Seminar Hyperbolische Geometrie

Horst Wendland

Sommersemester 2012

Wann:

Mittwoch 08.15 - 09.45 Uhr

Wo:

Raum 1.08.0.53

Seminarplan (Vorträge):

Datum Vortrag Referent Inhalt
25.04.12Unverbindbarkeit und randparallele GeradenUnverbindbarkeit von Geraden und Eigenschaften der Realation "randparallel" für Geraden
02.05.12Saccherische Vierecke, Abstandslinien und EinheitenSaccherische Vierecke (Eigenschaften und Folgerungen), der Begriff der Abstandslinien und die Definition der Einheit (Längeneinheit) in der hyperbolischen Geometrie der Ebene
09.05.12Zur Axiomatik der hyp. EbeneZur Axiomatik der hyperbolischen Geometrie, das euklidische Paralleleneaxiom und dazu äquivalente Aussagen, das 5-te Postulat von Euklid
16.05.12Die Isometriegruppe der hyperbolischen EbeneDie Struktur der Isometriegruppe der hyperbolischen Ebene, Erzeugendensysteme und Untergruppen
23.05.12Translationen in der hyperbolischenGeometrieBoosts und hyperbolische Drehungen des R3, die Translationen und spezielle Translationsuntergruppen auf H2, Polarkoordinaten für H2
30.05.12Spiegelungen in der hyperbolischen EbeneEuklidische Spiegelungen und Affinspiegelungen des R3, Spiegelungen und Spiegelungsprodukte der Isometriegruppe von H2, von Spiegelungen erzeugte Untergruppen
06.06.12Drehungen und GrenzdrehungenEuklidische und hyperbolische Drehungen, Drehungen als Spiegelungsprodukte, die Grenzdrehungen der hyperbolischen Ebene
13.06.12Das Kleinsche Modell - Teil 1Das Modell D: = Z(H2), Paralleleität und Orthogonalität im Modell (D, d_D), Begriffe und Sätze der hyperbolischen Geometrie im Kleinschen Modell
20.06.12Das Kleinsche Modell - Teil 2Spiegelungen im Kleinschen Modell, Bewegungen und Isometrie im Modell (D,d_D)
27.06.12Das Poincare (Halbebenen) Modell 1Punkte und Geraden des Modells, die Inversion am Kreis, Spiegelungen und Orthogonalität von Geraden im Poincaré-Modell
04.07.12Das Poincare (Halbebenen) Modell 2Der hyperbolische Absatnd im Poincaré-Modell, Parallelität und Orthogonalität, Begriffe und Sätze der ebenen hyperbolischen Geometrie in diesem Modell

Semester (empfohlen):

ab 5. Semester

Modulnummer(n):

621, 631, 661

Erforderliche Vorkenntnisse:

Elementargeometrie

Literatur:

  1. Bär, C.: Elementargeometrie, (Skript zur Vorlesung WS 2005/06)
  2. Buchmann, G.: Nichteuklidische Elementargeometrie, 1975
  3. Filler, A.: Euklidische und nichteuklidische Geometrie, 1993
  4. Klotzek, B.: Euklidische und nichteuklidische Elementargeometrien, 2001
  5. Klotzek/Quaisser: Nichteuklidische Geometrie, MfL. Bd. 17, 1978
  6. Kunz, E.: Ebene Geometrie, 1976
  7. Nöbeling, G.: Einführung in die nichteuklidischen Geometrien der Ebene, 1976
  8. Roeser, E.: Die nichteuklidischen Geometrien und ihre Beziehungen untereinander, 1957
  9. Wendland, H.: Hyperbolische Geometrie, (Skript zum Seminar)

Weitere Titel in der Fachbibliothek Mathematik unter SK 370 / SK 380

(suche auch: ... hyperbolische Geometrie, hyperbolic geometry, noneuclidean geometry,... )

hw 15.3..2012