Seminar Konvexe Mengen

Horst Wendland

Wintersemester 2012/13

Im Seminar werden zunächst verschiedene Konvexitätsbegriffe in linearen und normierten Räumen besprochen. Neben den geometrischen Eigenschaften der jeweiligen konvexen Mengen (Trennungs- und Stützeigenschaften) wird auch deren analytische Darstellung behandelt. Abschließend wird untersucht, wie sich die behandelten Begriffe in das allgemeine Konzept der Konvexität in sogenannten Verbindungsräumen einordnen lassen.

Wann:

Freitag 10.15 - 11.45 Uhr

Wo:

Raum 1.22.1.28

Seminarplan (Vorträge):

Datum Vortrag Referent Inhalt
26.10.12Affine Unterräume-affine TrägerHorst WendlandAffine Unterräume, affin abhängige Punktmengen, verschiedene Beschreibungen des affinen Trägers (affine Hülle) einer Punktmenge, Skript: Abschnitt 1.1
02.11.12Linear konvexe MengenMarlies GörichKonvexe Mengen, konvexer Kegel, charakteristischer Kegel und Stützkegel einer Menge, Skript: Abschnitt 1.2
09.11.12Relatives Inneres und relativer RandMax SchützeRelatives Inneres und relativer Rand einer konvexen Menge, konvexe Körper, Skript;: Abschnitt 1.3
16.11.12Seiten und StützhyperebenenHorst WendlandStützhyperebenen und verschiedene Seitenbegriffe für konvexe Mengen, Skript: Abschnitt 1.4
23.11.12Konvexe HülleNicole StruppAnalytische Beschreibung der konvexen Hülle einer Menge, Eigenschaften der Hüllenoperation, Skript: Abschnitt 1.5
30.11.12Extrempunkte und konvexe PolytopeHorst WendlandExtrempunkte, Satz von Krein-Milman, Satz von Radon und konvexe Polytope, Skript: Abschnitt 1.6
07.12.12Normierte Räume und konvexe EichfigurenAnne ReppinDefinition einer Norm über eine konvexe Eichfigur, Skript: Abschnitt 2.1
14.12.12d-Konvexität (Teil 1)Marlies GörichBegriff der d-Strecke in normierten Räumen und Definition d-konvexer Mengen, Skript Abschnitt 2.2. bis S. 50
04.01.13d-Konvexität (Teil 2)Max SchützeBeschreibung der d-Strecken und Eigenschaften d-konvexer Mengen, Skript, Abschnitt 2.2 ab Seite 50 unten
11.01.13d-konvexe HülleNicole StruppDie d-konvexe Hülle einer Menge, Eigenschaften der Hüllenoperation, Skript, Abschnitt 2.3
18.01.13VerbindungsräumeAnne ReppinVerbindungsräume und Relationen in v-Strukturen, Skript, Abschnitt 3.1 und 3.2
25.01.13Stützeigenschaften d-konvexer MengenHorst WendlandStützkegel und Stützeigenschaften d-konvexer Mengen, Skript, Abschnitt 1.4
01.02.13v-KonvexitätHorst Wendlandv-konvexe Mengen und Verbindungsgeometrien (Join-geometries), Skript, Abschnitt 3.3 und 3.4

Semester (empfohlen):

ab 5. Semester

Modulnummer(n):

621, 631, 661

Erforderliche Vorkenntnisse:

Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Elementargeometrie

Literatur:

  1. Barvinok, A.: A course in convexity, AMS, 2002
  2. Benson, R.V.: Euclidean geometry and convexity, McGraw-Hill 1963
  3. Boltyanskij, V.G., Soltan, P.S.: Kombinatornaya geometriya razlichnykh klassov vypuklykh mnozhestv (russisch), Shtiintsa 1978
  4. Boltyanski, V., Martini, H, Soltan, P.S.: Excursions into Combinatorial Geometry, Springer 1997
  5. Leichtweiß, K.: Konvexe Mengen, DVW 1980
  6. Nozicka, F., Grygarova, L., Lommatsch, K.: Geometrie konvexer Mengen und konvexe Analysis, Akademie-Verlag 1988
  7. Prenowitz, W., Jantosciak, J.: Join geometries, Springer 1979

und

Wendland, H.: Konvexe Mengen, Skript (pdf)

hw 14.9.2012