In der Vorlesung werden, ausgehend von der Anschauung, die klassischen Inhalte dieser Gebiete (Vektorräume, Matrizen und Determinanten, lineare Abbildungen, lineare Gleichungssysteme, analytische Geometrie der euklidischen Ebene und des dreidimensionalen euklidischen Raumes) behandelt.
In dieser Vorlesung werden die Grundlagen der Analysis eingeführt; Strukturen auf Zahlenmengen, die Begriffe der Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit werden vorgestellt und deren Eigenschaften werden untersucht.
Literatur
Otto Forster, Analysis I, Vieweg
Klaus Fritzsche, Grundkurs Analysis 1, Spektrum, Elsevier
Das Modul Lineare Algebra und Analytische Geometrie vermittelt über zwei Semester die Grundlagen der Linearen Algebra und der Analytischen Geometrie. Zentrale Gegenstände sind Vektorräume über Körpern, lineare Abbildungen, Matrizen und Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren, Normalformen, Euklidische Vektorräume, affine, euklidische und projektive Geometrie.
Die Vorlesung behandelt Begriffe und Konzepte der euklidischen, sphärischen und hyperbolischen Geometrie. In diesen drei klassischen metrischen Geometrien werden u.a. die Sätze der Trigonometrie und Aussagen über die jeweiligen Isometriegruppen bereitgestellt. Im Abschnitt über euklidische Geometrie werden abschließend die Kurven zweiter Ordnung behandelt. In der sphärischen Geometrie werden Anwendungen in der Kartographie und der Geometrie der Polytope aufgezeigt, und die hyperbolische Geometrie endet mit einem Abschnitt über verschiedene Modelle der hyperbolischen Ebene.
Den ersten Teil der Vorlesung bildet eine Einführung in die Theorie der
gewöhnlichen Differentialgleichungen. Dies sind Gleichungen für eine
Funktion $f:\mathbf{R}\to\mathbf{R}^n$ der Form
$$
f'(t) = \phi(t,f(t)).
$$
Nach einer kurzen Besprechung der elementaren Lösungsmethoden wird
die allgemeine Lösungstheorie für solche Gleichungen
behandelt. Desweiteren wird das qualitative Verhalten von Lösungen
untersucht, so etwa die Frage nach der Konvergenz, bzw. Divergenz von
Lösungen $f(t)$ falls $t\to\infty$.
Der zweite Teil der Vorlesung beschäftigt sich mit Maß- und
Integrationstheorie. Der Begriff des Maßes wird systematisch
eingeführt und untersucht. Besonderes Augenmerk wird dabei auf das
Lebesguemaß und das zugehörige Integral in $\mathbf{R}^n$
gelegt. Zentrale Punkte sind außerdem der Satz von Fubini,
verschiedene Konvergenzsätze für Integrale, die Untersuchung der
$L^p$-Räume, sowie die Transformationsformel und der Integralsatz von
Gauß.
Die Vorlesung Algebra und Zahlentheorie (Algebra, Algebra und Arithmetik) bietet eine Einführung in die Grundlagen der Algebra und Zahlentheorie, die zum Verständnis weiterführender Lehrveranstaltungen benötigt werden. Behandelt werden dabei unter anderem Gruppen, Ringe, Körper und ihre Homomorphismen, Homomorphie- und Isomorphiesätze, Euklidische und Gaußsche Ringe, der Chinesische Restsatz, die Eulersche Phi-Funktion, Quotientenkörper, endliche, algebraische und separable Körpererweiterungen, quadratische Zahlkörper, Kreisteilungskörper. Unter
www.math.uni-potsdam.de/prof/l_algza/graeter.html
stehen Skripte für die Vorlesung zur Verfügung.
Diese Veranstaltung vermittelt eine Einführung in die Stochastik, die
zur mathematischen Modellierung zufälliger Erscheinungen
erforderlich ist. Folgende Begriffe werden behandelt: Zufällige
Ereignisse und Wahrscheinlichkeit, Elementare bedingte
Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit, Zufallsvariable und Momente,
Grenzwertsätze: Gesetze der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz,
elementare statistische Fragestellungen. Es werden diskrete Modelle analysiert
(z.B. der wiederholte Münzwurf).
