Vorlesung Differentialgeometrie

Christian Becker

Sommersemester 2014

In der Vorlesung Differentialgeometrie studieren wir die Geometrie gekrümmter Räume. Wir beginnen mit einer kurzen Einführung in den Kalkül der Mannigfaltigkeiten. Anschließend werden wir verschiedene Krümmungsbegriffe kennenlernen.
Riemannsche Metriken dienen der Messung von Längen und Winkeln auf gekrümmten Räumen. Wir werden z.B. die lokal kürzesten Wege zwischen zwei Punkten (sog. Geodätische) und Richtungsableitungen (sog. kovariante Ableitungen) von Vektorfeldern diskutieren. Variationen von Geodätischen dienen dem Studium der lokalen und globalen Geometrie.
Die Vorlesung Differentialgeometrie stellt außerdem die Grundbegriffe zum Verständnis der Allgemeinen Relativitätstheorie bereit. Sie ergänzt sich insofern mit der Vorlesung Relativitätstheorie.

Wann und Wo:

Montag, 14-16h, Raum 1.08.0.50, Donnerstag, 10-12h, Raum 1.08.0.59

Übungsgruppe:

Freitag 12-14h, Raum Raum 1.08.0.59, Übungsleiter: Matthias Ludewig

Übungsbetrieb:

Semester (empfohlen):

ab 5.

Modulnummer(n):

261,781,81j, 82j

Erforderliche Vorkenntnisse:

Analysis 1-2

Aufbaumodul Analysis 1-2 oder Elementare Differentialgeometrie

Literatur:

1. C.Bär: Differentialgeometrie, Vorlesungsskript, Potsdam 2006
2. Gallot/Hulin/Lafontaine: Riemannian Geometry, Springer, Berlin Heidelberg 2004
3. O'Neill: Semi-Riemannian Geometry, Academic Press, New York 2002
4. Petersen: Riemannian Geometry, Springer, Berlin Heiderlberg 2006