Die Vorlesung ist der zweite Teil eines Analysis-Kurses. Sie befasst sich mit der Differentialrechnung von Funktionen mehrerer reeller Veränderlichen. Nach einer Einführung in die topologischen Grundbegriffe werden Kurven im n-dimensionalen euklidischen Raum, partielle Ableitungen, totale Differenzierbarkeit, Taylorsche Formel, lokale Maxima und Minima, implizite Funktionen sowie Approximationssätze behandelt.

1. Otto Forster, Analysis 2, 4. Auflage, Vieweg, Braunschweig, 1981

Diese Vorlesung setzt die gleichnamige Vorlesung aus dem vergangenen Wintersemester fort. Zum Inhalt der Vorlesung gehören Determinanten, Quadriken, Kegelschnitte und Eigenwertprobleme.

1. Bosch: Lineare Algebra, 5. Aufl., Springer 2014
2. Bröcker: Lineare Algebra und analytische Geometrie, Birkhäuser, Basel 2004
3. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2010
4. Koecher: Lineare Algebra und analytische Geometrie, Springer, Berlin-Heidelberg 2003

In dieser ausführlichen Übungsveranstaltung werden mathematische Probleme u.a. aus den Gebieten der Analysis, der linearen Algebra, der Kombinatorik und der Geometrie von den Studierenden selbstständig bearbeitet und gelöst. Die Lösungen werden schriftlich ausgearbeitet und präsentiert.

Die Vorlesung umfasst folgende Inhalte:

1. Funktionentheorie: Cauchy Integralsatz und Residuenkalkül
2. Vektoranalysis: Mannigfaltigkeiten, Differentialformen, der Satz von Stokes

Die Vorlesung behandelt Begriffe und Konzepte der euklidischen, sphärischen und hyperbolischen Geometrie. In diesen drei klassischen metrischen Geometrien werden u.a. die Sätze der Trigonometrie und Aussagen über die jeweiligen Isometriegruppen bereitgestellt. Im Abschnitt über euklidische Geometrie werden abschließend die Kurven zweiter Ordnung behandelt. In der sphärischen Geometrie werden Anwendungen in der Kartographie und der Geometrie der Polytope aufgezeigt, und die hyperbolische Geometrie endet mit einem Abschnitt über verschiedene Modelle der hyperbolischen Ebene.

1. Bär, C.: Elementargeometrie, Skript, Universität Potsdam, 2008
2. Benz, W.: Ebene Geometrie, Spektrum, 1997
3. Koecher/Krieg: Ebene Geometrie, 3. Auflage, Springer, 2007

Inhalt dieser Vorlesung ist insbesondere der Aufbau des Zahlensystems aus algebraischer und zahlentheoretischer Sicht. Dazu müssen zunächst die hierfür notwendigen algebraischen und zahlentheoretischen Grundlagen vermittelt werden. Konkret behandelt die Lehrveranstaltung dabei folgende Themen: Gruppen, Ringe, Körper und ihre Homomorphismen, Homomorphiesätze, Euklidische Ringe, die Teilertheorie in Euklidischen Ringen, der Chinesische Restsatz, das Rechnen modulo $n$, die Eulersche Phi-Funktion, die Peano-Axiome, Quotientenkörper, Matrizenringe und Diagonalisierbarkeit, der Körper der reellen Zahlen und ihre g-adischen Darstellungen.

Behandelt werden die Numerik linearer und nichtlinearer Optimierungsprobleme, sowie die Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen.

Der erste Teil des Moduls Computermathematik gibt eine Einführung in die Theorie diskreter Algorithmen mit besonderem Augenmerk auf die Verknuüpfung von theoretischen Aussagen und praktischen Implementierungen. Dazu wird in die Bedienung fachspezifischer Software eingeführt. Die zu behandelnden diskreten Algorithmen werden eine repräsentative Auswahl aus z.B. Sortierverfahren, Verfahren der linearen Programmierung und/oder Algorithmen auf Graphen umfassen. Anhand konkreter praktischer Beispiele sollen diese Algorithmen implementiert und erprobt werden.

weitere Informationen: Uni-Moodle, Kurs "Computermathematik I: Algorithmik SS16"

In der Vorlesung werden Probleme der statistischen Inferenz behandelt. Dabei geht es um die statistische Modellbildung und die Vermittlung von Grundideen des statistischen Schätzens und Testens. Anhand von einfachen Fragestellungen wird in die statistische Denkweise eingeführt, wichtige statistische Prinzipien werden erläutert. Hierzu gehören das Maximum-Likelihood-Prinzip, der Begriff der Suffizienz und der Bayessche Ansatz zum Schätzen von Parametern. Ferner werden Signifikanztests betrachtet; für einfache Verfahren werden Güte- und Optimalitätsaussagen bewiesen.