Literatur
H.-O. Georgii, Stochastik, Walter de Gruyter, 2009 (4. Auflage)
H. Henze, Stochastik für Einsteiger, Vieweg 1997
G. Kersting und A. Wakolbinger, Elementare Stochastik, Birkhäuser 2008
Voraussetzungen
Analysis bzw. Elemente der Analysis
Zielgruppe
BA-LSIP, BA-LG, BA-M
Leistungsnachweis
Klausur
Übungsleiter
Prof. Dr. Blanchard, Andre Beinrucker, Oliver Rieger, Maurilio Gutzeit
Ziel der Lehrveranstaltung ist es, sowohl mathematisches Modellieren und numerische Algorithmen theoretisch als auch praktisch durch den Einsatz von Computeralgebrasystemen kennen zu lernen. Dazu dienen die Teilgebiete numerische Interpolation, Approximation, Integration und Computereffekte sowie das Lösen linearer und nichtlinearer Gleichungssysteme. Der Kurs soll insbesondere auch auf den Einsatz des Computers im Mathematikunterricht vorbereiten.
Das Modul vermittelt eine Einführung in das Gebiet der numerischen
Mathematik. Behandelte Teilgebiete umfassen die numerische Quadratur
und Interpolation sowie das Lösen von Gleichungssystemen. Ziel des
Kurses ist es, sowohl eine fundierte theoretische Grundlage als auch
Aspekte der praktischen Anwendung numerischer Algorithmen zu vermitteln.
Voraussetzungen
Modul Algorithmische Mathematik, Grundkenntnis der linearen Algebra und Analysis
Der zweite Teil des Moduls Computermathematik vermittelt eine
Einführung in das Gebiet der numerischen Approximation und
Modellierung. Behandelte Teilgebiete umfassen die numerische
Integration, Interpolation und das Lösen von Gleichungssystemen. Die
Studierenden entwickeln ein fundiertes theoretische Verständnis und
können numerische Algorithmen praktisch anwenden.
Voraussetzungen
Computermathematik I: Algorithmische Mathematik, Grundkenntnisse der
linearen Algebra und Analysis
Dieser Kurs vermittelt erste Programmierkenntnisse mit Hilfe der Programmiersprache Java. Neben Grundlagen der Programmierung (Variablen, Schleifen, Bedingungen, Unterprogramme...) werden auch erste Einblicke in die moderne objektorientierte Programmierung gegeben. Am Ende des Kurses steht die gemeinsame Entwicklung eines dynamischen, interaktiven Applets. Hierbei wird auch das Entwicklungswerkzeug subversion eingeübt.
Die Vorlesung orientiert sich an einigen Fragen, insbesondere 'Was ist Mathematik?', 'In welchem Sinn sind mathematische Sätze wahr?', 'In welchem Sinn existiert ein mathematisches Objekt?', 'Warum ist Mathematik anwendbar?'. Weil Logik und Mengenlehre konstitutiv für die Mathematik sind, wird auf diese beiden Gebiete besonders eingegangen. Eine Voranmeldung ist nicht erforderlich.
Literatur
D. W. Hoffmann: Grenzen der Mathematik. Spektrum, Heidelberg 2011
Fast alle physikalischen Gesetze können als Gleichung für die
partiellen Ableitungen einer gesuchten Funktion formuliert werden.
In dieser Vorlesung werden solche partiellen Differentialgleichungen
systematisch untersucht. Eine herausragende Position nehmen die
klassischen Beispiele der Poissongleichung, der
Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung als
Repräsentanten der drei Haupttypen von partiellen
Differentialgleichungen ein. Es werden verschiedene direkte Methoden
präsentiert, mit denen Lösungen für diese Beispiele gewonnen
werden können.
Der Hauptteil der Vorlesung wird sich mit der allgemeinen
Lösungstheorie zu elliptischen partiellen Differentialgleichungen,
beschäftigen.
Hinweis: Im Sommersemester wird eine Fortsetzung dieser Veranstaltung
angeboten, für die der Besuch der Vorlesung
Funktionalanalysis vorausgesetzt wird.
Literatur
Gilbarg, Trudinger: Elliptic Partial Differential equations of
second Order, Springer
Jost: Partielle Differentialgleichungen, Springer
Evans: Partial Differential Equations, AMS
Krylov: Lectures on Elliptic and Parabolic Equations in Hölder
spaces, AMS
In der Disziplin Stochastische Analysis sind Wahrscheinlichkeitstheorie und Analysis eng verzahnt. Sie besitzt viele Anwendungen in den Naturwissenschaften und in Ökonomie.
