Seminar Geometrie: Lie-Gruppen

Christian Bär

Wintersemester 2014/15

Es werden kompakte Liegruppen untersucht, insbesondere ihre Struktur und ihre Darstellungen.

Wann:

Mo, 12:15-13:45

Wo:

Haus 9, Raum 2.06

Seminarplan:

Datum Vortrag Referent Inhalt
13.10.14EinführungChristian BärVorstellung und Erläuterung des Seminarprogramms, Themenvergabe
20.10.14LiegruppenFranzi BeitzDefinition von Liegruppen, Beispiele, linksinvariante Vektorfelder, Liealgebra einer Liegruppe [2, Chapter 2]
27.10.14Die ExponentialabbildungTobias Marx1-Parameter-Untergruppen, Exponentialabbildung, Beispiele für Liealgebren [2, Chapter 3]
03.11.14Campbell-Baker-Hausdorff-FormelMax LewandowskiCampbell-Baker-Hausdorff-Formel, abgeschlossene Untergruppen von Liegruppen sind wieder Liegruppen, abelsche Liegruppen [2, Chapter 4]
10.11.14Die adjungierte DarstellungAriane Beieradjungierte Darstellung, Killing-Form, halbeinfache Liegruppen, Beispiele [2, Chapter 5]
17.11.14Maximale ToriDavid HansenMaximale Tori, Cartan-Unteralgebren [2, S. 43-50 oben (inkl. Bsp. 6.19)]
24.11.14Beispiele für maximale ToriHorst WendlandBeispiele: SO(3), U(n), SU(n), SO(n), Sp(n) [2, Bsp. 6.20-Cor. 6.33]
01.12.14DarstellungenOliver Lindblad PetersenDarstellungen, invariante Skalarprodukte, Zerlegung in irreduzible Darstellungen, Schur-Lemma, Peter-Weyl-Theorem [2, Chapter 7]
08.12.14Gewichte und WurzelnMatthias LudewigGewichte einer Darstellung, Wurzeln, Weylgruppe, Weylkammern [2, S. 69 - Thm. 8.21]
15.12.14Beispiele für Wurzeln und GewichteChristian BeckerBestimmung von Gewichten, Wurzeln und Weylgruppen für die klassischen Liegruppen [2, Lemma 8.22 - Bsp. 8.29]
05.01.15Weyl'sche FormelnFlorian HanischIntegrationsformel, Charakterformel [2, Chapter 9]
19.01.15Differentialoperatoren auf LiegruppenAndreas Hermannuniverselle Einhüllende, Casimirelement [2, Chapter 10]
26.01.15Liegruppen als riemannsche MannigfaltigkeitenClaudia GrabsDurch die Killing-Form gegebene Metrik auf halbeinfachen kompakten Liegruppen, Levi-Civita-Zusammenhang, Krümmung [2, Chapter 11]
02.02.15WärmekernViktoria RotheEigenwerte, Eigenfunktionen und Spur des Wärmekerns für den Laplace-Beltrami-Operator, Freudenthal-deVries-Formel [2, Chapter 12]

Semester (empfohlen):

ab 5

Modulnummer(n):

651, 851, 852

Erforderliche Vorkenntnisse:

Bachelor in Mathematik oder vergleichbar. Elementare Begriffe der Differentialgeometrie wie Mannigfaltigkeiten, Vektorfelder, usw. sollten bekannt sein.

Literatur:

[1] Bröcker, T. und T. tom Dieck: Representations of compact Lie groups, Springer 2003

[2] Fegan, H. D.: Introduction to compact Lie groups, World Scientific 1991