Die vorgestellten Methoden werden an Beispielen demonstriert und mit Hilfe der Programmiersprache R realisiert.

1. C. Czado, T. Schmidt: Mathematische Statistik, Springer
2. A. C. Davison: Statistical Models, Cambridge University Press
3. H. Liero, S. Zwanzig: Introduction to the Theory of Statistical Inference, Chapman & Hall

In dieser Vorlesung untersuchen wir die Variationsmethode zur Lösung nichtlinearer partieller Differentialgleichungen und besprechen die Regularitätstheorie für die gefundenen Lösungen.

Basis ist die Theorie der linearen elliptischen Gleichungen, insbesondere deren Regularitätstheorie.

Wichtige Beispiele, auf die die in der Vorlesung entwickelte Theorie angewandt wird, sind quasi-lineare Gleichungen, die bei der Betrachtung von Variationsproblemen aus der Geometrie oder Physik auftreten.

1. Gilbarg, Trudinger: Elliptic Partial Differential equations of second Order, Springer.
2. Evans: Partial Differential Equations, AMS.
3. Struwe: Variational Methods, Springer.

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Bayes'sche Inferenz und ihre Anwendungen im Bereich schlecht gestellter inverser Probleme. Besonderes Augenmerk wird auf die Verknüpfung mathematischer Modelle mit Messdaten (Datenassimilation) in Form sequentieller Parameter- und Zustandschätzung gelegt. Es wird weiterhin die algorithmische Umsetzung und die Unsicherheitsabschätzung von numerisch generierten Vorhersagen/ Schätzungen diskutiert. Die Vorlesung schlägt damit eine Brücke zwischen der statistischen Datenanalyse und der Modellierung zeitabhängiger Prozesse.

1. Sebastian Reich und Colin Cotter, Probabilistic Forecasting and Bayesian Data Assimilation, Cambridge University Press, 2015
2. Kody Law, Andrew Stuart und Konstantinos Zygalakis, Data Assimilation -- a Mathematical Introduction, Springer-Verlag, 2015

   Literatur

Die mathematische Ökologie beschäftigt sich mit der Dynamik von Populationen und der Wechselbeziehung zwischen verschiedenen Populationen. In der Vorlesung werden einfache populationsdynamische Modelle besprochen. Um mathematische Modelle ökologischer Systeme zu nutzen, braucht man Kenntnisse aus mehreren Bereichen der Mathematik. In der Vorlesung werden nichtlineare Gleichungen, der Satz über die implizite Funktion, der Banachsche Fixpunktsatz, das Newtonsche Verfahren, das Galerkin-Verfahren, monotone Operatoren, Extremalprobleme und dynamische Systeme diskutiert.

1. Nikolai Tarkhanov, Mathematische Ökologie, Universität Potsdam, 2004

In der Lehrveranstaltung werden die Grundlagen der Mengenlehre entwickelt. Folgende Themen spielen werden u.a. behandelt: Klassen, Wohlordnungen, Kardinal- und Ordinalzahlen sowie deren Arithmetik, Ramsey-Theorem, Äquivalenzen zum Auswahlaxiom, Mengenlehre ohne Auswahlaxiom

In der der Vorlesung widmen wir uns den kombinatorischen und geometrischen Eigenschaften simplizialer Komplexe. Beispiele simplizialer Komplex sind Graphen aber auch komplexere höherdimensionale Objekte. Ein spezielles Augenmerk liegt auf simplizialen Komplexen mit hohen Symmetrieeigenschaften, insbesondere Coxeterkomplexen und Titsschen Gebäuden.

In this lecture the combinatorial and geometric properties of simplicial complexes are studied. Examples are graphs but also higher dimensional objects. A particular focus will be put on simplicial complexes with symmetries such Coxeter complexes and Tits buildings.

Lineare autonome dynamische Systeme können mathematisch durch Operatorhalbgruppen beschrieben werden. Ihre Theorie und insbesondere ihr asymptotisches Verhalten für große Zeiten ist das Thema dieser Vorlesung. Viele Halbgruppen -- beispielsweise solche, die Markovprozesse oder Diffusion beschreiben -- sind positivitätserhaltend und durch Integralkerne gegeben, weshalb wir diese schwerpunktmäßig studieren werden.

