Mathematische Vorträge für Schülerinnen und Schüler

Die Dozenten des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam bieten eine Reihe von Vorträgen an, die sich an Schulklassen im Raum Brandenburg/Berlin richten. Unten finden Sie eine Liste von Themen, zu denen ständig Vorträge angeboten werden. Bei Interesse kommen die jeweiligen Vortragenden an Ihre Schule um vorzutragen. Kosten entstehen dadurch nicht. Natürlich begrüßen wir Schulklassen auch gerne an der Universität Potsdam.

Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Prof. Dr. Jan Metzger.

(André Falk, alle Jahrgangsstufen)

Können Pflanzen zählen? Die Zahlenfolge und ihre Gesetzmäßigkeiten werden anschaulich erarbeitet. Anhand illustrativer Beispiele wird die rekursive Bildungsvorschrift formuliert. Die explizite Bildungsvorschrift ist für Schülerinnen und Schüler der Klassen 11-13 geeignet. Ausgehend von der Fibonacci-Zahlenfolge wird auf den Goldenen Schnitt geschlossen. Wissenswertes, historisches und praktisches Wissen zum Goldenen Schnitt runden diesen Workshop ab.

(André Falk, Jahrgangsstufe 5-8)

Wie viele Gänge hat eine 21-Gang-Kettenschaltung? Manchmal muss man mit seinen Vorstellungen brechen, den Dingen auf den Zahn fühlen und ins rechte Verhältnis setzen. Und am Ende kommt eine schöne Gangfolge heraus. Dieser Workshop handelt von Zahlenverhältnissen und dem Vergleichen von Brüchen und zeigt, wie die Mathematik uns helfen kann, auf Fragen Antworten zu finden.

(André Falk, bis Jahrgangsstufe 8)

Geheimsprachen und Schriften aus Kinder- und Jugendliteratur, der Bau bzw. die Verwendung einer Caesar-Codierungsscheibe und mehrstufige Codierungsverfahren werden begleitet mit einem Blick ins letzte Jahrhundert.

(Dr. Axel Brückner, ab Jahrgangsstufe 8)

Wissen über Kegelschnitte gehörte traditionell zur mathematischen Bildung in der Abiturstufe. Heute werden Kegelschnittkurven nur noch namentlich erwähnt, sie führen im Unterricht ein Schattendasein. Dabei handelt es sich um ausgesprochen schöne Gebilde, die für die Lösung vieler technischer Probleme wichtig sind. In der Veranstaltung wird gezeigt, wie sich Kegelschnitte erzeugen lassen. Der Übergang von der räumlichen Betrachtung zur ebenen Darstellung wird vollzogen. Die verschiedenen Beschreibungsmöglichkeiten und die sich darauf gründenden Konstruktionen werden demonstriert. Als technisches Hilfsmittel kommt Dynamische Geometriesoftware zum Einsatz.

(Prof. Dr. Jan Metzger, ab Jahrgangsstufe 9)

Jeder hat schon ein modernes Mobiltelefon oder ein Smartphone in der Hand gehalten. Darin finden sich ein Vielzahl praktisch umgesetzter mathematischer Konzepte und Algorithmen. Diese werden täglich millionenfach verwendet, oft ohne in Erscheinung zu treten. Beispiele dafür sind: Fehlerkorrigierende Codes, um die Datenübertragung abzusichern, Algorithmen zur Kompression von Audiosignalen, Verschlüsselungsverfahren oder Routenplanung. In einem Vortrag soll die Mathematik hinter einem oder mehreren dieser Beispiele erklärt werden.

(Prof. Dr. Christian Bär, ab Jahrgangsstufe 9)

Wenn man versucht, einen komplizierten Knoten zu entwirren und dabei scheitert, kann das zwei Gründe haben: entweder geht es tatsächlich nicht oder man stellt sich nur zu dumm an. Wie kann man das entscheiden? Wir werden sehen, wie man mit Knoten rechnen kann. Damit kann man in vielen Fällen ausrechnen, ob der Knoten aufgelöst werden kann.

