitere Informationen erhalten Sie in der Vorbesprechung am Ende des WS 2016/17 zu der Sie sich per E-Mail an bockmann@uni-potsdam.de anmelden. Die Teilnehmerzahl ist auf 15 Studenten beschränkt.

1. M. Hanke-Bourgeois, Grundlagen der numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens, Teubner-Verlag
2. H.R. Schwarz, N. Köckler, Numerische Mathematik, Teubner Verlag

Das Seminar behandelt einige aktuelle Themen der Mathematik, u.a. Wahlsystem und Kombinatorik, Spielen und Paradoxa in der Wahrscheinlichkeitstheorie, Mathematik in der Biologie, Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie, Frauen und Mathematik.

Anmeldung erwünscht, per mail an kosenkova (at) math.uni-potsdam.de. Das Seminar wird als Blockveranstaltung -zwei Freitage im Semester- stattfinden. Die Einladung zur Vorbesprechung (in der ersten Semesterwoche) wird nach der Anmeldung per mail verschickt.

1. An Introduction to Probability Theory and its Applikations, Vol. I, 3d Edition, W. Feller, J. Wiley and Sons 1968
2. Unexpected Expectations: the Curiosities of a Mathematical Crystal Ball, L. M. Wapner, CRC Press 2012
3. Counterexamples in Probability, 2nd Edition , J. M. Stoyanov, J. Wiley and Sons 1997
4. Mathematik in der Praxis : Anwendungen in Wirtschaft, Wissenschaft und Politik , Garfunkel, Stenn (eds), Spektrum der Wiss. Verl.Ges. 1989
5. Jüdische Mathematiker in der deutschsprachigen akademischen Kultur, B. Bergmann et. al., Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2009
6. Aller Männerkultur zum Trotz, Tobies (ed.), Campus Verlag 2008

In diesem Seminar werden Themen aus den Bereichen der Differentialgeometrie und der Allgemeinen Relativitätstheorie besprochen. Interessenten sind herzlich willkommen.

Im Seminar werden geometrische Fragestellungen besprochen. Das genaue Vortragsprogramm wird auf der Webseite (URL siehe unten) noch bekannt gegeben.

Dieses Seminar beschäftigt sich mit Mathematik, die wir in unserem Alltag oft selbstverständlich aber selten bewusst einsetzen. Jeder Vortrag behandelt eine Technik oder ein Phänomen des täglichen Lebens. Dabei soll das zu lösende Problem beschrieben werden, die notwendige Mathematik entwickelt und schließ lich angewandt werden. Einige Stichpunkte zum Inhalt sind: Entscheidungsprozesse, Spieltheorie, Navigation, Signalverarbeitung, Datenkompression, Audiokompression, Tomographie, Kristallographie.

Eine Liste der Vortragsthemen mit Literaturvorschlägen wird in der Vorbesprechung bekannt gegeben. Zum Besuch des Seminars bei Moodle einschreiben (Link s. unten) und eine kurze Nachricht an den Dozenten schreiben.

The topic of random walks on graphs is vast one, and has close connections with many other areas of probability, as well as analysis, geometry and algebra. In the probabilistic direction, a random walk on a graph is just a reversible or symmetric Markov chain. The main topic of this seminar is the relation between geometric properties of the graph and asymptotic properties of the random walk. A particular goal is to derive bounds on the transition density of the random walk, or the heat kernel, from geometric information on the graph. Once one has these bounds, many properties of the random walk can then be obtained in a straightforward fashion.

1. Martin T. Barlow, Random walks and heat kernels on graphs, to apper in Cambridge University press.

Behandelt werden Einzelthemen aus dem Bereich der Einbettung von nullteilerfreien Ringen in Schiefkörper, zum Beispiel die Einbettung von Gruppenringen und verschränkten Produkten in Schiefkörper. Weitere Themen beziehen sich auf die Cohnsche Theorie der universellen Quotientenschiefkörper und die Konstruktion spezieller Beispiele.

Es werden Themen aus dem Grenzbereich zwischen Differentialgeometrie, mathematischer Physik und Analysis behandelt.

Es werden aktuelle Forschungsergebnisse vorgestellt.

Das Seminar ist eine gemeinsame Veranstaltung mit der Humboldt-Universität Berlin und dem Weierstraß-Institut (Berlin) über aktuelle Forschungssthemen der mathematischen Statistik. Es findet jeden Mittwoch 10h-12h im Weierstraß-Institut (Mohrenstraße 39, 10117 Berlin) statt.

Das Seminar behandelt u.a. aktuelle Forschungsergebnisse aus der Theorie der Stochastischen Prozesse.