Es lassen sich zwei Ansätze zur Untersuchung des Konvergenzverhaltens von Halbgruppen unterscheiden. Zum einen kann man ihre Stabilität durch spektrale Eigenschaften charakterisieren; im Fall von positiven Halbgruppen spricht man auch auch von der Perron-Frobenius-Theorie. Den zweiten Ansatz kann man als nicht-spektraltheoretisch beschreiben. Im Zentrum dieser Theorie stehen Halbgruppen auf $L^1$-Räumen, Markovprozesse und Integraloperatoren.

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie von Banachverbänden und positiven Operatoren sowie deren Spektraleigenschaften, in Operatorhalbgruppen, Ergodentheorie und Markovprozesse; Grundlagen der Funktionalanalysis werden bereitgestellt.

Linear and autonomous dynamical systems can be described mathematically by operator semigroups. Their theory and particularly their asymptotic long-time behavior is the main subject of this course. Many semigroups, for instance those describing Markov processes or diffusion, are positivity preserving and given by integral kernels and we will pay special attention to them.

One may distinguish two approaches to study the asymptotic behavior of a semigroup. On the one hand, one can characterize stability by spectral properties; in case of a positive semigroup this is also called Perron-Frobenius theory. The second (non-spectral) approach focusses on semigroups on $L^1$-spaces, Markov processes and integral operators.

The course gives an introduction to the theory of Banach lattices, positive operators and their spectral properties; to operator semigroups, ergodic theory and Markov processes. Fundamentals of functional analysis are provided.

1. K. Engel, R. Nagel One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations Springer-Verlag.
2. E. Emel'yanov Non-spectral Asymptotic Analysis of One-Parameter Operator Semigroups Birkhäuser.

This lecture can take place in english or german -- Diese Lehrveranstaltung kann wahlweise in deutscher oder englischer Sprache gehalten werden.

Als zentrale Fragestellung dieser Vorlesung steht die statistische Studie und quantitativen Analyse der Abhängigkeit zwischen beobachteten zufälligen Größen (beispielsweise Ausbeute/Einstellungsgrößen Produktion; Lebensdauer/Behandlungsart und Verletzungsart). Wesentliche Grundlagen für die statistische Behandlung derartiger Zusammenhänge liefert das lineare Regressionsmodell, das im ersten Teil der Vorlesung ausführlich studiert wird. In diesem Rahmen werden die Fragestellungen des Schätzens, Testens, und der Unsicherheitsquantifizierung (Varianzanalyse) behandelt. Im zweiten Teil wird eine Einleitung zu fortgeschrittenen Methoden und Ansätzen zur Untersuchung von Beziehungen angeboten. Dazu gehören nichtlineare und nichtparametrische Regressionsmodelle. Darüber hinaus werden Fragen der Klassifikation und Dimensionsreduktion behandelt.

Zentrales Thema ist die Spektraltheorie beschränkter und unbeschränkter selbstadjungierter Operatoren in einem Hilbertraum, mit besonderem Gewicht auf Operatoren und Anwendungen aus dem Bereich der mathematischen Physik. Nach dem Beweis des Spektralsatzes wird der Zusammenhang von hermiteschen Formen und selbstadjungierten Operatoren sowie Kriterien für Selbstadjungiertheit (mit Beispielen) diskutiert. Speziellere Themen sind: Mini-Max Theorem und Störungstheorie für das diskrete Spektrum, der Satz von Weyl über die Invarianz des wesentlichen Spektrums, Charakterisierung des wesentlichen Spektrums und der Satz von Persson, Schrödingeroperatoren in elektrischen und magnetischen Feldern, Positivitätserhaltung und nichtentarteter Grundzustand, Diracoperatoren.

1. Reed/Simon: Methods of Modern Mathematical Physics, vol.I, II, IV, Academic Press
2. B. Davies: Spectral Theory and Differential Operators, Cambridge University Press
3. B. Helffer: A course in spectral theory (unpublished, his homepage)

In der Vorlesung Differentialgeometrie lernen wir grundlegende Begriffe der Geometrie gekrümmter Räume kennen. Wir definieren die Messung von Längen und Winkeln mit Hilfe von semi-riemannschen Metriken. Wir führen eine kovariante Ableitung für Vektorfelder ein und studieren lokal kürzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten, sogenannte Geodätische. Anschließend behandeln wir verschiedene Krümmungsbegriffe. Diese Vorlesung ist nützlich für Studierende, die die mathematischen Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie verstehen wollen.