In dieser Vorlesung wird der Itô- Kalkül (ein Differentialkalkül für stochastische Prozesse) eingeführt.
Die grundlegende Brownsche Bewegung wird zunächst konstruiert. Ihre Eigenschaften, u.a. als Markovprozess und als Martingal, werden bewiesen. Man führt dann den stochastischen Differentialkalkül und Integralkalkül ein. Diese werden dann benutzt, um (lineare) stochastische Differentialgleichungen (explizit) zu lösen. Eine Reihe von wichtigen Beispielen wird behandelt. Als Anwendung wird auch ein Einblick in die stetige Optionspreistheorie angeboten.
Literatur
Deck, T. Der Itô-Kalkül, Springer 2006
Klenke, A. Wahrscheinlichkeitstheorie, 2. Auflage Springer 2008
Mörters, P. und Peres, Y. Brownian motion, Cambridge Univ. Press 2010
Die Anwendung moderner statistischer Methoden ist verbunden mit dem Einsatz leistungsfähiger Computer -- zur geeigneten grafischen Darstellung von Daten, zur Simulation verschiedener Modelle und für das statistische Schließen. Ziel der Vorlesung
ist es, einige Grundideen computer-intensiver Methoden zu vermitteln, ihren heuristischen Hintergrund zu verdeutlichen und eine mathematische Rechtfertigung für ihre Verwendung zu geben. Es geht dabei nicht um die Programmierung von Verfahren, sondern um das Aufzeigen der statistischen und wahrscheinlichkeitstheoretischen Eigenschaften dieser Methoden.
Folgende Themengebiete werden behandelt: Erzeugung zufälliger Zahlen, Monte-Carlo-Methoden, EM-Algorithmus, Resampling-Methoden (Jackknife und Bootstrap), Anwendung von Glättungsmethoden zur Schätzung von Kurven.
Die vorgestellten Verfahren werden in der Sprache R realisiert.
Literatur
B. Ripley. Stochastic Simulation, Wiley 1987
A. C. Davison, D. V. Hinkley. Bootstrap Methods and Their Applications, Cambridge Press 1997
M. P. Wand, M. C. Jones. Kernel Smoothing, Chapman & Hall 1995
Die mathematische Ökologie beschäftigt sich mit der Dynamik von Populationen und der Wechselbeziehung zwischen verschiedenen Populationen.
In der Vorlesung werden einfache populationsdynamische Modelle besprochen.
Um mathematische Modelle ökologischer Systeme zu nutzen, braucht man Kenntnisse aus mehreren Bereichen der Mathematik.
In der Vorlesung werden nichtlineare Gleichungen, der Satz über die implizite Funktion, der Banachsche Fixpunktsatz, das Newtonsche Verfahren, das Galerkin-Verfahren, monotone Operatoren, Extremalprobleme und dynamische Systeme diskutiert.
Literatur
Nikolai Tarkhanov, Mathematische Ökologie, Universität Potsdam, 2004
Die Funktionalanalysis entstand zu Beginn des 20. Jahrhunderts. Anliegen dieser Disziplin ist die
Untersuchung allgemeiner Eigenschaften linearer Differenzial- oder Integralgleichungen. Dies führt
auf lineare Operatoren in Banach- oder Hilbert-Räumen. In der Veranstaltung werden die klassischen
Sätze - Hahn-Banach, gleichmäßige Beschränktheit, offene Abbildung, ... - bewiesen.
Ein weiterer Schwerpunkt bildet die Spektraltheorie linearer Operatoren sowie die Untersuchung
wichtiger Raumklassen wie Folgenräume, $L^p$-Räume und Sobolev-Räume, die in der Theorie der
partiellen Differenzialgleichungen eine fundamentale Rolle spielen.
Folgende beispielsweise für die Partiellen Differentialgleichungen
und die Geometrische Maßtheorie wichtigen Themen werden behandelt:
Überdeckungssätze (u.a. von Vitali und Besicovitch),
Differentiationstheorie von lokal-endlichen Maßen,
Lebesgue-Punkte und Differenzierbarkeit Lebesgue fast überall
monotoner Funktionen,
Charakterisierung der Differenzierbarkeit Lebesgue fast
überall von reellwertigen Funktionen (Sätze von Rademacher und
Stepanoff)
Verallgemeinerung der klassischen Transformationsformel zu
Flächen- und Koflächenformel für Lipschitz-Abbildungen.
