- Stochastische Analysis
für DM, DP, BA-M, MA-M
und für andere interessierte Studenten.
Modulnummer 771,772,781,83j,82j
In der Disziplin "Stochastische Analysis" sind Wahrscheinlichkeitstheorie und Analysis eng verzahnt.
Sie besitzt viele Anwendungen in den Naturwissenschaften und in Ökonomie.
In dieser Vorlesung wird der Ito-Kalkül (ein Differentialkalkül für stochastische Prozesse) eingeführt.
Die grundlegende Brownsche Bewegung wird zunächst konstruiert. Ihre Eigenschaften, u.a. als Markovprozess
und als Martingal, werden bewiesen. Man führt dann den stochastischen Differentialkalkül und Integralkalkül ein.
Diese werden dann benutzt, um (lineare) stochastische Differentialgleichungen (explizit) zu lösen.
Eine Reihe von wichtigen Beispielen wird behandelt.
Als Anwendung wird auch ein Einblick in die stetige Optionspreistheorie angeboten.
Literaturhinweise:
- Deck, T.: Der Itô-Kalkül, Springer 2006
- A. Klenke, Wahrscheinlichkeitstheorie, 2. Auflage Springer 2008
- Mörters, P. und Peres, Y. : Brownian motion, Cambridge Univ. Press 2010
Vorlesung: dienstags 08:15-09:45, Raum 053 Haus 8 und mittwochs, 08:15-09:45
Raum 050 Haus 8.
Übungen: donnerstags 12:15-13:45 Raum 119 Haus 19 mit Frau Sara Mazzonetto
Die Übungen fangen in der ersten Woche des Semesters an.