1. Bär: Differentialgeometrie, Skript, Potsdam 2013
2. O'Neill: Semi-Riemannian Geometry, Academic Press, New York 2002

Die Vorlesung führt in die kinetische Modellierung basierend auf der stochastischen und deterministischen Formulierung der biochemischen Reaktionskinetik anhand ausgewählter biologischen Systeme ein. Mathematische Modelle zur Modellierung von Signalwegen, genregulatorischer und metabolischer Netzwerken werden vorgestellt und kritisch diskutiert. Grundlegende Lösungsansätze für Markovprozesse und gewöhnliche Differentialgleichungen werden besprochen und Analysemethoden und Modellreduktionsverfahren, wie z.B. die quasi-steady state Approximation, eingeführt.

1. Klipp et al, Systems Biology: A textbook, Wiley-Blackwell, 2009
2. Alon, An Introduction to Systems Biology. CRC Press, 2006
3. Huisinga, 'Systems Biology', Skript

This lecture series will give a sample of the diverse occurrences of surfaces in analysis, geometry and physics. In particular, the following topics will be covered.

1. Shape and sound -- spectral theory of surfaces (C. Bär).
2. Geometric inequalities (J. Metzger).
3. Hypersurfaces with singularities -- Caccioppoli sets (U. Menne).
4. Surfaces viewed as paths: an introduction to bosonic string theory (S. Paycha).

1. Peter Buser. Geometry and spectra of compact Riemann surfaces, volume 106 of Progress in Mathematics. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1992.
2. Enrico Giusti. Minimal surfaces and functions of bounded variation, volume 80 of Monographs in Mathematics. Birkhäuser Verlag, Basel, 1984. URL: http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4684-9486-0.
3. Jürgen Jost. Bosonic strings: a mathematical treatment, volume 21 of AMS/IP Studies in Advanced Mathematics. American Mathematical Society, Providence, RI; International Press, Somerville, MA, 2001.

The course introduces physiologically based pharmacokinetic concepts and modeling approaches with relevance to and application in drug discovery and development. We focus on mathematical models of the key ADME processes adsorption, distribution, metabolism and excretion, including ionization and (linear/saturable) protein binding, first-order and transit compartment models of absorption, a priori prediction of tissue-to-blood partition coefficients, hepatic metabolism and bilary excretion. Furthermore, the course establishes the link between detailed physiological based pharmacokinetic models and simple 1-/2-compartment models commonly used in late stage clinical phases via mathematical model reduction techniques (lumping approach). Finally, we introduce concepts of variability in physiological and anatomical parameters, extrapolation techniques to different species as well as from adults to children, and consider models of drug-drug interaction.

The course also includes a guest lecture illustrating the application of physiologically based pharmacokinetic modeling in the pharmaceutical industry.

The course introduces important concepts and approaches in descriptive and inferential statistics as they are relevant in the context of drug discovery and development. Topics include estimation and hypothesis testing, non-linear regression and the important non-linear mixed effects approach, including approximation methods (Laplace, FO, FOCE, MCMC) and Bayesian approaches.

The overall theme of the module is to understand the theoretical concepts and its underlying assumptions of the different statistical approaches used in pharmacometrics, in particular as they are used for the analysis of data from clinical trials.

The course also includes a guest lecture illustrating the application of statistics in the pharmaceutical industry.

siehe unter: www.math.uni-potsdam.de/ hols

Im Seminar werden Anwendungen der Mathematik auf biologische Fragestellungen mit Bezug zum Unterricht behandelt: Wie entwickelt sich die Anzahl zweier Populationen, die in Wechselwirkung (Symbiose, Konkurrenz, Räuber-Beute-Verhältnis) miteinander stehen? Wie breiten sich Epidemien aus und mit welchen Parametern lassen Sie sich steuern bzw. eindämmen? Wie werden genetische Eigenschaften vererbt und wie wirkt sich die Veränderung des Erbgutes auf diese Eigenschaften aus? Anhand der genannten und ähnlicher Problematiken werden in dem Seminar klassischen Modellgleichungen erarbeitet, mit deren Hilfe wir die Fragestellungen untersuchen und mit Einsatz des Computers testen und auswerten. Als Grundlage dient das gleichnamige Buch von Christof Ableitinger. Die Anzahl der Teilnehmenden ist auf 10-12 begrenzt. Details über das erste Treffen und die Themenvergabe über die Moodle-Seite zum Seminar.

