Seminar Topologie

Horst Wendland

Sommersemester 2014

Der Inhalt des Seminars ist eine Einführung in die Topologie. Am Anfang stehen Grundbegriffe und Konzepte der mengentheoretischen Topologie wie Topologische Räume, Trennungsaxiome, Hausdorffsche Räume und topologische Abbildungen. Im zweiten Teil des Seminars folgt eine Einführung in die Homotopietheorie. Die zentralen Begriffe sind hier die Homotopie von Abbildungen und die Fundamentalgruppe eines topologischen Raumes.

Wann/Wo:

Donnerstag 14.15 - 15.45 1.08.0.53

Seminarplan (Themen/Vorträge):

Datum Vortrag Referent Inhalt
17.04.14Topologische RäumeMarisa PflägingBegriffe und Definitionen [1] S. 1-10
24.04.14Basis und UnterräumeSebastian BugeBasis, separable Räume, Unterräume [1] S. 10 - 21
08.05.14Trennungsaxiome und KompaktheitPeter MahnsTrennungsaxiome, reguläre und normale Räume, Kompaktheit [1] S. 21- 33
15.05.14Topologische AbbildungenDominik Holtzstetige und topologische Abbildungen, Lemma von Urysohn [1] S. 34 - 43
22.05.14Faktortopologie und FaktorraumMatthias SchallFaktortopologie, topologische Summe und Produkttopologie [1] S. 44-53
05.06.14Metrische Räume, Teil 1Robert BehrensMetrisierung topologischer Räume, Beispiel eines nicht metrisierbaren Raumes, Vervollständigung metrischer Räume [1] § 12 und § 13
12.06.14Metrische Räume, Teil 2Konrad DietzFolgenkompaktheit in metrischen Räumen, Folgenkompaktheit von Familien von stetigen Abbildungen [1] $ 14 und § 15
19.06.14Kurven in metrischen RäumeMonique BrauerKurven in metrischen Räumen, Bogenlänge und Rektifizierbarkeit, Kompaktheit einer Familie von Kurven [1] § 16
26.06.14HomotopieClaudia S. GüntherHomotopie, Homotopieklassen, Retrakte [1] S. 106 - 114
03.07.14FundamentalgruppeNicole KaiserSchleifen, Fundamentalgruppe, FG bei stetigen Abbildungen [1] S. 114 - 125
10.07.14ÜberlagerungenStefanie LückDer universelle Überlagerungsraum, Eindeutigkeitssatz [1] S. 125 - 131
17.07.14Fundamentalgruppen einiger RäumeFelix GrohmannBeispiele [1] S. 132 - 143

Programm

Semester (empfohlen):

ab 5.

Modulnummer(n):

621, 631, 661, A410, B410, C410, C420

Erforderliche Vorkenntnisse:

LAAG bzw. Elemente der LAAG, Analysis 1

Literatur:


1. Bakelman, Werner, Kantor: Elemente der homotopischen Topologie (Übersetzung aus dem Russischen), Skript, PH Potsdam 1975

2. Camps, Kühling, Rosenberger: Einführung in die mengentheoretische und algebraische Topologie, Heldermann 2006