Diese Lehrveranstaltung kann als Teil der aufgeführten Module besucht
werden. Zur vollständigen Absolvierung dieser Module müssen insgesamt
Lehrveranstaltungen im Umfang von 6 SWS belegt werden. Dazu kann auch die als
Fortsetzung im SS 2013 stattfindende Einführung in die Geometrische Maßtheorie (2V+1Ü) verwendet werden.
Literatur
Es wird ein Skript zur Vorlesung erstellt werden. Als Hintergrund
dienen:
Lawrence C. Evans and Ronald F. Gariepy.
Measure theory and fine properties of functions.
Studies in Advanced Mathematics. CRC Press, Boca Raton, FL, 1992.
Herbert Federer.
Geometric measure theory.
Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 153.
Springer-Verlag New York Inc., New York, 1969.
The course introduces systems biological concepts and modeling approaches with relevance and application to drug discovery and development. Topics include: deterministic reaction kinetic models based on the law of mass action, model reduction techniques based on time-scale separation (including the quasi-steady state approximation), applications to receptor kinetics, network motifs (with a focus on sensory networks), integration of single-cell kinetics into whole-body pharmacokinetic models with application to therapeutic proteins, stochastic reaction kinetic models based on Markov jump processes and the Gillespie algorithm, disease modeling with application to anti-retroviral therapy in HIV disease.
The course also includes a round table discussion about ethical aspects of systems biology/synthetic biology (chaired by Dr. Thorsten Moos, FEST/Heidelberg), and a guest lecture illustrating the application of systems biological approaches in the pharmaceutical industry.
Literatur
Script. Additional literature will be announced at the beginning of the course
Prof. Dr. Engbert, Prof. Dr. Huisinga, Prof. Dr. Reich, Prof. Dr. Scheffer
721, 752, 771, 772, 84j, A710, A750
Umfang
4h
Inhalt
Die Ringvorlesung wird am Beispiel von vier konkreten Themenstellungen
aus den Bereichen Informatik (Prof. Scheffer), Psychologie
(Prof. Engbert), Pharmakokinetik (Prof. Huisinga) und Meteorologie
(Prof. Reich) die Bedeutung mathematischer Modellierung
für das Verständnis angewandter Problemstellungen
illustrieren. Die Teilnehmerzahl ist auf 40 Studenten beschänkt.
Regularisierungsmethoden spielen in verschiedenen Gebieten der Mathematik und der Physik eine wichtige Rolle um divergente Ausdrücke auszurechnen. Sie spielen so wohl in der Zahlentheorie, wo man typischerweise divergente Summen ausrechnen will, wie in der Quanten Physik, wo man typischerweise divergente Integrale auswerten will, eine zentrale Rolle. Es werden verschiedene analytische Werkzeuge und Methoden im Hinsicht auf Regularisierung eingeführt, die für Mathematiker und Physiker grundsätzlich sehr nützlich sind. Unter anderen werden folgende Themen diskutiert.
Fortseztung einer homogenen Distribution
Die Gamma Funktion
Das Residuum auf Symbolen; Eindeutigkeitsätze
Regularisierte Integrale auf Symbolen; Diskrepanzen
Vergleich verschiedenen Regularisierungsmethoden
Die Euler-Maclaurin Formel
Regularisierte diskrete Summen auf Symbolen
Diskrepanzen, Eindeutigkeitssätze
Die zeta Funktion
Literatur
S. Paycha, Regularised integrals, sums and traces, University Lecture Notes, AMS (to appear)
G. Hardy, Divergent series, Oxford University Press, 1967
P. Cartier, An introduction to zeta functions, in "From number theory to physics", ed. M. Waldschmidt et al. 1992
J. Collins, Renormalisation, Cambridge University Press, 1984
Es werden verschiedene Methoden zur Konstruktion von nicht-kommutativen Körpern
(Schiefkörpern) vorgestellt und im Kontext mit aktuellen Fragestellungen der
Algebra diskutiert. Die Vorlesung wird im kommenden Sommersemester fortgeführt.
Erst danach findet eine mündliche Modulprüfung statt.
