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Veranstaltung |
Dozent |
Modulnummer |
| V+Ü | Numerik Sturm-Liouvillescher Probleme |
apl. Prof. Böckmann | 771, 772, 781, 84j, A510, A710, A750 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt |
1. Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung, Differenzenverfahren, adaptive Gitterverfeinerung, Galerkin-Verfahren, Schießverfahren
2. Theorie Sturm-Liouvillescher Eigenwertaufgaben, Greensche Funktion
3. Numerov-Methode, Schießverfahren und Prüfer-Algorithmus, Pruess-Methode
4. Randwertmethoden basierend auf linearen Mehrschrittverfahren
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| Literatur |
- M. Hanke-Bourgeois, Grundlagen der numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens, Teubner-Verlag.
- H.R. Schwarz, N. Köckler, Numerische Mathematik, Teubner Verlag.
- H. Heuser, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Teubner Verlag.
- J.D. Pryce, Numerical Solution of Sturm-Liouville Problems, Clarendon Press.
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| Voraussetzungen | Modul Numerik I und II |
| Zielgruppe | MA-M, DM, MA-LG, BA-M, BA-LG |
| Leistungsnachweis | Übungsaufgaben, Modulprüfung (Klausur) |
| Übungsleiter | apl. Prof. Böckmann |
| Übungen | 2h |
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| V+Ü | Nichtparametrische Statistik |
apl. Prof. Liero | 83j, A710, A750, 721, 752 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Zunächst werden Fragen der parametrischen und nichtparametrischen statistischen Modellierung
diskutiert. Darauf aufbauend werden nichtparametrische Schätzmethoden behandelt. Eine zentrale
Rolle spielt hierbei
die empirische Verteilungsfunktion. Funktionale der empirischen Verteilungsfunktion dienen zur
Schätzung von endlichdimensionalen Parametern in nichtparametrischen Modellen. Schätzungen
für Funktionen in nichtparametrischen Modellen beruhen auf Glättungsmethoden; diese Verfahren
werden am Beispiel der Dichte- und Regressionsschätzung demonstriert. Eigenschaften dieser
Schätzer werden bewiesen.
Neben den Schätzungen werden nichtparametrische Testverfahren behandelt; hierzu gehören
Anpassungstests, Rang- und Permutationstests. Güteaussagen zu den Testverfahren werden hergeleitet.
In der Vorlesung behandelte Verfahren werden mit der Software R realisiert.
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| Voraussetzungen | Grundlagen der Statistik |
| Zielgruppe | MA-M, MA-LG |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | Andre Beinrucker |
| Übungen | 2h |
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| V+Ü | Funktionentheorie (Kompakte Riemannsche Flächen) |
Dr. Braun\ss | 721, 752, 771, 772, 781, A710, A750 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Falls notwendig beginnt der Kurs mit einer Zusammenfassung der benötigten Aussagen der klassischen
Funktionentheorie. Unter allen Riemannschen Flächen sind die kompakten von besonderem Interesse.
So existieren z.B. auf $\mathbb{C}$ meromorphe Funktionen für beliebig vorgegebene Null- und
Polstellenordnungen, falls sich die Stellen in $\mathbb{C}$ nicht häufen. Ist dagegen die Riemannsche
Fläche kompakt, so regieren einschränkende Sätze wie die von Riemann-Roch und Abel die Existenz.
