Wintersemester 2017/18

V+Ü   Mathematik III für Physiker/innen

Prof. Dr. Markus Klein
4V + 2Ü

 

Inhalt:   Inhalt der Vorlesung sind die Theorie der Differentialgleichungen und die Funktionentheorie. Für gewöhnliche DGL werden die grundlegenden Existenz- und Eindeutigkeitssätze bewiesen. Neben den exemplarisch zu behandelnden expliziten Lösungsverfahren stehen qualitative Methoden zur Diskussion der Lösungen im Vordergrund. Abschließend wird eine Einführung in die Theorie der partiellen Differentialgleichungen gegeben. Aufbauend auf dem Stokes'schen Satz in der komplexen Ebene werden die grundlegenden Sätze über holomorphe Funktionen einer komplexen Variabeln behandelt: Satz von Cauchy, seine Integralformal und der Residuenkalkül mit seinen Anwendungen zur Berechnung bestimmter Integrale durch Deformation des Integrationsweges.

 

Literatur:

  • Amman/Escher: Analysis II/III, Teubner
  • Lang: Undergraduate Analysis, Springer
  • Egbert Brieskorn: Lineare Algebra und analytische Geometrie

Voraussetzungen: keine
Zielgruppe: BA-Phy

V   Mo, 08:15 - 09:45 Uhr,  Raum 2.09.0.12
V   Di,  08:15 - 09:45 Uhr,   Raum 2.27.0.01
Ü   Mo, 12:15 - 13:45 Uhr,  Raum 2.28.0.104
Ü   Di, 10:15 - 11:45 Uhr,   Raum 2.05.1.12
Ü   Mi, 08:15 - 09:45 Uhr,   Raum 2.28.0.104

 


 

 

Funktionalanalysis I

Prof. Dr. Markus Klein

4V + 2Ü

Inhalt: Behandelt werden die grundlegenden Sätze in Banach und Hilberträumen (Satz von Hahn-Banach,
Banach-Steinhaus etc.) sowie die natürlichen Verallgemeinerungen auf Frecheträume, im Kontext
der Theorie von Distributionen. Dabei wird auch die Theorie der Fouriertransformation behandelt sowie
Sobolevräume, die in der Theorie der Differentialgleichungen und Differentialoperatoren eine
wesentliche Rolle spielen.

Ein Hauptziel der Vorlesung ist die Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren im Hilbertraum
(mit ihren zahlreichen Anwendungen in der Physik). Dafür wird der Spektralsatz für
(zunächst beschränkte) selbstadjungierte und normale Operatoren bewiesen und die Theorie
unbeschränkter selbstadjungierter Operatoren vorbereitet. Diese Thematik wird in Funktionalanalysis 2
fortgeführt werden.

Voraussetzungen: keine
Zielgruppe: MA-M

V   Mo,  12:15 - 13:45 Uhr,  Raum 2.09.1.10
V   Mi,   12:15 - 13:45 Uhr,  Raum 2.09.1.10
Ü   Fr,   12:15 - 13:45 Uhr,  Raum 2.09.1.10

 

 

FS  Mathematische Physik

Prof. Dr. Markus Klein

2h

Inhalt:  Es werden aktuelle Forschungsergebnisse vorgestellt.

Voraussetzungen:  gute Analysiskenntnisse
Zielgruppe:  MA-M, Interessierte Diplomanden und Doktoranden

FS   Fr,  10:15 - 11:45 Uhr,  Raum 2.09.1.10