Die mathematische Modellierung von wichtigen Prozessen in verschiedenen Anwendungsgebieten führt auf Differenzen- und Differenzialgleichungen. In diesem Fachseminar werden theoretische und numerische Methoden zur Lösung von solchen Gleichungen behandelt.
Voraussetzungen
Elemente der Analysis
Zielgruppe
BA-LSIP, MA-LSIP
Leistungsnachweis
Seminarvortrag und schriftliche Ausarbeitung des Themas
Funktionentheorie ist die Lehre von den Funktionen mit
komplexen Variablen. Wichtige Begriffe wie Folgen, Konvergenz und
Stetigkeit werden analog zu der reellen Analysis definiert und haben
ähnliche Eigenschaften wie im Reellen. Mit der Untersuchung
komplex differenzierbarer Funktionen jedoch hört die Gemeinsamkeit
mit der reellen Analysis auf $\ldots$
Voraussetzungen
Elemente der Analysis
Zielgruppe
BA-LSIP, MA-LSIP
Leistungsnachweis
Seminarvortrag und schriftliche Ausarbeitung des Themas
In diesem Seminar werden Einzelthemen und inhaltlich zusammenhängende Themen zu unterschiedlichen Teilgebieten aus der Algebra oder Zahlentheorie vergeben. Die Voraussetzungen und der Schwierigkeitsgrad richten sich dabei nach dem Studiengang und den Vorkenntnissen. Beispiele für zahlentheoretische Vorträge sind: zahlentheoretische Funktionen, Verteilungen von Primzahlen, quadratische Reste. Beispiele für algebraische Vorträge sind: Die Sätze von Sylow, endlich erzeugte abelsche Gruppen, auflösbare Gruppen, freie Gruppen, Kreisteilungskörper.
Voraussetzungen
Grundkenntnisse aus der Linearen Algebra oder der Algebra
Sie sind mit dem Begriff der Halbgruppe sowie mit grundlegenden Eigenschaften von Halbgruppen vertraut. In dem Seminar
werden spezielle Halbgruppen und ihre Eigenschaften genauer
betrachtet. Halbgruppen treten auch in der Schulmathematik auf,
ohne das diese als solche benannt werden. Wir behandeln
Halbgruppen auf einer mehr abstrakteren Ebene. In den Vorträgen
soll aber stets eine Beziehung zur Schulmathematik hergestellt
werden.
Literatur
Tero Harju, Lecture Notes on semigroups
Voraussetzungen
Einführung in die Halbgruppentheorie oder
fundierte Kenntnisse in Algebra
Im Seminar werden zunächst verschiedene Konvexitätsbegriffe in linearen und normierten Räumen besprochen.
Neben den geometrischen Eigenschaften der jeweiligen konvexen Mengen (Trennungs- und Stützeigenschaften)
wird auch deren analytische Darstellung behandelt. Abschließend wird untersucht, wie sich die behandelten Begriffe
in das allgemeine Konzept der Konvexität in sogenannten Verbindungsräumen einordnen lassen.
Literatur
Barvinok, A.: A course in convexity, AMS, 2002
Benson, R.V.: Euclidea geometry and convexity, McGraw-Hill, 1966
Boltyanski/Martini/Soltan: Excursions into combinatorial geometry, Springer, 1997
Die Bayesianische Statistik bietet einen alternativen Zugang zu
Fragestellungen der Parameterschätzung mathematischer
Modelle. Das besondere am Bayes-Ansatz besteht in der
Verknüpfung von Vorkenntnissen in Form von Prior-Verteilungen mit
der Likelihood von Beobachtungsdaten zu einer
Posterior-Verteilung. Bayesianische Methoden haben zunehmend
Verbreitung gefunden, insbesondere durch den Einsatz von Monte Carlo
und anderen numerischen Methoden. In dem Seminar werden die
Grundlagen der Bayesianischen Statistik, einfache Anwendungen und
numerische Implementierungen besprochen.
