Seminar Hyperbolische Geometrie

Horst Wendland

Sommersemester 2009

Das Seminar schließt an den Abschnitt „Hyperbolische Geometrie“ der Vorlesung „Elementargeometrie“ an. Insbesondere wird die Gruppe der hyperbolischen Isometrien genauer studiert, und es werden weitere Sätze der hyperbolischen Geometrie bewiesen. Es folgen Aussagen über unverbindbare Geraden und die hyperbolische Metrik. Danach werden die Betrachtungen auf weitere Modelle der hyperbolischen Ebene (Klein, Poincare) übertragen, die durch geeignete Transformationen aus H^2 abgeleitet werden.

Wann:

Dienstags, 11:00-12:30

Wo:

Haus 8, Raum 0.53

Seminarplan:

Datum Vortrag Referent Inhalt
29.04.09Die hyperbolische Ebene H^2Eichert/Mösenthin(Wiederholung aus der VL Elementargeometrie): 1. Der dreidimensionale Minkowski-Raum M^3, 2. Die hyperbolische Ebene H^2, 3. Sätze der hyperbolischen Trigonometrie
05.05.09Hyperbolische DreieckeMandy Schröder1. Seitenlängen und Winkelgrößen, 2. Kongruenzsätze für hyperbolische Dreiecke, 3. Defekt eines hyperbolischen Dreiecks
12.05.09Parallelität und OrthogonalitätAngela Juralewski1. Parallelität von Geraden der hyperbolischen Ebene, 2. Orthogonalität von Geraden der hyperbolischen Ebene, 3. Unverbindbarkeit von Geraden der hyperbolischen Ebene
19.05.09Saccherische Vierecke und AbstandslinienJutta Ahrndt1. Sacherische Vierecke, 2. Abstandslinien, 3. Einheitstreckenlänge in der hyp. Geometrie
26.05.09Das ParallelenaxiomMargit Roitsch1. Das euklidische Parallelenaxiom (EP), 2. Zu (EP) äquivalente Aussagen der absoluten Geometrie, 3. Zur Geschichte des Parallelenproblems
02.06.09Die Isometriegruppe der hyp. EbeneUte Wagner1. Lorentzorthogonale Matrizen, 2. Die Gruppe der zeitorientierungserhaltenden LTn, 3. Beispiele, 4. Erzeugendensysteme, 5. Die Isometriegruppe der hyp. Ebene
09.06.09Die Translationen der hyp. EbeneCarolin Schwerdt1. Boosts und hyperbolische Drehungen, 2. Translationsuntergruppen, 3. Polarkoordinaten für H^2, 4. Verknüpfungen von Translationen
16.06.09SpiegelungenJan Lindner1. Euklidische und Schrägspiegelungen an Ebenen, 2. Spiegelungen an Großhyperbeln in H^2, 3. Spiegelungsprodukte, 4. Von Spiegelungen erzeugte Untergruppen
23.06.09Drehungen und GrenzdrehungenClaudia Meinhardt1. Euklidische Drehungen, 2. Transformation von eukl. Drehungen, 3. Drehungen als Spiegelungsprodukte, 4. Grenzdrehungen
30.06.09Das Kleinsche ModellChristian Wegner1. Die Zentralprojektion von H2 auf D, 2. Punkte und Geraden im Kleinschen Modell, 3. Parallelität im Kleinschen Modell, 4. Polarität am Kreis, 5. Orthogonalität im Kleinschen Modell
07.07.09Die hyp. Metrik im Kleinschen ModellSebastian Tomschi1. Das Doppelverhältnis (A,B;C,D), 2. Spiegelungen im Kleinschen Modell, 3. Der hyp. Abstand im Kleinschen Modell, 4. Isometrien
14.07.09Das Poincare ModellUwe Rohmann1. Punkte und Geraden des Modells, 2. Parallelität und Orthogonalität, 3. Der hyperbolische Abstand, 4. Winkelmessung
21.07.09Die Isometriegruppe des Poincare ModellsEichert/Mösenthin1. Die Inversion am Kreis, 2. Spiegelungen im Modell, 3. Die Isometrien des Poincaré Modells

Die Termine für die Vorbesprechungen zu den Vorträgen werden individuell vereinbart.

!!! Seminar vollständig belegt - keine freien Plätze mehr (hw 20.4.2009) !!!

Semester (empfohlen):

ab 4.

Modulnummer(n):

621, 651

Erforderliche Vorkenntnisse:

Elementargeometrie

Literatur:

  1. Bär, C.: Elementargeometrie, (Skript zur Vorlesung WS 2005/06 bzw. SS 2007)
  2. Buchmann, G.: Nichteuklidische Elementargeometrie, 1975
  3. Filler, A.: Euklidische und nichteuklidische Geometrie, 1993
  4. Klotzek, B.: Euklidische und nichteuklidische Elementargeometrien, 2001
  5. Klotzek/Quaisser: Nichteuklidische Geometrie, MfL. Bd. 17, 1978
  6. Kunz, E.: Ebene Geometrie, 1976
  7. Nöbeling, G.: Einführung in die nichteuklidischen Geometrien der Ebene, 1976
  8. Roeser, E.: Die nichteuklidischen Geometrien und ihre Beziehungen untereinander, 1957
  9. Wendland, H.: Hyperbolische Geometrie, (Skript zum Seminar, SS 2006)

Weitere Titel in der Fachbibliothek Mathematik unter SK 370 / SK 380

(suche auch: ... hyperbolische Geometrie, hyperbolic geometry, noneuclidean geometry,... )

hw 15.4.2009