Im Seminar werden geometrische Fragestellungen besprochen. Das genaue Vortragsprogramm wird auf der Webseite (URL siehe unten) noch bekannt gegeben.

Sie erhalten einen Einblick in die Verbandstheorie. Sie nutzen Verbandstheorie um Daten, z.B. aus Umfragen, auszuwerten und darzustellen. Sie beschäftigen sich mit ausgewählten Fragestellungen aus der Kombinatorik.

1. Formale Begriffsanalyse, ISBN 3-540-60868-0

Das Seminar behandelt auf einfache Weise ausgewählte Themen der Finanzmathematik. Weitere Informationen erhalten Sie in der Vorbesprechung am Anfang des SS 2016 zu der Sie sich per e-mail an: sereich@uni-potsdam.de anmelden. Die Teilnehmerzahl ist auf 15 Studenten beschränkt. Das Seminar selbst wird als Blockseminar im September 2016 durchgeführt.

Das Seminar behandelt aktuelle Forschungsergebnisse über Regularisierungsverfahren für inverse schlecht gestellte Probleme und inverse Sturm-Liouville Probleme sowie Anwendungen in der Atmosphärenphysik. Es ist Forum für nationale und internationale Gäste der Arbeitsgruppe. Weitere Informationen erhalten Sie in der Vorbesprechung am Ende des WS15/16 zu der Sie sich per e-mail an bockmann@uni-potsdam.de anmelden. Die Teilnehmerzahl ist auf 15 Studenten beschränkt.

1. aktuelle Publikationen

Aufgabe der Statistik ist es, auf der Basis von Daten Schlussfolgerungen über einen zu Grunde liegenden Sachverhalt zu ziehen. Die dabei verwendeten statistischen Methoden richten sich nach dem Typ der erfassten Daten. Man spricht von nominalen Daten, wenn ihre Werte lediglich der Unterscheidung von Dingen dienen, also Namen (''Nomen'') darstellen-- hierzu gehören beispielsweise das Geschlecht, der Beruf oder die Haarfarbe einer Person, die man beobachtet; erfasst man den Bildungsstand oder den Zufriedenheitsgrad mit dem Beruf, so handelt es sich um Größen, die man ordnen kann, und man spricht von ordinalen Daten. Nominale und ordinale Daten sind kategorische Daten.

Im Seminar sollen folgende Themenkomplexe behandelt werden:

• [-] Darstellung der Häufigkeitsverteilungen kategorischer Daten in Kontingenztafeln und Grafiken
• [-]Statistische Modelle zur Beschreibung kategorischer Daten
• [-]Parameter zur Charakterisierung von Zusammenhängen zwischen kategorischen Größen
• [-]Unabhängigkeits- und Homogenitätstests für kategorische Daten

Das Seminar behandelt einige aktuelle Themen der Mathematik, u.a. Wahlsystem und Kombinatorik, Spielen und Paradoxa in der Wahrscheinlichkeitstheorie, Mathematik in der Biologie, Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie, Frauen und Mathematik.

Anmeldung obligatorisch, per Mail an kosenkova (at) math.uni-potsdam.de. Das Seminar wird als Blockveranstaltung (zwei Termine im Semester) stattfinden. Die Einladung zur Vorbesprechung (in der ersten Semesterwoche) wird nach der Anmeldung per Mail geschickt.

1. An Introduction to Probability Theory and its Applikations, Vol. I, 3d Edition, W. Feller, J. Wiley and Sons 1968
2. Unexpected Expectations: the Curiosities of a Mathematical Crystal Ball, L. M. Wapner, CRC Press 2012
3. Counterexamples in Probability, 2nd Edition , J. M. Stoyanov, J. Wiley and Sons 1997
4. Mathematik in der Praxis : Anwendungen in Wirtschaft, Wissenschaft und Politik , Garfunkel, Stenn (eds), Spektrum der Wiss. Verl.Ges. 1989
5. Jüdische Mathematiker in der deutschsprachigen akademischen Kultur, B. Bergmann et. al., Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2009
6. Aller Männerkultur zum Trotz, Tobies (ed.), Campus Verlag 2008

Im Schulalltag kommt dem Erfassen der Mathematikleistung von Schülern mittels Leistungstests eine große Bedeutung zu. Wir erarbeiten uns notwendige statistische Grundlagen, um den Aufbau und die Konstruktion diagnostischer Verfahren zur Erfassung möglicher Lernstörungen zu verstehen. Kriterien zur Beurteilung der Güte von Testverfahren werden dabei einen zentralen Platz einnehmen. Ziel ist es, ausgesuchte Testverfahren (z.B. DEMAT1-9, Heidelberger Rechentest, ZAREKI-R) genauer kennenzulernen. Je nach Interessenlage der Teilnehmer kann zum Abschluss des Seminars ein kleiner Test selbst konstruiert und die Ergebnisse diskutiert werden. Die Teilnehmerzahl ist auf 15 Studierende begrenzt.