In der Spieltheorie wird das strategische Entscheidungsverhalten von mehreren Beteiligten (\grqqSpielern\glqq) in Konkurrenzsituationen mit Hilfe mathematischer Methoden analysiert, z.B. zur Ermittlung von optimalen Strategien für die jeweiligen Spieler. Von der ursprünglichen Untersuchung von Gesellschaftsspielen hat sich die Spieltheorie als wichtiges Analyseinstrument in unterschiedlichen Wissenschaften, wie der Ökonomik, Biologie, Politologie, Soziologie oder Informatik etabliert. Im Seminar werden die Grundlagen der Spieltheorie (nicht-/kooperative, statische/dynamische Spiele) sowie exemplarische Anwendungen behandelt. Vortragsthemen werden basierend auf dem Buch von Werner Krabs vergeben.
Literatur
Werner Krabs, Spieltheorie: Dynamische Behandlung von Spielen, Teubner 2005
Das Seminar behandelt einige aktuelle Themen der Mathematik, u.a. Wahlsystem und Kombinatorik, Musik und Wahrscheinlichkeitstheorie, Zufall und Ungewissheit, Frauen und Mathematik.
Zur Anmeldung für das Seminar ist der Besuch der Vorbesprechung Anfang Juli 2012 erforderlich.
Literatur
Mathematik in der Praxis : Anwendungen in Wirtschaft, Wissenschaft und Politik , Garfunkel, Stenn (eds),Spektrum der Wiss. Verl.Ges. 1989
Music and Probability, D. Temperley, MIT Press 2010
Defining the science of stochastics, Collani (ed.), Heldermann Verlag 2004
Aller Männerkultur zum Trotz, Tobies (ed.), Campus Verlag 2008
Im Seminar werde Konzepte der objektorientierten Programmierung am Beispiel von Algorithmen der
numerischen Mathematik (Interpolation, Quadratur, Integration gewöhnlicher Differentiagleichungen, etc.)
behandelt. Dabei sollen Grundbegriffe der Numerik (wie Interpolationspolynom, Lagrangesche Elementarpolynome oder Einschrittverfahren) als Klassen und Methoden von Objekten dargestellt und visualisiert werden.
Die Teilnehmerzahl ist auf maximal 12 begrenzt.
Hyperbolische Erhaltungssätze treten in einer Vielzahl von Anwendungen auf,
vom Verkehrsfluss bis zur Gasdynamik.
Trotz ihrer einfachen Form wirft die mathematische Behandlung dieser
Gleichungen einige Schwierigkeiten auf; so können die Lösungen
Unstetigkeiten (insbesondere Schockwellen) enthalten, sogar für glatte
Anfangsdaten.
In diesem Seminar wollen wir einige Eigenschaften hyperbolischer
Erhaltungssätze untersuchen und numerische Lösungsverfahren kennenlernen.
Das benötigte Grundwissen wird in einem Vorlesungsteil vorgestellt.
Für die Seminarvorträge sind sowohl theoretische Themen als auch kleine
Projekte zur numerischen Implementierung möglich.
Voraussetzungen
Analysis, Lineare Algebra, für den numerischen Teil sind
grundlegende Numerik- und Computerkenntnisse wünschenswert aber nicht
zwingend.
Zielgruppe
BA-M, BA-LG, MA-M, MA-LG, Doktoranden, Studierende der Physik
Prof. Klein, Prof. Metzger, Prof. Paycha, Prof. Roelly, Dr. Becker
851, 852
Umfang
2h
Inhalt
Es werden Themen aus dem Grenzbereich zwischen Differentialgeometrie, mathematischer Physik und stochastischer Analysis behandelt. Die genaue Vorstellung der einzelnen Vortragsthemen erfolgt in der ersten Semesterwoche.
Das Seminar behandelt aktuelle Forschungsergebnisse aus der Stochastischen Analysis. Das genaue Vortragsprogramm wird auf der Webseite noch bekanntgegeben.
Prof. Dr. Blanchard, Prof. Dr. Härdle,
Prof. Dr. Reiß, Prof. Dr. Spokoiny
851, 852
Umfang
2h
Inhalt
Das Seminar ist eine gemeinsame Veranstaltung mit der Humboldt-Universität Berlin und dem Weierstraß-Institut (Berlin)
über aktuelle Forschungsthemen der mathematischen Statistik.
Es findet jeden Mittwoch 10h-12h im Weierstraß-Institut (Mohrenstraße 39,
10117 Berlin) statt.
Das Seminar behandelt aktuelle Forschungsergebnisse über Regularisierungsverfahren für inverse schlecht gestellte Probleme und inverse Sturm-Liouville Probleme sowie Anwendungen in der Atmosphärenphysik. Es ist Forum für nationale und internationale Gäste der Arbeitsgruppe.
