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\newcommand{\D}{\displaystyle}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newcommand{\IR}{{\mathbb{R}}}
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\newcommand{\IF}{{\mathbb{F}}}
\newcommand{\IK}{{\mathbb{K}}}
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\newcommand{\ra}{{)}}
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\newcommand{\nach}{{\rightarrow}}
\newcommand{\Nach}{{\,\rightarrow\,}}
\newcommand{\Fou}{{\mathcal{F}}}
\newcommand{\sk}{{\,|\,}}

\def\be{\begin{eqnarray*}}
\def\ee{\end{eqnarray*}}
\def\bel{\begin{eqnarray}}
\def\eel{\end{eqnarray}}

\def\ex{\exists}
\def\all{\forall}

\def\a{\alpha}
\def\eh{\frac{1}{2}}
\def\A{\mathcal{A}}
\def\R{\mathbb{R}}
\def\N{\mathbb{N}}\def\NN{\mathbb{N}}
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\def\e{\epsilon}
\def\ep{\tilde{\delta}}
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\def\lili{\lim\limits}
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\def\fa{\bigwedge\limits}
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\def\chiop{\chi_{\{\delta>L\}}}
\def\eqiv{\Longleftrightarrow}
\def\lra{\longrightarrow}
\newcommand{\ab}[1]{\left( #1\right)}


%\newcommand{\cosh}{\mbox{cosh}}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{proposition}[theorem]{Proposition}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary}
\newtheorem{remarks}[theorem]{Remarks}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

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\begin{document}

\rule{\textwidth}{0.3pt}
\begin{center}
\textbf{\large Mathematik für Wirtschaftsinformatik}
\end{center}
\textbf{Wintersemester 2015/2016\hfill Prof. Dr. M. Keller}

\rule{\textwidth}{0.3pt}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
% Hier geht's los
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\textbf{Blatt 1 }\hfill % Nr des Blatts
\textbf{Abgabe 29.10.2015}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{itemize}

\item[(1)] Seien $A$ und $B$ Aussagen. Beweisen Sie  mittels einer Wahrheitswerttafel
die Schlussregel
 $(A \wedge (\neg B \Longrightarrow \neg A))\Longrightarrow
  B$ welche indirekter Schluss genannt wird.

\item[(2)]  Seien $A$ und $B$ Aussagen. Beweisen Sie mittels einer Wahrheitswerttafel
die Schlussregel
 $(A  \Longrightarrow  B)\Longleftrightarrow (\neg B\Longrightarrow\neg
 A)$ welche Kontraposition genannt wird.


\item[(3)] Überprüfen und begründen Sie ob folgende Schlüsse zulässig sind.
\begin{itemize}
\item[(a)] { Es gelte: Wenn das Auto weit
  gefahren ist, so sind die Reifen abgefahren. Das Auto ist nicht weit
  gefahren.\\
  Schluss: Die Reifen sind nicht abgefahren. }
\item[(b)] { Es gelte: Wenn der Kaffee schlecht schmeckt, dann hat ihn Hugo
  zubereitet.  Hugo hat den Kaffee nicht zubereitet.\\
  Schluss: Der Kaffee
  schmeckt gut.}
\item[(c)] { Es gelte: Veronica geht immer zur Übung.\\
  Schluss: Veronica war noch nie bei einer Übung nicht anwesend.}
\item[(d)] { Es gelte: Das Wirtschaftssystem bewirkt, dass wann immer es regnet die Preise für Regenschirme steigen. Es hat geregnet.\\
  Schluss: Das Wirtschaftssystem hat bewirkt, dass die Preise für Regenschirme steigen.}
\end{itemize}


\item[(4)]  Es seien die folgenden Aussagen gegeben: \begin{itemize}
                                                     \item A=``Sie arbeiten hart.''
                                                     \item B=``Sie bestehen die Klausur.''
                                                     \item G=``Sie sind ein Genie.''
                                                     \item $P_1$=``Sie erreichen 50 Prozent der Punkte in den Übungsserien.''
                                                     \item $P_2$=``Sie erreichen 50 Prozent der Punkte in der Probeklausur.''
                                                     \item $P_3$=``Sie erreichen 50 Prozent der Punkte in der Klausur.''
                                                     \item Z=``Sie werden zur Klausur zugelassen.''
                                                    \end{itemize}
                                                    \newpage
Ferner sei bekannt, dass die folgenden Aussagen wahr sind:
\begin{align*}
 P_3&\Leftrightarrow B\\
 (A\vee G)&\Leftrightarrow (P_1\wedge P_2)\\
 (P_1\wedge P_2)&\Leftrightarrow Z\\
 ((A\vee G)\wedge Z)&\Leftrightarrow P_3
 \end{align*}
Bestimmen Sie mit Hilfe einer Wahrheitswerttabelle, für welche Wahrheitswerte von $A$ und $G$ die Aussage $B$ wahr ist und ziehen Sie Ihre
Schlüsse.



\end{itemize}


\end{document}