Das Seminar behandelt aktuelle Forschungsergebnisse aus der Differentialgeometrie. Das genaue Vortragsprogramm wird auf der Webseite (URL siehe unten) bekannt gegeben.

This is a research seminar jointly organized with the the FU Berlin. The talks are devoted to current research in geometric analysis. The current schedule can be found on the website below.

Advanced students interested in Geometric Analysis are enouraged to participate in the seminar. To apply please contact one of the organizers for details.

In diesem Seminar besprechen wir Langzeitexistenzresultate zu quasilinearen Wellengleichungen, die die Null condition erfüllen. Grundlage sind verschiedene Originalartikel. Zur Vortragsverteilung siehe die unten genannte Webseite.

Das Seminar widmet sich aktuellen Forschungsthemen aus der Analysis, Geometrie und Stochastik auf Graphen. Das Vortragsprogramm wird auf der Lehrstuhlwebseite bekannt gegeben.

Mathematiklernen heiß t vor allem, geistige Vorstellungen zu entwickeln von mathematischen Gegenständen und an diesen Vorstellungen geistige Operationen auszuführen. Im Mittelpunkt der forschungsorientierten Veranstaltung stehen Schülervorstellungen von mathematischen Begriffen, Sätzen und Verfahren und die Operationen an und mit ihnen. Es wird untersucht, welche Vorstellungen bzw. auch welche Fehlvorstellungen Schülerinnen und Schüler von ausgewählten mathematischen Inhalten besitzen, wie sie sie einsetzen, um mathematische Aufgaben zu lösen, wie sie darüber kommunizieren. Die Grundlagen dafür sind Literaturstudien und Literaturauswertungen sowie direkte praktische Beobachtungen in Laborversuchen. Erfahrungen der Studierenden im Nachhilfebereich werden vorgestellt und für analytische Betrachtungen genutzt. Über die Ergebnisse der Untersuchungen tragen die Teilnehmer vor und diskutieren sie. In einer schriftlichen Ausarbeitung werden die Resultate zusammengestellt.

Elementare Begriffe und Sätze der Synthetischen Geometrie gehören zu den klassischen Bestandteilen des Mathematikunterrichts der Sekundarstufe I. Der Stoff selbst als auch die vielfältigen Möglichkeiten, daran das Denken zu entwickeln, führen zu wichtigen Bildungszielen. Ihre Bestimmung und die Sichtung der geometrischen Inhalte bilden die Grundlage für eigene Überlegungen zur Unterrichtsgestaltung. Den theoretischen Hintergrund liefern Konzeptionen wie entdeckendes Lernen, handlungsorientierter Mathematikunterricht, problemorientiertes Lernen und fundamentale Ideen. Eine kritische Sicht auf die gegenwärtige Praxis des Geometrieunterrichts an unseren Schulen soll helfen, Defizite zu überwinden.

Die Ausbildung mathematischer Begriffe ist ein wesentlicher, wenn nicht sogar der wesentlichste Bestandteil des Mathematikunterrichts. Ziel des Seminars ist es, Ergebnisse mathematikdidaktischer Forschung zu nutzen, um konkrete Unterrichtssequenzen zur Begriffsbildung zu entwerfen. Bestandteile des Seminars sind u.\, a. der Umgang mit Grundvorstellungen, Sprache im Mathematikunterricht, Nutzung von Technologien zur Unterstützung von Begriffsbildung, tätigkeitstheoretische Ansätze - und all das immer im Zusammenhang mit Unterrichtsinhalten der Sekundarstufe.

Diese Vorlesung ersetzt das Seminar Aufgaben im Mathematikunterricht. In der Vorlesung werden grundlegende Konzepte und Fragestellungen der Mathematikdidaktik vorgestellt, unter anderem zum Begriffslernen, zu Realitätsbezügen, zum Problemlösen, zum Beweisen, zum Darstellen, zur Differenzierung und zur Leistungsbewertung. Die Anmeldung zur Lehrveranstaltung muss über PULS erfolgen.

Die Studierenden führen ihr Forschungsprojekt mit Unterstützung eines Projektbegleitseminares durch. Ihre Tätigkeiten und Resultate stellen die Studierenden im Auswertungsseminar in geeigneter Weise vor.

