Seminar Transformationsgruppen

Horst Wendland

Sommersemester 2011

Im Mittelpunkt des Seminars stehen spezielle Bewegungsgruppen der euklidischen Ebene und des Raumes. Dazu werden zunächst Darstellungssätze für Bewegungen bereitgestellt. Es folgen die Präzisierung des Begriffs der Transformationsgruppe und einige Sätze über solche Gruppen. Schließlich werden diskrete bzw. diskontinuierliche Transformationsgruppen definiert und für die Ebene wird eine vollständige Beschreibung solcher Gruppen angegeben. Abschließend werden die endlichen Isometriegruppen von Polygonen bzw. von Polyedern als spezielle diskrete Gruppen behandelt.

Wann:

Dienstag: 14.15 - 15.45

Wo:

Haus 09, Raum 2.06

Seminarplan:

Datum	Vortrag	Referent	Inhalt
12.04.11	Darstellungssätze		Die Bewegungen der Ebene und des Raumes, Teil 1: Darstellungssätze
19.04.11	Gerade Bewegungen		Die Bewegungen der Ebene und des Raumes, Teil 2: Die geraden Bewegungen
26.04.11	Die ungeraden Bewegungen		Die Bewegungen der Ebene und des Raumes, Teil 3: Die ungeraden Bewegungen
03.05.11	Transformationsgruppen		Transformationsgruppen Teil 1, Begriffsbildungen, Satz von Lagrange
10.05.11	Lemma von Burnside		Transformationsgruppen Teil 2, Das Lemma von Burnside
17.05.11	Diskrete Transformationsgruppen		Transformationsgruppen: Teil 3, Diskrete Transformationsgruppen auf metrischen Räumen
24.05.11	Rosettengruppen		Diskrete Bewegungsgruppen der Ebene, Einführung, Rosettengruppen
31.05.11	Friesgruppen		Die diskreten Bewegungsgruppen der Ebene mit eindimensionaler Translationsuntergruppe.
07.06.11	Gitter		Ornamentgruppen Teil 1, Gitter, Gitterbasen und Minimalsysteme
14.06.11	Punktgruppen		Ornamentgruppen Teil 2, Punktgruppen und "Kristallographische Beschränkung"
21.06.11	Netzklassen		Ornamentgruppen Teil 3, Netzklassen, Konstruktion der Ornamentgruppen
28.06.11	Klasseneinteilung der Ornamentgruppen		Ornamentgruppen: Teil 4, Die 17 Klassen von Ornamentgruppen / Das Entscheidungsverfahren
05.07.11	Symmetriegruppen regulärer Polyeder		Die regulären Polyeder des dreidimensionalen Raumes und deren Symmetriegruppen
12.07.11	Halbreguläre Polyeder		Halbreguläre Polyeder, Archimedische Körper und die Untergruppen der Symmetriegruppen T, W, O, D und I

Semester (empfohlen):

ab 4-tes Semester

Modulnummer(n):

621, 661

Erforderliche Vorkenntnisse:

VL Elementargeometrie

Literatur:

Bär, C.: Elementargeometrie, Skript 2008

Benz, W.: Geometrische Transformationen, BI-Verlag, 1992

Kaloujnine/Suscanskij: Transformationen und Permutationen, DVW, 1986

Martin, G.E.: Transformation geometry, Springer (1982), 1987

Quaisser, E.: Bewegungen in der Ebene und im Raum, DVW, 1983

Quaisser, E.: Diskrete Geometrie, Spektrum 1994

Wendland, H.: Ebene Bewegungsgeometrie, Skript 2007