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| Literatur |
- O. Forster, Lectures on Riemann surfaces, Springer 1999
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| Voraussetzungen | Grundkenntnisse in Gruppentheorie, sicherer Umgang mit komplexen Zahlen |
| Zielgruppe | BA-M, MA-LG, MA-M |
| Leistungsnachweis | Klausur oder mündliche Prüfung |
| Übungsleiter | Dr. Braun\ss |
| Übungen | 2h |
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| V+Ü | Theorie zeitabhängiger stochastischer und deterministischer Prozesse |
Prof. Huisinga | 721, 751, 752, 771, 772 A510, A710, A750, 83j, 84j |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Zeitabhängige Phänomene spielen in Anwendungen eine zentrale Rolle. Beispiele sind die Augenbewegung
beim Lesen, die Verteilung eines Wirkstoffes im Körper oder die Bewegung von Amöben in Richtung
von Botenstoffen (siehe dazu auch die Ringvorlesung Interdisziplinäre Mathematik im WS). Die Vorlesung
gibt zunächst eine Einführung in die Theorie der stochastischen und deterministischen zeitabhängigen
Prozesse basierend auf dem Konzept des Frobenius-Perron-Operators. Davon ausgehend vertiefen wir die
Bereiche Markov-Prozesse und deterministische Systeme. Wichtige Konzepte werden sein: Kommunikation und
Rekurrenz, infinitesimale Erzeuger und die Master-Gleichung, invariante Maße und stationäre Verteilungen,
Reversibilität und das Starke Gesetz der großen Zahl, Metastabilität, (quasi) Periodizität.
Die Vorlesung ist Teil der Profilrichtung 'Angewandte Mathematik: Modellierung und Datenanalyse' im
Masterstudium der Mathematik. |
| Literatur |
- Lasota and Mackey, 'Chaos, Fractals, and Noise', Springer
- Huisinga, 'Markov processes', Skript
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| Voraussetzungen | Analysis I+II, LAAG I+II, Stochastik
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| Zielgruppe | BA-M, BA-LG, MA-M, MA-LG |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | Dr. Braunß |
| Übungen | 2h |
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| V+Ü | Einführung in die theoretische Systembiologie |
Prof. Huisinga | 84j |
| Umfang | 2h |
| Inhalt | Die Vorlesung führt in die kinetische Modellierung basierend auf der stochastischen und
deterministischen Formulierung der biochemischen Reaktionskinetik anhand ausgewählter
biologischer Systeme ein. Mathematische Modelle zur Modellierung von Signalwegen,
genregulatorischer und metabolischer Netzwerken werden vorgestellt und
kritisch diskutiert. Grundlegende Lösungsansätze für Markovprozesse und gewöhnliche
Differentialgleichungen werden besprochen und Analysemethoden und Modellreduktionsverfahren,
wie z.B. die quasi-steady state Approximation, eingeführt. |
| Literatur |
- Klipp et al, Systems Biology: A textbook, Wiley-Blackwell, 2009
- Alon, An Introduction to Systems Biology. CRC Press, 2006
- Huisinga, 'Systems Biology', Skript
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| Voraussetzungen | keine
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| Zielgruppe | MA-M |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | N.N. |
| Übungen | 2h |
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| V+Ü | Funktionalanalysis II |
Dr. Braunß | 721, 752, 771, 772, 781, A710, A750 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Die Lehrveranstaltung ist die Fortsetzung zu Funktionalanalysis I.
Im Zentrum steht die Spektraltheorie beschränkter und unbeschränkter Operatoren im Hilbert-Raum,
einschließlich der Schatten-Klassen (z.B. nukleare und Hilbert-Schmidt-Operatoren). Schwache Topologien,
Extremalpunkte und Distributionen werden im Kontext der lokalkonvexen Räume behandelt.
Außerdem erfolgt eine Einführung in die Theorie der Operatorhalbgruppen und der Banach-Algebren.
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| Literatur | - D. Werner, Funktionalanalysis, Springer 2011
- K. Yosida, Functional Analysis, Spinger 1996
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| Voraussetzungen | hilfreich: Funktionalanalysis I |
| Zielgruppe | BA-M, MA-LG, MA-M, BA-P, MA-P |
| Leistungsnachweis | Klausur oder mündliche Prüfung |
| Übungsleiter | Dr. Braun\ss |
| Übungen | 2h |
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| V+Ü | Real Analysis |
Prof. Menne | 721, 752, 771, 772, 781, 82j A710, A750 |
| Umfang | 2h |
| Inhalt | The following topics which are of importance for instance in partial
differential equations and geometric measure theory will be treated:
- Covering theorems (e.g. of Vitali and Besicovitch).
