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\newcommand{\D}{\displaystyle}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newcommand{\IR}{{\mathbb{R}}}
\newcommand{\IN}{{\mathbb{N}}}
\newcommand{\IZ}{{\mathbb{Z}}}
\newcommand{\IF}{{\mathbb{F}}}
\newcommand{\IK}{{\mathbb{K}}}
\newcommand{\IQ}{{\mathbb{Q}}}
\newcommand{\IC}{{\mathbb{C}}}
\newcommand{\IP}{{\mathbb{P}}}
\newcommand{\IE}{{\mathbb{E}}}

\newcommand{\ep}{{\varepsilon}}
\newcommand{\ph}{{\varphi}}
\newcommand{\thet}{{\vartheta}}
\newcommand{\rh}{{\varrho}}
\newcommand{\de}{{\delta}}
\newcommand{\la}{{(}}
\newcommand{\ra}{{)}}
\newcommand{\Om}{{\Omega}}
\newcommand{\al}{{\alpha}}
\newcommand{\be}{{\beta}}
\newcommand{\ga}{{\gamma}}
\newcommand{\gwh}{{\widehat{\gamma}}}
\newcommand{\om}{{\omega}}
\newcommand{\La}{{\Lambda}}
\newcommand{\Ga}{{\Gamma}}
\newcommand{\De}{{\Delta}}
\newcommand{\wh}{{\widehat}}

\newcommand{\foh}{{\mathfrak{h}}}

\newcommand{\nach}{{\rightarrow}}
\newcommand{\Nach}{{\,\rightarrow\,}}
\newcommand{\Fou}{{\mathcal{F}}}
\newcommand{\sk}{{\,|\,}}

\def\be{\begin{eqnarray*}}
\def\ee{\end{eqnarray*}}
\def\bel{\begin{eqnarray}}
\def\eel{\end{eqnarray}}

\def\ex{\exists}
\def\all{\forall}

\def\a{\alpha}
\def\eh{\frac{1}{2}}
\def\A{\mathcal{A}}
\def\R{\mathbb{R}}
\def\N{\mathbb{N}}\def\NN{\mathbb{N}}
\def\E{\mathbb{E}}
\def\P{\mathbb{P}}
\def\C{\mathbb{C}}
\def\B{\mathcal{B}}
\def\F{\mathcal{F}}
\def\S{\mathcal{S}}
\def\Z{\mathbb{Z}}
\def\O{\mathcal{O}}
\def\e{\epsilon}
\def\ep{\tilde{\delta}}
\def\d{\delta}
\def\lm{\lambda}
\def\id{\mathbb{I}}
\def\Sp{\textrm{Sp}}
\def\lili{\lim\limits}
\def\nn{\nonumber}
\def\fa{\bigwedge\limits}
\def\one{1}
\def\chiop{\chi_{\{\delta>L\}}}
\def\eqiv{\Longleftrightarrow}
\def\lra{\longrightarrow}
\newcommand{\ab}[1]{\left( #1\right)}

\renewcommand\Re{\operatorname{Re}}
\renewcommand\Im{\operatorname{Im}}

%\newcommand{\cosh}{\mbox{cosh}}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{proposition}[theorem]{Proposition}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary}
\newtheorem{remarks}[theorem]{Remarks}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

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\newcommand{\wk}{\mbox{$\,<$\hspace{-5pt}\footnotesize )$\,$}}
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\begin{document}

\rule{\textwidth}{0.3pt}\\

\begin{center}
\textbf{\large Mathematik für Wirtschaftsinformatik}\\
\end{center}
\textbf{Wintersemester 2015/2016\hfill Prof. Dr. M. Keller}\\

\rule{\textwidth}{0.3pt}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
% Hier geht's los
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\textbf{Blatt 9}\hfill % Nr des Blatts
\textbf{Abgabe 21.01.2016}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%








\begin{itemize}
\item[(1)] Bringen Sie das folgende lineare Gleichungssystem auf Stufenform und lösen Sie es anschließend:
\begin{align*}
  \begin{matrix}
     2x_1&+4x_2 & &+x_4&= & 1 & \\
    x_1 &+x_2 & +3x_3& &= & 0 &\\
3x_1 &+4x_2&+x_3 &+x_4&= & 1 & \\
 x_1 & -4x_2 &-2x_3 &+2x_4&= & 1 & \\  
  \end{matrix}
\end{align*} 

\item[(2)] Stellen Sie zu dem Gleichungssystem aus Aufgabe 1 die zugehörige Matrix $A$ und den Vektor $b$ der rechten Seiten des Gleichungssystems auf.  

\item[(3)]Berechnen Sie die folgenden Produkte von Matrizen mit Vektoren:
 
\begin{align*}
&\begin{pmatrix}
10& 20& 30\\
5& 10& 15\\
0& 1& 0\\
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
1\\
0\\ 
1\\
\end{pmatrix},\\
&\begin{pmatrix}
1& 4& 2&9&11\\
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
1\\
2\\ 
1\\
1\\
2
\end{pmatrix},\\
&\begin{pmatrix}
1& 5& 3&7\\
0& 2& 3&16\\
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
9\\
0\\ 
1\\
4
\end{pmatrix}.
\end{align*}

\item[(4)]
Zeigen Sie, dass ein lineares Gleichungssystem entweder eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat, das heißt zeigen Sie, dass ein lineares Gleichungssystem mit 2 verschiedenen Lösungen bereits unendlich viele Lösungen besitzt. Tipp: Was gilt für den Mittelwert zweier verschiedener Lösungen des Systems? 
\end{itemize}
\end{document}