1. Oestreich, Romberg, Keine Panik vor Statistik!, Springer 2012
2. Moosbrugger, Kelava, Testtheorie und Fragebogenkonstruktion, Springer 2012
3. weitere Literatur wird zu Beginn des Seminars bekanntgegeben

In diesem Seminar wollen wir uns mit Eigenschaften topologischer Räume beschäftigen. Schlagworte sind z.B. Kompaktheit, Zusammenhang, Trennungseigenschaften, Filter, Netze. Das Seminar ist geeignet für alle Studierenden mit Interesse an abstrakten Strukturen. Die Veranstaltung wird als Blockseminar stattfinden. Die genauen Termine werden in Absprache mit den Teilnehmern in der ersten Semesterwoche festgelegt.

1. Boto von Querenburg: Mengentheoretische Topologie

Behandelt werden Einzelthemen aus dem Bereich der Einbettung von nullteilerfreien Ringen in Schiefkörper, zum Beispiel die Einbettung von Gruppenringen und verschränkten Produkten in Schiefkörper. Weitere Themen beziehen sich auf die Cohnsche Theorie der universellen Quotientenschiefkörper und die Konstruktion spezieller Beispiele.

Es werden Themen aus dem Grenzbereich zwischen Differentialgeometrie, mathematischer Physik und Analysis behandelt.

Im Oberseminar zur Didaktik der Mathematik tragen Promovierende und Post-Docs des Lehrstuhls für Didaktik der Mathematik zu ihren und anderen aktuellen Forschungsergebnissen vor. Zum gleichen Termin findet das Berlin-Brandenburgische Seminar zur Didaktik der Mathematik (gemeinsam mit FU und HU Berlin) statt.

This is a research seminar jointly organized with the Albert-Einstein-Institut Potsdam and the FU Berlin. The seminar is devoted to current research in geometric analysis. The current schedule can be found on the website below.

Advanced students interested in Geometric Analysis are enouraged to participate in the seminar. To apply please contact one of the organizers for details.

Das Seminar widmet sich aktuellen Forschungsthemen aus der Analysis, Geometrie und Stochastik auf Graphen. Das Vortragsprogramm wird auf der Lehrstuhlwebseite bekannt gegeben.

Das Seminar behandelt aktuelle Forschungsergebnisse aus der Differentialgeometrie. Das genaue Vortragsprogramm wird auf der Webseite (URL siehe unten) noch bekannt gegeben.

Das Seminar ist eine gemeinsame Veranstaltung mit der Humboldt-Universität zu Berlin und dem Weierstraß-Institut (Berlin) über aktuelle Forschungsthemen der mathematischen Statistik. Es findet jeden Mittwoch 10h-12h im Weierstraß-Institut (Mohrenstraße 39, 10117 Berlin) statt.

Es werden aktuelle Forschungsergebnisse vorgestellt.

Es werden aktuelle Forschungsergebnisse vorgestellt.

Mathematik in den alten Kulturen: Babylonier, Ägypter, Griechen; ausgewählte Etappen der Herausbildung der Analysis.

Die Veranstaltung knüpft an die Arbeiten im WiSe 15/16 an. Das Ziel bleibt es, die enge Verbindung von Theorie und Praxis auf dem Gebiet des Problemlösens zu realisieren. Neben dem Studium theoretischer Arbeiten zur Heuristik wird die praktische Nutzung weiterverfolgt durch die Entwicklung von Konzepten und Materialien für das Lösen problemhafter Aufgaben durch Schüler der Sekundarstufe I. Die Teilnehmer werden ihre Ideen zur heuristischen Schulung selbst in Veranstaltungen an Schulen erproben, sie werden Schüler anleiten, ihnen Hilfen geben, sie beobachten, ihre Denkweisen und Ideen erfassen. Die Beobachtungen werden analysiert und ausgewertet. In der Veranstaltung sind Teilnehmer, die ihre Untersuchungen aus dem letzten Semester fortsetzen wollen, aber auch Newcomer willkommen.

