Vorlesung Differentialgeometrie

Christian Becker

Wintersemester 2011/12

In der Vorlesung werden die Grundbegriffe der modernen Differentialgeometrie, d.h. der Geometrie glatter Mannigfaltigkeiten, entwickelt. Nach einer kurzen Einführung in den Kalkül der Mannigfaltigkeiten werden die verschiedenen Krümmungsbegriffe der Riemannschen Geometrie im Zentrum unseres Interesses stehen.

Riemannsche Metriken dienen der Messung von Längen und Winkeln auf glatten Mannigfaltigkeiten. Wir werden z.B. die lokal kürzesten Wege zwischen zwei Punkten studieren (sog. Geodätische), sowie Richtungsableitungen einführen (sog. kovariante Ableitungen). Interessante Phänomene treten bei der lokalen Variation der Geodätischen durch andere Geodätische zutage.

Die zentrale Größe der Riemannschen Geometrie ist die Krümmung, mit deren Hilfe u.a. die Abweichung der Geometrie der Mannigfaltigkeit von derjenigen eines euklidischen Vektorraums quantitativ bestimmt werden kann. Wir werden verschiedene Krümmungsbegriffe einführen und ihre Eigenschaften studieren. Schließlich werden wir die Geometrie verschiedener Riemannscher Mannigfaltigkeiten ausgehend von ihren Krümmungen vergleichen.

Wann:

Dienstag, 14-16h, Donnerstag 10-12h

Wo:

Haus 08, Raum 0.53

Übungsgruppe:

Dienstag, 16-18h, Raum 1.08.0.53, Übungsleiter: David Hansen

Übungsbetrieb:

Moodle-Link

Semester (empfohlen):

ab 5.

Modulnummer(n):

261,781

Erforderliche Vorkenntnisse:

Analysis 1-2

Aufbaumodul Analysis 1-2 oder Elementare Differentialgeometrie

Literatur:

1. C.Bär: Differentialgeometrie, Vorlesungsskript, Potsdam 2006
2. Gallot/Hulin/Lafontaine: Riemannian Geometry, Springer, Berlin Heidelberg 2004
3. O'Neill: Semi-Riemannian Geometry, Academic Press, New York 2002
4. Petersen: Riemannian Geometry, Springer, Berlin Heiderlberg 2006