(Prof. Dr. Gilles Blanchard, ab Jahrgangsstufe 10)

Invarianzprinzipien sind ein wichtiger, übergreifender Begriff in der Mathematik (und Physik). Sie beschreiben Situationen, in denen ein Objekt Wandlungen durchmacht, aber eine bestimmte Größe (die Invariante) unverändert bleibt. Obwohl es auf den ersten Blick nicht offensichtlich ist, warum eine konstante Größe von Interesse sein kann, bildet eine Invariante Stabilität mitten in der Veränderung, und liefert insofern eine wichtige Information, die ein anscheinend kompliziertes Problem vereinfachen kann. Invarianzprinzipien tauchen in vielen unterschiedlichen Bereichen der Mathematik auf. In diesem Vortrag wird dieser Begriff durch Spiele und Rätsel illustriert, wobei die Lösung oder die gewinnende Strategie durch eine Invariante erklärt wird.

(Prof. Dr. Sylvie Paycha, ab Jahrgangsstufe 10)

Wie man die (unendlich vielen) natürlichen Zahlen 1,2,3,.... aufzählen kann, ist eine Fragestellung, die implizit schon von Euler im 18. Jahrhundert gestellt wurde. Eine natürliche Verallgemeinerung ist die Frage nach der Anzahl der (a priori unendlich vielen) ganzzahligen Punkte in einem Kegel. Ähnliche Fragestellungen findet man in der Teilchenphysik, wo man Unendlichkeiten einen endlichen Wert auch zuordnen will um überhaupt Messungen machen zu können.

(Dr. Axel Brückner, ab Jahrgangsstufe 10)

Vom Unvorstellbaren fühlen sich viele Menschen magisch angezogen. Gibt es auch Zahlen, die man sich nicht vorstellen kann? Zumindest dem Namen nach, die imaginären Zahlen. Aber wie will man mit Zahlen rechnen, die sich der Vorstellung entziehen? In dem Vortrag erfolgt eine Einführung in die Theorie der komplexen Zahlen. Wichtige Begriffe und Regeln für das Rechnen mit den Zahlen werden vorgestellt. Unterschiedliche Darstellungen werden behandelt. In einer Übung haben die Teilnehmer Gelegenheit selbst Aufgaben mit komplexen Zahlen zu bearbeiten.

(Prof. Dr. Sylvie Roelly, ab Jahrgangsstufe 10)

Der Flug von Vögeln wird beobachtet und analysiert. Ornithologen können erklären, warum die Flugwege die Form eines zufälligen Zickzack (so genannte Irrfahrten) haben. Diese Irrfahrten wiederum lassen sich mathematisch analysieren: es sind spannende Modelle, die in der Physik, in der Ökonomie und in der Finanzmathematik eine große Rolle spielen. Ob ein Vogel stets zu seinem Nest zurück findet, und einige geometrische Eigenschaften seines Weges werden wir anhand von Beispielen und Simulationen in dem Vortrag erläutern.

(Prof. Dr. Christian Bär, ab Jahrgangsstufe 11)

Es wird erklärt, welche Mathematik sich hinter Schwingungsvorgängen verbirgt. Wir werden sehen, dass man die Länge einer schwingenden Saite aus ihrem Klang bestimmen kann. Ob auch die Form einer schwingenden Membran (z.B. eines Trommelfells) durch ihren Klang festgelegt ist oder ob es zwei verschieden geformte Membranen mit genau demselben Klang gibt, war lange Zeit unbekannt. Die Lösung dieser Frage hat viel mit Geometrie, z.B. dem isoperimetrischen Problem zu tun. Zum Schluss hören wir noch Musik, die auf "6-dimensionalen Saiten" gespielt wurde.

(Prof. Dr. Christine Böckmann, ab Jahrgangsstufe 11)

Neben den Treibhausgasen beeinflussen auch luftgetragene Partikel unser Klima, die mittels optischer Laserradare vermessen werden. Die nahezu detektivische Aufgabe für die Mathematik besteht darin, die unterschiedlichen Partikel anhand ihrer "Fußspuren" auf dem Radardetektor zu identifizieren. Dazu benötigt man speziell entwickelte mathematische Regularisierungstechniken, die solche inversen Probleme lösen können. Anhand einfacher Beispiele werden diese Probleme und die Lösungsverfahren erklärt.