In einer integrierten Veranstaltung (Gesamtumfang 6 SWS, bestehend aus Präsenz- und E-Learning basierten Distanzphasen) sollen die didaktischen und mathematischen Tücken hinter (digitalen) Werkzeugen in der Geometrie erkundet und gemeinsam erforscht werden. Dabei wird besonders auf die Dichotomie von Objekten (z. B. Punkte, Geraden, Kreise, aber auch Zahlen) und Relationen (z. B. "`geht durch"', "`ist senkrecht zu"', "`hat Abstand"') fokussiert. Das Beispiel der Winkelmessung und -konstruktion mit digitalen und herkömmlichen Werkzeugen zieht sich als roter Faden durch die Veranstaltung. Dies bietet Gelegenheiten, didaktische Konzepte und Theorien wie instrumentelle Genese, Zeichnung-Figur-Zugfigur, konstruktiv vs. relational und viele mehr zu beleuchten.

Im Seminar ergründen wir gemeinsam, ob und wie Mathematik in math trails oder mit Hilfe von sogenannten Math City Maps gelehrt und gelernt werden kann. Dazu gehören sowohl theoretische Betrachtungen (insbesondere zum Modellieren) als auch praktische Umsetzungen (Gestaltung von Modellierungsaufgaben zu konkreten Orten in Potsdam und Integration in digitale Lernumgebungen).

In Kooperation mit der Universität Frankfurt (Prof. Dr. M. Ludwig).

Im Mittelpunkt der Lehrveranstaltung stehen die Planung, Vorbereitung, Durchführung und Auswertung von Mathematikunterricht. In möglichst praxisnaher Form lernen die Studenten, auf der Grundlage des Rahmenlehrplans, der Mathematikschulbücher und der didaktischen Literatur, einen Stoffkomplex für den Unterricht aufzubereiten und in gemeinsamer Beratung einzelne Unterrichtsstunden vorzubereiten. Selbst zu unterrichten ist die zentrale Herausforderung. Die Lehrproben werden protokolliert und in der Gruppe ausgewertet. Das Ziel des Praktikums ist es, grundlegende Fähigkeiten bei der Gestaltung von Unterricht zu erwerben und zu vervollkommnen.

Zentrale Inhalte sind in Analysis: Funktionenfolgen und Grenzvertauschungen, Differenzierbarkeit von Funktionen auf Banachräumen (insbesondere dem $R^n$), Taylorentwicklung und höhere Ableitungen, Satz über die Umkehrabbildung mit Folgerungen und Vorbereitung (Banachscher Fixpunktsatz, implizite Funktionen, Rangsatz). Extrema mit Nebenbedingungen, reguläre Flächen. Kurvenintegrale, Potentialfunktionen. Faltung mit Delta-Scharen, Weierstrassscher Approximationssatz, Konvergenz der Fourierreihe. Lebesgue Integral und euklidisches Volumenmaß   auf Untermannigfaltigkeiten, die Integralsätze in klassischer Form (grad, rot, div).Lineare Differentialgleichungen.

In der linearen Algebra: Direkte Summen und Projektoren, nichtausgeartete Formen und ihre Geometrie, Polynomringe und euklidischer Algorithmus. Das Eigenwertproblem: Spektralsatz für selbstadjungierte und normale Matrizen, die Jordan-Normalform. Klassische Gruppen und ihre Lie-Algebren.

1. Ammann/Escher: Analysis II/III, Teubner
2. Lang: Undergraduate Analysis. Springer
3. Brieskorn: Lineare Algebra und analytische Geometrie II, Vieweg

Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie, Grundbegriffe, Markovketten und zentraler Grenzwertsatz. Einführung in Funktionalanalysis, insbesondere die Theorie der Operatoren auf Hilberträumen und deren Eigenwert- und Spektraltheorie im kompakten und nichtkompakten Fall.

1. BREMAUD, B. Markov chains, Springer
2. BREZIS, H. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Universitext, Springer 2011
3. GRAHAM, C. Markov Chains: Analytic and Monte Carlo Computations, Wiley 2014
4. LANG S., Real and Functional Analysis, Graduate Texts in Mathematics, Springer, Volume 142 1993
5. NORRIS J.R., Markov chains, Cambridge University Press 1977
6. PRIVAULT N., Understanding Markov Chains: Examples and Applications, Springer 2013
7. REED, M., SIMON, B., Modern methods of mathematical physics, Elsevier, 1980 Revised edition
8. RUDIN, W. Functional Analysis, Mc-Graw Hill 1991
9. SERICOLA B., Markov chains, Wiley 2013
10. WERNER, D. Funktionalanalysis Springer 2011 (letzte Auflage)

Die Vorlesung behandelt Grundbegriffe der linearen Algebra, wie z.B. Vekorräume, Matrizen & lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Hauptachsentransformationen, Skalarprodukte und Singulärwerte.

Die Vorlesung behandelt Grundbegriffe vektorwertiger Funktionen, numerischer Approximationsverfahren und der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen.

This lecture can take place in english or german -- Diese Lehrveranstaltung kann wahlweise in deutscher oder englischer Sprache gehalten werden.