- Differentiation theory of locally finite measures, Lebesgue
points and differentiability Lebesgue almost everywhere of monotone
functions.
- Characterisation of differentiability almost everywhere for real
valued functions (theorems of Rademacher and Stepanoff).
Diese Lehrveranstaltung kann als Teil der aufgeführten Module besucht
werden. Zur vollständigen Absolvierung dieser Module müssen insgesamt
Lehrveranstaltungen im Umfang von 6 SWS belegt werden. Dazu kann
beispielsweise ein Seminar im Umfang von 2 SWS dienen. |
| Literatur | There are lecture notes in German available. Background reading is
as follows.
-
Lawrence C. Evans and Ronald F. Gariepy.
Measure theory and fine properties of functions.
Studies in Advanced Mathematics. CRC Press, Boca Raton, FL, 1992.
-
Herbert Federer.
Geometric measure theory.
Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 153.
Springer-Verlag New York Inc., New York, 1969.
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| URL | https://moodle2.math.uni-potsdam.de/course/view.php?id=75 |
| Voraussetzungen | Basics in measure theory including Lebesgue integration. |
| Zielgruppe | MA-LG, BA-M, MA-M, DM |
| Leistungsnachweis | Oral exam (in German or English, choice of the student) |
| Übungsleiter | Mario Santilli |
| Übungen | 2h |
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| V | Global pseudodifferential operators on manifolds |
Prof. Paycha | 82j |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | The course aims at providing a friendly introduction to a cornerstone in analysis,
pseudodifferential operators on manifolds, which play an fundamental role in geometry and physics.
The course specialises on pseudodifferential operators acting
either on $\mathbb R^n$ or on manifolds
with symmetries such as the $n$-torus and Lie groups. Both cases allow for a global description which
contrasts with the usual local description of pseudodifferential operators. Global pseudodifferential
operators have interesting geometric applications and generalisations which we will discuss if times allow.
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| Literatur |
- Michael Ruzhansky, Ville Turunen, Pseudo-differential operators and symmetries, Birkhäuser 2010
- Fabio Nicola, Luigi Rodino, Global Pseudo-differential Calculus on Euclidean Spaces,
Birkhäuser 2010
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| Voraussetzungen | Analysis I, II, Elementary Functional Analysis |
| Zielgruppe | MA-M, DM and PhD Students |
| Leistungsnachweis | Examination |
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| V+Ü | Einführung in die mathematische statistische Mechanik:
zufällige Gibbsche Felder |
Prof. Roelly | 771, 772, 781, 82j, 83j, 752, 721, A710, A750 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | In dieser Vorlesung wir ein Einblick in die mathematische Theorie der statistischen Mechanik
präsentiert.
Zwei erläuternde grundlegende Beispiele werden zunächst diskutiert: Markovketten als zufällige Felder
und das berühmte Spinsystem mit Namen Ising Modell. Anhand dieses Modells werden dann unter
anderem folgende
Begriffe eingeführt: Konfigurationsräume, endliches und unendliches (asymptotisches) Gibbsmaß, thermodynamischer Limes,
Korrelationsungleichungen, Phasenübergang.
Wichtige Ergebnisse werden für das Ising Modell und weitere Modelle mit unbeschränkten Werten
bewiesen, insbesondere Existenz und Eindeutigkeit, algebraische und kombinatorische Lösung,
FKG Ungleichungen, topologische Struktur der Menge der Gibbs-Maßen.
Am Ende der Vorlesung wird die Zeitinvarianz von Gibbsmaßen unter der Gradientendynamik gezeigt.
