Seminar Geometrie: Flächen

Christian Bär, Frank Pfäffle

Sommersemester 2011

Topologische Flächen werden definiert und an Beispielen veranschaulicht. Triangulierungen, die Euler-Zahl und das Geschlecht einer Fläche werden eingeführt.

Die Klassifikation der kompakten Flächen ist das zentrale Resultat. Sie besagt, dass die kompakten Flächen im Wesentlichen durch ihr Geschlecht bestimmt sind.

Im zweiten Teil des Seminars werden geometrische Aspekte behandelt. Es wird gezeigt, dass die Fläche vom Geschlecht 1 (der Torus) eine metrische Struktur trägt, so dass sie lokal wie die euklidische Ebene aussieht. Für Flächen von höherem Geschlecht findet man keine solche euklidische Struktur, dafür gibt es Strukturen, so dass sie lokal wie die hyperbolische Ebene aussehen.

Zum Seminarprogramm.

Jede(r) Vortragende sollte spätestens zwei Wochen vor dem Vortrag mit Herrn Pfäffle den Vortragsstoff besprechen. Die Vortragskonzeption ist spätestens eine Woche vor dem Vortrag durchzusprechen. Bitte nutzen Sie hierzu nach Möglichkeit die Sprechstunde.

Wann:

Freitags 14:00-15:30 Uhr (Achtung: Änderung!)

Wo:

Haus 8, Raum 0.53

Seminarplan (Vorträge):

siehe Programm oben

Semester (empfohlen):

ab 4. Semester

Modulnummer(n):

621, 651, 661

Erforderliche Vorkenntnisse:

Literatur:

1. Katharina und Lutz Habermann: Seminar zur Topologie von Flächen, Universität Hannover
2. Francis Bonahon: Low-Dimensional Geometry. AMS, Providence 2009. Im Präsenzbestand der Bibliothek.