Wer sich auf das dialogische Unterrichtsprinzip einlässt, muss mit der Unterschiedlichkeit der Menschen und Zufälligkeit der Situation rechnen. Der Kreislauf von Kernidee-Auftrag-Lernjournal-Rückmeldung umreißt sowohl das Dialogische Lernprinzip als auch die Arbeitsschwerpunkte des Seminars. Zugehörige Prozesse werden anhand geeigneter mathematikdidaktischer Inhalte gestaltet.

In diesem Seminar lernen Sie verschiedene Aspekte von Heterogenität kennen und thematisieren diese an konkreten Unterrichtsthemen. Dabei erarbeiten Sie sich didaktisch-methodische Handlungsalternativen für den Umgang mit den jeweiligen Heterogenitätsaspekten unter Einbeziehung von für den Mathematikunterricht relevanten Perspektiven der Schulpädagogik.

Diese Vorlesung ersetzt das Seminar Aufgaben im Mathematikunterricht. In der Vorlesung werden grundlegende Konzepte und Fragestellungen der Mathematikdidaktik vorgestellt, unter anderem zur Natur der Mathematik, zum Begriffslernen, zu Realitätsbezügen, zum Problemlösen, zum Beweisen und zur Unterrichtsplanung. Die Anmeldung zur Lehrveranstaltung muss über PULS erfolgen.

Im Seminar ergründen wir gemeinsam, ob und wie Mathematik in math trails oder mit Hilfe von sogenannten Math City Maps gelehrt und gelernt werden kann. Dazu gehören sowohl theoretische Betrachtungen (insbesondere zum Modellieren) als auch praktische Umsetzungen (Gestaltung von Modellierungsaufgaben zu konkreten Orten in Potsdam und Integration in digitale Lernumgebungen).

In Kooperation mit der Universität Frankfurt (Prof. Dr. M. Ludwig).

Im Fachpraktikum (SPS) haben Studierende die Möglichkeit, erste Erfahrungen in der Stundenplanung, -durchführung und -analyse zu machen. Hierzu werden 5er-Gruppen entweder semesterbegleitend oder als Blockveranstaltung an Schulen in Berlin und Brandenburg eingeteilt. Die Anmeldung zu den SPS erfolgt über PULS, dort erfahren Sie auch Details zu Schulen und Zeiten.

Dieses praxisorientierte Seminar befasst sich mit der Gestaltung eines problemorientierten Mathematikunterrichts. In der ersten Phase werden wir uns mit den für das Thema Problemlösen allgemein relevanten Aspekten beschäftigen. In der zweiten Phase werden ausgewählte mathematische und schulrelevante Kontexte der Geometrie betrachtet, mit dem Ziel problemorientierte Materialien zu entwickeln. Dabei kommen vielfältige Ressourcen zum Einsatz. Ziel des Seminars ist es, dass die Teilnehmerinnen und Teilnehmer durch selbstständiges Lernen, Untersuchen und Erforschen ein tieferes Verständnis für das Problemlösen bekommen, sich kritisch und theoriegeleitet mit der sach- und schülerorientierten Gestaltung von problemorientierten Mathematikunterricht auseinandersetzen und viele konkrete Ideen für den eigenen problemorientierten Mathematikunterricht gewinnen.

Im Seminar wird ein Bezug zur Idee der wissenschaftlichen Fundierung hergestellt und in die mathematikdidaktische Forschungspraxis eingeführt. Konkret sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer in dem Seminar die für das wissenschaftliche Arbeiten in Rahmen einer Masterarbeit relevanten Kompetenzen erwerben. Dazu gehört unter anderem: einfache Fragestellungen formulieren und bearbeiten, den aktuellen Forschungs- und Theoriestand mit Hilfe wissenschaftlicher Recherchen erarbeiten, die Zusammenhänge, Fragestellungen und Methoden mathematisches Fachgebiets im Überblick darstellen, wissenschaftliche Methoden und Wissen heranziehen, stringent bei der Bearbeitung und Strukturierung des eigenen Themas vorangehen und den Forschungs- und Theoriestand mit selbst entwickelten wissenschaftlichen Positionen diskutieren. Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer wirken dabei bei der Entwicklung eines geeigneten, sie interessierenden, thematisch passenden Mini-Forschungsprojektes, das später als Basis für die Masterarbeit benutzt werden kann, mit.

