Vorlesung Spin-Geometrie

Christian Bär

Sommersemester 2011

Das Hauptergebnis dieser Vorlesung wird der Indexsatz von Atiyah und Singer sein, der als eines der wichtigsten Ergebnisse der Mathematik des 20. Jahrhunderts gilt, siehe hierzu auch den Wikipedia-Eintrag. Dazu untersuchen wir Clifford-Algebren, Spin-Gruppen und ihre Darstellungen. Wir führen Dirac- und Laplace-Typ-Operatoren ein und untersuchen sie analytisch. Nach dem Beweis des Indexsatzes behandeln wir geometrische Anwendungen. Wir besprechen auch verwandte Themen, wie Hodge-Theorie.

Wann:

Mo, Do, 14:15-15:45

Wo:

Haus 8, Raum 0.53

Übungsgruppe:

Di, 10:15-11:45, in Haus 19, Raum 1.19 (Christian Becker)

Übungsbetrieb:

Moodle-Link

Semester (empfohlen):

ab 4. Semester

Modulnummern:

771, 772, 811, 821

Erforderliche Vorkenntnisse:

Elementare differentialgeometrische Begriffe wie Mannigfaltigkeiten und Vektorbündel werden vorausgesetzt, siehe z.B. Abschnitte 5.2-5.4 in [1]. Fortgeschrittenere Konzepte wie charakteristische Klassen werden je nach Vorkenntnissen der Hörer erklärt.

Literatur:

1. Bär, Christian: Differentialgeometrie, Vorlesungsskript 2006
2. Berline, Nicole; Getzler, Ezra; Vergne, Michèle: Heat kernels and Dirac operators. Grundlehren Text Editions. Springer-Verlag, Berlin, 2004
3. Gilkey, Peter B.: Invariance theory, the heat equation, and the Atiyah-Singer index theorem. Second edition. Studies in Advanced Mathematics. CRC Press, Boca Raton, USA,1995
4. Roe, John: Elliptic operators, topology and asymptotic methods. Second edition. Pitman Research Notes in Mathematics Series, 395. Longman, Harlow, 1998