Weitere Informationen erhalten Sie in der Vorbesprechung am Ende des SS12 zu der Sie sich per e-mail an bockmann@uni-potsdam.de anmelden. Die Teilnehmerzahl ist auf 15 Studenten beschränkt.
Literatur
aktuelle Publikationen
Voraussetzungen
Kenntnisse der Numerik, Funktionalanalysis, DGL
Zielgruppe
DM, DP, Doktoranden, MA-M, MA-P
Leistungsnachweis
Seminarschein (Vortrag) bzw. Modulprüfung (Vortrag und Manuskript)
Elementare Begriffe und Sätze der Synthetischen Geometrie gehören zu den klassischen Bestandteilen des Mathematikunterrichts der Sekundarstufe I. Der Stoff selbst als auch die vielfältigen Möglichkeiten, daran das Denken zu entwickeln, führen zu wichtigen Bildungszielen. Ihre Bestimmung und die Sichtung der geometrischen Inhalte bilden die Grundlage für eigene Überlegungen zur Unterrichtsgestaltung. Den theoretischen Hintergrund liefern Konzeptionen wie entdeckendes Lernen, handlungsorientierter Mathematikunterricht, problemorientiertes Lernen und fundamentale Ideen. Eine kritische Sicht auf die gegenwärtige Praxis des Geometrieunterrichts an unseren Schulen soll helfen, Defizite zu überwinden. Die Teilnehmerzahl ist beschränkt. Anmeldung per E-Mail: brueckne@math.uni-potsdam.de.
Voraussetzungen
Grundlagenvorlesungen der Mathematik, Einführung in die Mathematikdidaktik
Zielgruppe
BA-LG, BA-LSIP, MA-LG, MA-LSIP
Leistungsnachweis
aktive Teilnahme, mündliche und/oder schriftliche Präsentation, für Masterstudierende Präsentation mit schriftlicher Ausarbeitung
Im Unterschied zum Geometrielehrgang der Sek. I, in dem die Synthetische Geometrie dominiert, werden in der Sek. II vor allem analytische Methoden behandelt. Die Teilnehmer nutzen ihr Wissen aus dem Studium der LA/AG und projizieren es auf den Unterricht in der Abiturstufe. Die zentralen Stoffelemente (auch Begriffe und Methoden der Strukturmathematik) werden herausgearbeitet, Varianten für deren Behandlung im Unterricht entwickelt. Neben der Fähigkeit, geometrische Probleme mit Hilfe analytischer Methoden zu lösen, soll das räumliche Vorstellungsvermögen weiterentwickelt werden. Dazu werden geeignete Möglichkeiten der Veranschaulichung vorgestellt und untersucht, auch gegenständliche Modelle und CAS. Die Teilnehmerzahl ist beschränkt. Anmeldung per E-Mail: brueckne@math.uni-potsdam.de.
Voraussetzungen
Grundlagenvorlesungen der Mathematik, Einführung in die Mathematikdidaktik
Zielgruppe
BA-LG, BA-LSIP, MA-LG, MA-LSIP
Leistungsnachweis
aktive Teilnahme, mündliche und/oder schriftliche Präsentation, für Masterstudierende Präsentation mit schriftlicher Ausarbeitung
Im Seminar werden die TN für die eigenen mathematische Lern- und Denkwege sowie Lernentwicklungen sensibilisiert. Dazu wird ein eigenes Lerntagebuch geführt sowie Inhalte aus Lerntagebüchern anderer Seminarteilnehmer sowie von Schülerinnen und Schülern bearbeitet. Anhand exemplarischer stoffdidaktischer Fragestellungen der Arithmetik/Algebra fokussiert das Seminar individuelle Lernprozesse. Mathematische Denkwege und Vorstellungen von Kindern und Jugendlichen werden nachvollzogen sowie Lernpotenziale und individuelle Weiterentwicklungen erkannt. Das Medium Lerntagebuch wird didaktisch und pädagogisch bewertet. Des weiteren können Ergebnisse der Auseinandersetzungen im Seminar erste oder weiterführende Überlegungen für die Gestaltung inklusiver Unterrichtskonzepte und die damit einhergehende Förderung und Beratung individueller Lernfortschritte sein.