In dieser Vorlesung sollen die analytischen Werkzeuge, die in der Vorlesung Mathematik für Physiker I für Funktionen in einer Variablen entwickelt wurden, systematisch zur Untersuchung von Funktionen mehrerer (auch unendlich vieler) Variablen weiterentwickelt werden. Zentrale Inhalte im analytischen Teil sind: Differenzierbarkeit und Taylorentwicklung von Funktionen in mehreren Variablen, Satz über die Umkehrabbildung, implizite Funktionen, Extrema mit Nebenbedingungen. Dazu werden Fourier Reihen diskutiert, die Riemann-Integration präsentiert, eine Einführung in die Lebesgue Integration zusammen mit den klassischen Integralsätze angegeben. Zentrale Themen aus dem Bereich der linearen Algebra sind Bilinearformen und ihre Geometrie, zugehörige Isometriegruppen und der Spektralsatz.

Einführung in Funktionalanalysis, insbesondere die Theorie der Operatoren auf Hilberträumen und deren Eigenwert- und Spektraltheorie im kompakten und nichtkompakten Fall.

Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie, Grundbegriffe, Markovketten und zentraler Grenzwertsatz.

Die Vorlesung behandelt Grundbegriffe der linearen Algebra, wie z.B. Vekorräume, Matrizen & lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Hauptachsentransformationen, Skalarprodukte und Singulärwerte.

Die Vorlesung behandelt Grundbegriffe vektorwertiger Funktionen, numerischer Approximationsverfahren und der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen.

Die Vorlesung schließt an den ersten Teil an und behandelt folgende Inhalte: Taylorreihen; Differentialrechnung von Funktionen in mehreren Veränderlichen: Grenzwerte, partielle Ableitungen, Richtungs- und totale Ableitung, Extremwertaufgaben; Quadratmittelapproximation; Koordinatensysteme: Polar-, Zylinder und Kugelkoordinaten; Partielle Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung: Beispiele, Klassifizierung, Produktansätze.

1. Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Vieweg und Teubner.
2. Meyberg, Vachenauer: Höhere Mathematik, Springer.

1. Vektoranalysis: Skalar- und Vektorfelder: Parameterdarstellungen, Ortskurven, Gradient, Rotation, Divergenz, Laplace-Operator. (2 Vorlesungen) 2. Mehrfachintegrale in verschiedenen Koordinatensystemen. (3 Vorlesungen) 3. Flächen im Raum, Kurven- und Oberflächenintegrale, Integralsätze von Gauß und Stokes. (3 Vorlesungen) 4. Laplace-Transformation im Reellen, Transformationssätze, Anwendung z.B. ODE. (1 Vorlesung) 5. Stetige Quadratmittelapproximation, Fourier-Reihen in reeller Schreibweise. (1 Vorlesung) 6. Fourier-Reihen in komplexer Schreibweise und Fourier-Transformation, Faltung, Anwendung: z.B. PDE und Zeitreihenanalyse. (3 Vorlesungen) 7. Spezielle Funktionen: orthogonale Polynome (z.B. Legendresche Polynome), Kugelfunktionen, Reihen-Entwicklung nach orthogonalen Polynomen bzw. nach Kugelflächenfunktionen, Anwendungen: z.B. Gravitationspotential. (2 Vorlesungen)

1. Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 2, 3 und Übungsaufgaben, Vieweg Verlag.
2. Meyberg, Vachauer, Höhere Mathematik Band 1 und 2, Springer Verlag.
3. Sieber, Sebastian, Spezielle Funktionen, B.G. Teubner Verlag.
4. Butz, Fouriertransformation für Fußgänger, Teubner Verlag.

Ausgehend von Grundbegriffen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie werden Methoden der schließenden Statistik ausführlich behandelt. Es geht sowohl um die Vermittlung von Grundideen des statistischen Schätzens und Testens als auch um die konkrete rechentechnische Realisierung der Verfahren. Ziel ist es, die Studierenden in die Lage zu versetzen, einfache statistische Verfahren selbstständig anzuwenden und durch Software-Programme erhaltene Ergebnisse einer statistischen Analyse zu interpretieren. Schwerpunkte werden sein: Stichprobe und Grundgesamtheit, Punkt- und Bereichsschätzungen, t-Test und Chi-Quadrat-Tests, Methoden der linearen Regression und Varianzanalyse. In der Übung wird die rechentechnische Umsetzung der in der Vorlesung dargestellten Verfahren in der Sprache R und EXCEL demonstriert.