Vorlesung Eichtheorie

Christian Bär

Sommersemester 2009

Die Eichtheorie schließt sich an die Differentialgeometrie an. Sie ist einerseits die mathematische Grundlage der Teilchenphysik und hat andererseits auch zu wichtigen und unerwarteten innermathematischen Durchbrüchen geführt, insbesondere in der Theorie der 4-dimensionalen Räume. S. Donaldson hat für seine Beiträge hierzu 1986 die Fields-Medaille, d.h. die höchste mathematische Auszeichnung, bekommen. Auf beide Aspekte soll zu einem gewissen Grad eingegangen werden. Ein vorläufiger Plan sieht folgendermaßen aus:

1. Liegruppen und Liealgebren
   • Liegruppen
   • Liealgebren
   • Darstellungen
   • Die Exponentialabbildung
   • Gruppenwirkungen

2. Bündeltheorie
   • Faserbündel
   • Prinzipalbündel
   • Zusammenhänge
   • Krümmung
   • Charakteristische Klassen
   • Paralleltransport
   • Eichtransformationen
3. Anwendungen in der Physik
   • Der Hodge-Stern-Operator
   • Elektrodynamik
   • Yang-Mills-Felder
4. Algebraische Topologie
   • Homotopietheorie
   • Homologietheorie
   • Orientierungen und die Fundamentalklasse
5. Vierdimensionale Mannigfaltigkeiten
   
   • Die Schnittform
   • Klassifikationsresultate
   • Der Satz von Donaldson

Wann:

Montags und Mittwochs, 13:30-15:00.

Achtung: Die Vorlesung wird statt am Montag, dem 20.07., und Mittwoch, dem 22.07., an den Donnerstagen, 16. und 23.07., um 15:15-16:45 Uhr, stattfinden. Wie immer im Raum 0.53.

Wo:

Haus 8, Raum 0.53

Übungsgruppe:

Dienstags, 11:15-12:45, in Haus 22, Raum 1.27 (Christian Becker)

Übungsbetrieb und Skript:

Moodle-Link

Semester (empfohlen):

ab 6.

Modulnummer(n):

752, 771, 772

Erforderliche Vorkenntnisse:

Differentialgeometrie

Literatur:

1. Baum: Eichfeldtheorie, Springer-Verlag 2009
2. Bishop, Crittenden: Geometry of Manifolds, AMS Chelsea Publishing 2001
3. Derdzinski: Geometry of the Standard Model of Elementary Particles, Springer-Verlag 1982
4. Donaldson, Kronheimer: The Geometry of Four-Manifolds, Oxford Sciene Publications 1991
5. Freed, Uhlenbeck: Instantons and Four-Manifolds, Springer-Verlag 1991
6. Kobayashi, Nomizu: Foundations of Differential Geometry, Wiley 1963
7. Lawson: The Theory of Gauge Fields in Four Dimensions, AMS 1985
8. Morgan: The Seiberg-Witten equations and applications to the topology of smooth four-manifolds, Princeton University Press 1996