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| Literatur |
- Georgii, H.-O. Gibbs measures and Phase transitions, 2nd Ed., de Gruyter 2011
- Kindermann, R. and Snell, J.L. Markov random fields and their applications, AMS 1980
- Prum, T. and Fort, J.-C. Stochastic Processes on a Lattice and Gibbs Measures, Springer 1991
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| URL | http://www.math.uni-potsdam.de/~roelly/sose15.html |
| Voraussetzungen | Stochastik, wenn möglich Stochastische Prozesse oder
Theorie zeitabhängiger stochastischer Prozesse |
| Zielgruppe | DM, DP, BA-M, MA-M, MA-LG |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | N.N. |
| Übungen | 2h |
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| V+Ü | Wavelet-Kurs |
Prof. Holschneider | 721, 752, 771, 772, A710, A750 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | siehe unter: www.math.uni-potsdam.de/ hols
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| Voraussetzungen | keine |
| Zielgruppe | BA-LG, BA-M |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | Dr. Fuhrmann |
| Übungen | 2h |
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| V+Ü | Ringvorlesung: Wechselwirkungen zwischen Analysis,
Partielle Differentialgleichungen, Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Physik.
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Prof. Klein, Prof. Metzger, Prof. Paycha, Prof. Roelly | 82j, 83j |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Die Ringvorlesung wird am Beispiel von vier konkreten Themenstellungen
aus den Bereichen Wahrscheinlichkeitstheorie, Analysis, Partielle Differentialgleichungen und
Mathematische Physik die Zusammenhängen zwischen diesen mathematischen Gebiete illustrieren.
Teil I: Brownian resolution of Dirichlet boundary value problem and other pdg (Prof. Roelly)
Teil II: Heat operator asymptotics and the Wodzicki residue (Prof. Paycha)
Teil III: Singularities of nonlinear evolution equations (Prof. Metzger)
Teil IV: Geometric scattering theory (Prof. Klein)
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| Literatur |
-
Chung, K.L. Green, Browm and Probability, World Scientific 2002
-
Orey, S. Probabilistic methods in Partial Differential Equations, Ed. W. Littman, 1982
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| Zielgruppe | DM, DP, MA-M |
| Leistungsnachweis | Testat |
| Übungsleiter | NN |
| Übungen | 2h |
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| V+Ü | Introduction to Physiologically based Pharmacokinetic Modeling |
Prof. Huisinga | 84j |
| Umfang | One week block course (30h total) |
| Inhalt | The course introduces physiologically based pharmacokinetic concepts and modeling approaches
with relevance to and application in drug discovery and development. We focus on mathematical
models of the key ADME processes adsorption, distribution, metabolism and excretion, including
ionization and (linear/saturable) protein binding, first-order and transit compartment models
of absorption, a priori prediction of tissue-to-blood partition coefficients, hepatic
metabolism and bilary excretion. Further, the course establishes the link between detailed physiologically
based pharmacokinetic models and simple 1-/2-compartment models commonly used in late stage clinical
phases via mathematical model reduction techniques (lumping approach). Finally, we introduce concepts
of variability in physiological and anatomical parameters, extrapolation techniques to different
species as well as from adults to children, and consider models of drug-drug interaction.
The course also includes a guest lecture illustrating the application of physiologically based
pharmacokinetic modeling in the pharmaceutical industry.
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| Literatur | Will be announced at the beginning of the course
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| URL | http://www.pharmacometrics.de |
| Voraussetzungen | Application to the graduate research training program PharMetrX: Pharmacometrics & Computational Disease Modeling
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| Zielgruppe | MSc-M, PhD in Mathematik, Biophysik, Biologie |
| Leistungsnachweis | Active participation |
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| V | Geometry and analysis in black hole spacetimes |
Prof. Andersson | 721, 752, A710, A750, 81j |
| Umfang | 2h (als Kompaktkurs) |
| Inhalt | Black holes play a central role in general relativity and
astrophysics. The problem of proving the dynamical stability of the
Kerr black hole spacetime, which is describes a rotating black hole
in vacuum, is one of the most important open problems in general
relativity.
Following a brief introduction to the evolution problem for the
Einstein equations, the geometry of the Kerr spacetime will be
discussed, including the ergo-region, trapping of null geodesics and
the super-radiance phenomenon.
A fundamentally important aspect of the geometry and analysis in the
Kerr spacetime is the fact that it is algebraically special, of
Petrov type D. From this follows for example the existence of the
Carter constant and the integrability of the geodesic motion. The
2-spinor calculus and related formalisms will be introduced, and
used to see how the just mentioned facts follow from the special
geometry of Kerr. Here the notion of Killing spinors plays a
fundamental role.
