Forschungsseminar Differentialgeometrie

Christian Bär

Sommersemester 2010

In diesem Seminar werden aktuelle Themen aus der Forschung in der Differentialgeometrie und ihren Nachbargebieten besprochen. Interessenten sind herzlich willkommen.

Wann:

Donnerstag, 16:15-17:45

Wo:

Haus 8, Raum 0.53

Seminarplan (Vorträge):

Datum	Vortrag	Referent	Inhalt
22.04.10	Die Geometrie des Ashtekar-Zusammenhangs	Philipp Levermann	Der Ashtekar-Zusammenhang wird in der Hamilton'schen Formulierung der Gravitation verwendet. Die Konstruktion dieses Zusammenhangs wird mit Hilfe der Theorie der Faserbündel aus differential-geometrischer Sicht dargestellt. Dadurch ist es möglich den Ashtekar-Zusammenhang indexfrei zu formulieren. Als Anwendung wird der Ashtekar-Zusammenhang von Robertson-Walker-Raumzeiten in dieser Formulierung bestimmt.
29.04.10	Clifford-Strukturen auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten	Uwe Semmelmann	In meinem Vortrag führe ich Clifford-Strukturen als natürliche Verallgemeinerung von fast-komplexen bzw. fast-quaternionischen Strukturen ein und zeige, wie unter bestimmten Voraussetzungen eine vollständige Klassifikation möglich ist. Neben einigen allgemeinen Klassen erhält man auch eine Reihe interessanter exzeptioneller symmetrischer Räume. Als Anwendung folgere ich die Klassifikation von Riemannschen Submersionen mit Krümmungsnullität, womit auch eine Vermutung von A. Gray widerlegt wird.
06.05.10	Renormierte Integrale und der Wärmekern	Christian Bär	Das Konzept renormierter Integrale ist eine Verallgemeinerung des maßtheoretischen Integrationsbegriffes. Wir führen in das Konzept ein und illustrieren es durch einige Beispiele. Dann zeigen wir, wie man es benutzen kann, um eine Pfadintegraldarstellung des Wärmekerns eines Laplace-Typ-Operators auf einer kompakten riemannschen Mannigfaltigkeit herzuleiten, ohne über den Raum der stetigen Pfade oder das Wiener-Maß sprechen zu müssen
20.05.10	Poisson algebras associated to linear wave equations on globally hyperbolic spacetimes	Stefan Waldmann	TBA
03.06.10	Diracoperatoren mit Torsion und die spektale Wirkung	Florian Hanisch, Frank Pfäffle, Christoph Stephan	Wir betrachten auf 4-dimensionalen Mannigfaltigkeiten Zusammenhänge mit total anti-symmetrischer Torsion und den dadurch induzierten Diracoperator. Wir erhalten eine Formel für den Gravitationsanteil der spektralen Wirkung und bemerken, dass die Torsion dynamisch wird und an den spurfreien Anteil des Riemann-Tensors koppelt. Außerdem leiten wir eine Formel für die Lagrangefunktion des Standardmodells in Gegenwart von Torsion mittels der spektralen Wirkung für den Chamseddine-Connes-Diracoperator her.
10.06.10	Komponentenformalismus, Differentialoperatoren und Jets	Florian Hanisch	TBA
08.07.10	Faserintegration mit Leray-Serre	Christian Becker	Die Leray-Serre-Spektralsequenz eines Faserbündels mit kompakten, orientierbaren Fasern liefert eine Definition für die Faserintegration ganzzahliger Kohomologieklassen, die diejenige für Differentialformen verallgemeinert. Eine weitere Verallgemeinerung ist die Faserintegration von Differentialcharakteren. In dem Vortrag erläutere ich die Konstruktion dieser Faserintegrationsabbildungen und zeige, dass die Faserintegration der Differentialcharaktere mit den relevanten exakten Sequenzen vertauscht.
15.07.10	Das Standardmodell à la Chamseddine-Connes	Christoph Stephan	Eine Einführung in die Formulierung des Standardmodells der Elementarteilchenphysik vom spektralgeometrischen Standpunkt.
22.07.10	Das Sphärentheorem aus der Riemanngeometrie	Klaus Kröncke	Wir werden zunächst den Schnittort einer Riemann-Mannigfaltigkeit einführen und dessen grundlegende Eigenschaften studieren. Anschließend skizzieren wir den Beweis des folgenden Satzes: Ist M eine vollständige, einfach zusammenhängende Riemann-Mannigfaltigkeit, deren Schnittkrümmung Werte im Intervall (1/4,1] annimmt, dann ist M homöomorph zu einer Sphäre.
29.07.10	On the Ricci flow and emergent quantum mechanics	Jose Isidro	It has been argued that, underlying any given quantum-mechanical model, there exists at least one deterministic system that reproduces, after prequantisation, the given quantum dynamics. For a quantum mechanics with a complex d-dimensional Hilbert space, the Lie group SU(d) represents classical canonical transformations on the projective space CP^{d-1} of quantum states. Let R stand for the Ricci flow of the manifold SU(d-1) down to one point, and let P denote the projection from the Hopf bundle onto its base CP^{d-1}. Then the underlying deterministic model we propose here is the Lie group SU(d), acted on by the operation PR. Finally we comment on some possible consequences that our model may have on a quantum theory of gravity.
14.09.10	Dirac operators on non-compact manifolds	Werner Ballmann	Raum 0.53

Erforderliche Vorkenntnisse:

Differentialgeometrie