Seminar Geometrie: Ricci-Fluss auf Flächen

Christian Bär

Wintersemester 2008/2009

In diesem Seminar werden wir uns mit dem Ricci-Fluss auf Flächen beschäftigen. Der Ricci-Fluss ist derzeit Gegenstand intensiver Forschung. In Dimension 3 hat er zum wohl spektakulärsten Durchbruch in der Mathematik in den letzten Jahren geführt, dem Beweis der über 100 Jahre alten Poincaré-Vermutung. Wir werden uns im Seminar auf den weitaus einfacheren Fall von Flächen beschränken.

Wann:

Montags, 17:00-18:30

Wo:

Haus 8, Raum 0.50

Seminarplan (Vorträge):

Modulnummer:

631 / 651

Erforderliche Vorkenntnisse:

Elementare Differentialgeometrie im Umfang der gleichnamigen Vorlesung aus dem vergangenen Sommersemester (reguläre Flächen, riemannsche Metriken, Satz von Gauß-Bonnet,...). Ferner sollte man keine Angst vor Analysis haben.

Programm:

Das vorläufige Programm sieht wie folgt aus:
Datum Vortrag Referent Inhalt
27.10.08 Einführung Frank Pfäffle [B], [CK, S. 105]
03.11.08 Karsten Silow Maximumprinzip [CK, S. 93-96]
10.11.08 Andrea Fahr Konforme Änderung der Metrik [CK, S. 107-109]
17.11.08 Constanze Schulz Krümmungsevolution [CK, S. 109u.-111]
24.11.08 Claudia Grabs Krümmungspotential und Krümmungsschranken [CK, S. 112 (ab (5.8))-115]
01.12.08 Bernhard Fiedler Konvergenz im Fall negativer Eulerzahl [CK, S. 120-123]
08.12.08 Bernhard Fiedler Konvergenz im Fall negativer Eulerzahl [CK, S. 120-123]
15.12.08 Christian Becker Konvergenz im Fall Eulerzahl = 0 [CK, S. 123u.-128]
05.01.09 Christoph Stephan Ricci-Solitonen [CK, S. 112, 116-119], [CLT]
12.01.09 Peter Grabs Vorbereitung und Strategie im Fall negativer Eulerzahl [CK, S. 128-132]
19.01.09 Volker Branding Flächenentropie [CK, S. 133-137]
26.01.09 Florian Hanisch Abschätzungen für die Krümmung und ihre Ableitung [CK, S. 137u.-143]
02.02.09 Horst Wendland Harnack-Ungleichung [CK, S. 143-148]
09.02.09 Christian Bär Der Fall positiver Eulerzahl [CK, S. 148-156]

Literatur:

[B] C. Bär: Elementare Differentialgeometrie, deGruyter, 2000
[CLT] X. Chen, P. Lu, G. Tian: A note on uniformization of Riemann surfaces by Ricci flow, arXiv:math/0505163
[CK] B. Chow, D. Knopf: The Ricci flow: An introduction, AMS, 2004
[H] R. Hamilton: The Ricci flow on surfaces, Contemp. Math, 71, AMS, 1988