Als zentrale Fragestellung dieser Vorlesung steht die statistische Studie und quantitativen Analyse der Abhängigkeit zwischen beobachteten zufälligen Größen (beispielsweise Ausbeute/Einstellungsgrößen Produktion; Lebensdauer/Behandlungsart und Verletzungsart). Wesentliche Grundlagen für die statistische Behandlung derartiger Zusammenhänge liefert das lineare Regressionsmodell, das im ersten Teil der Vorlesung ausführlich studiert wird. In diesem Rahmen werden die Fragestellungen des Schätzens, Testens, und der Unsicherheitsquantifizierung (Varianzanalyse) behandelt. Im zweiten Teil wird eine Einleitung zu fortgeschrittenen Methoden und Ansätzen zur Untersuchung von Beziehungen angeboten. Dazu gehören nichtlineare und nichtparametrische Regressionsmodelle. Darüber hinaus werden Fragen der Klassifikation und Dimensionsreduktion behandelt.

1. Vektoranalysis: Skalar- und Vektorfelder: Parameterdarstellungen, Ortskurven, Gradient, Rotation, Divergenz, Laplace-Operator. (2 Vorlesungen) 2. Mehrfachintegrale in verschiedenen Koordinatensystemen. (3 Vorlesungen) 3. Flächen im Raum, Kurven- und Oberflächenintegrale, Integralsätze von Gauß und Stokes. (3 Vorlesungen) 4. Laplace-Transformation im Reellen, Transformationssätze, Anwendung z.B. ODE. (1 Vorlesung) 5. Stetige Quadratmittelapproximation, Fourier-Reihen in reeller Schreibweise. (1 Vorlesung) 6. Fourier-Reihen in komplexer Schreibweise und Fourier-Transformation, Faltung, Anwendung: z.B. PDE und Zeitreihenanalyse. (3 Vorlesungen) 7. Spezielle Funktionen: orthogonale Polynome (z.B. Legendresche Polynome), Kugelfunktionen, Reihen-Entwicklung nach orthogonalen Polynomen bzw. nach Kugelflächenfunktionen, Anwendungen: z.B. Gravitationspotential. (2 Vorlesungen)

1. Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 2, 3 und Übungsaufgaben, Vieweg Verlag.
2. Meyberg, Vachauer, Höhere Mathematik Band 1 und 2, Springer Verlag.
3. Sieber, Sebastian, Spezielle Funktionen, B.G. Teubner Verlag.
4. Butz, Fouriertransformation für Fußgänger, Teubner Verlag.

Die Vorlesung schließt an den ersten Teil an und behandelt folgende Inhalte: Taylorreihen; Differentialrechnung von Funktionen in mehreren Veränderlichen: Grenzwerte, partielle Ableitungen, Richtungs- und totale Ableitung, Extremwertaufgaben; Quadratmittelapproximation; Koordinatensysteme: Polar-, Zylinder und Kugelkoordinaten; Partielle Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung: Beispiele, Klassifizierung, Produktansätze.

1. Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Vieweg und Teubner.
2. Meyberg, Vachenauer: Höhere Mathematik, Springer.

Beschreibung der Struktur, der zeitlichen Variabilität und der wichtigsten Quellen des Erdmagnetfeldes, sowie das Darlegen grundlegender Verfahren in der empirischen Magnetfeldmodellierung. Beschreibung der wichtigsten physikalischen Gesetze zur Entstehung und zum Verhalten der Hochatmosphäre und Ionosphäre. Interpretation der Geometrie und Stärke von elektrischen Strömen im erdnahen Weltraum, die zum Weltraumwetter und zu geomagnetischen Stürmen beitragen. Kenntnis über die globalen Methoden zur Erdmagnetfeldvermessung an Bodenstationsnetzwerken und auf Satelliten.

Ausgehend von Grundbegriffen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie werden Methoden der schließenden Statistik ausführlich behandelt. Es geht sowohl um die Vermittlung von Grundideen des statistischen Schätzens und Testens als auch um die konkrete rechentechnische Realisierung der Verfahren. Ziel ist es, die Studierenden in die Lage zu versetzen, einfache statistische Verfahren selbstständig anzuwenden und durch Software-Programme erhaltene Ergebnisse einer statistischen Analyse zu interpretieren.

Schwerpunkte werden sein: Stichprobe und Grundgesamtheit, Punkt- und Bereichsschätzungen, t-Test und Chi-Quadrat-Tests, Methoden der linearen Regression und Varianzanalyse. In der Übung wird die rechentechnische Umsetzung der in der Vorlesung dargestellten Verfahren in der Sprache R demonstriert.