The analysis of fields, including the wave, Maxwell and linearized
gravity equation, on the exterior of the Kerr black hole are
important model problems for black hole stability. The special
geometry of the Kerr spacetime leads to separability properties,
symmetry operators and conservation laws for solutions of field
equations which play an essential role in proving estimates for
solutions of field equations.
The course will be held as a block course on February 9--13, 2015 in
Room 1.08.0.64, Am Neuen Palais 10, Haus 8.
Schedule:
Monday: 10-11:30, 13-14:30, 15:15-16:45
Tuesday: 10-11:30
Wednesday: 10-11:30, 13-14:30, 15:15-16:45
Thursday: 13:30-15, 15:30-17
Friday: 10-11:30 13-14:30
This course is part of the modules named above. To cover one of the
modules, it has to be combined with other courses to achieve 6 SWS
total.
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| Voraussetzungen | Differentialgeometrie |
| Zielgruppe | MA-M, MA-LG |
| Leistungsnachweis | Klausur |
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| V+Ü+P+Ü | Erdmagnetfeld und Physik der oberen Atmosphäre |
Prof. Stolle, Dr. Matzka | 84j, 721, 752, A710, A750 |
| Umfang | Blockkurs - 2W |
| Inhalt | Lernziele:
- Beschreibung grundlegender Strukturen des Erdmagnetfeldes
- Benennung der wichtigsten Quellen des Erdmagnetfeldes und ihrer Variabilität
- Grundlegendes Verständnis der empirischen Magnetfeldmodellierung
- Quantitative Beschreibung grundlegender physikalische Prozesse zur Bestimmung der Geometrie und
Stärke von elektrischen Strömen im erdnahen Weltraum
- Kenntnis der Durchführung einer geomagnetischen Messung
- Beschreibung der gesellschaftlichen Bedeutung des Erdmagnetfeldes (Weltraumwetter)
Lehrinhalte:
- Einführung in die natürlichen Quellen des Erdmagnetfeldes
- Messmethoden des Erdmagnetfeldes am Boden und auf Satelliten
- Beschreibung des Erdmagnetfeldes mittels physikalisch/ mathematischer Gleichungen
(z.B. Dipolgleichung, Kugelfunktionsanalysen o.ä.)
- Trennung der Magnetfeldquellen in einer Messung
- Bedeutung und Messung historischer Magnetfeldentwicklung
- Wirkungskette Sonnenwind - Magnetosphäre - Atmosphäre
- Klassifizierung atmosphärischer Schichten
- Thermo- und elektrodynamische Prozesse in der Hochatmosphäre zur Entstehung ionosphärischer Ströme
- Was ist , ,Weltraumwetter''?
- Einführung in die Messmethodik, selbstständiges Messen, Auswerten der Ergebnisse
Bemerkungen:
Blockkurs: 14.-25. September 2015, 21.-24. September im Observatorium in Niemegk, Unterkunft ggf. dort
vorhanden, eigener Laptop, Unterrichtssprache Deutsch oder Englisch möglich.
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| Literatur |
- S. Chapman and J. Bartels, Geomagnetism, Vol 1, Oxford University Press, 1940.
- S. Chapman and J. Bartels, Geomagnetism, Vol 2, Oxford University Press, 1940.
- G. Backus, Foundations of Geomagnetism, Cambridge University Press, 1996.
- G. W. Prölss, Physics of the Earth's Space Environment. Springer Berlin Heidelberg New York, 2004.
- M. C. Kelley, The Earth's Ionosphere. Second edition. Elsevier, 2009.
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| Voraussetzungen | BA-M, BA-P, BA-GEW |
| Zielgruppe | MA-M, MA-P, MA-GEW, MA-LG |
| Leistungsnachweis | Praktikumsbericht und Abschlusstest |
| Übungsleiter | T. Siddiqui |
| Übungen | |
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