Im Seminar werden die TN durch eigene und fremde Erfahrungen dafür sensibilisiert, mathematische Denkwege von Kindern und Jugendlichen beim Erlernen des Rechnens, die auf Fehlvorstellungen beruhen und zu Fehllösungen führen, zu erkennen und nachzuvollziehen sowie daraus Konsequenzen für den eigenen Unterricht zu ziehen. In Partnerarbeit wenden sich die TN einem Schüler zu, der dyskalkulietherapeutisch betreut wird, beobachten ihn im Mathematikunterricht und interviewen seine Lehrer und die Dyskalkulietherapeuten nach gemeinsam zu erarbeitenden Kriterien. Eine Voranmeldung per E-Mail ist aufgrund der begrenzten Teilnehmerzahl notwendig.
Die Einführung in die Mathematikdidaktik gibt Studenten des Lehramts Mathematik die Möglichkeit, sich mit grundlegenden Begriffen und Konzepten der Mathematikdidaktik vertraut zu machen. Eine Voranmeldung per E-Mail ist erforderlich.
Im Seminar wird gemeinsam eine Unterrichtseinheit zur Wahrscheinlichkeitsrechnung in Klasse 8 geplant. Dazu gehöhren ein Studium des fachlichen Hintergrundes, die Entwicklung der unterrichtlichen Inhalte, die Formulierung von Definitionen, Sätzen und ggf. Beweisen, das Stellen von Aufgaben und ggf. von Erarbeitungsmaterial. Teilnehmer übernehmen Verantwortung für Teile dieser Planung. Eine Voranmeldung per E-Mail ist notwendig.
Zeitgemäßer Mathematikunterricht ist gekennzeichnet durch offene Unterrichtsformen, neue Aufgabenkultur und Computereinsatz (CE). In der Veranstaltung wird eine Auswahl von an der Schule benutzten Programmen (Computeralgebra, dynamische Geometrie, Tabellenkalkulation, Animation) mit konkreten Unterrichtsbezügen angeboten. Dabei werden in unterschiedlichen Arbeitsformen u. a. diskutiert: Verknüpfung grafischer, numerischer und algebraischer Komponenten, Computer in Lehrplänen, Vorteile und Probleme von CE, Stundenentwürfe mit CE, Konzepte des CE, Visualisierung, Black-Box/White-Box, Handrechnung und Handzeichnung versus Computerrechnung und Computerzeichnung, modulare Kompetenz. Eine Voranmeldung ist notwendig an: biebeler@uni-potsdam.de
Im Mittelpunkt der LV stehen die Planung, Vorbereitung, Durchführung und Auswertung von Mathematikunterricht. In möglichst praxisnaher Form lernen die Studenten, auf der Grundlage des RLP, der Mathematikschulbücher und der didaktischen Literatur, einen Stoffkomplex für den Unterricht aufzubereiten und in gemeinsamer Beratung einzelne Unterrichtsstunden vorzubereiten. Selbst zu unterrichten ist die zentrale Herausforderung. Die Lehrproben werden protokolliert und in der Gruppe ausgewertet. Das Ziel des Praktikums ist es, grundlegende Fähigkeiten bei der Gestaltung von Unterricht zu erwerben und zu vervollkommnen. Die Plätze werden nach einer Warteliste vergeben. Siehe dazu: http://www.math.uni-potsdam.de/prof/o_didaktik/ab/spue.
Die Teilnehmer sollen mit den mathematischen Inhalten des schulischen Curriculums stoffdidaktisch vertraut werden. Dazu stellen die Dozenten des Lehrstuhls reihum verschiedene Themen des Curriculums vor. Begleitet wird diese Vorlesung durch eine Übung, in der die Inhalte der Vorlesung aktiv genutzt und vertieft werden. Eine Voranmeldung ist nicht erforderlich.
Im Aufgabenpraktikum sollen die Teilnehmer nach Phasen der eigenständigen Arbeit an Aufgaben(-texten) sowie nach Phasen des Selbststudiums ausgewählter Theoriefelder zum Thema 'Aufgaben' in moderierten Runden Erfahrungen, Erkenntnisse sowie Fragestellungen diskutieren bzw. klären. Hieraus entwickelt jeder TN einen Schwerpunkt, den er tiefergehend betrachtet und in einer geeigneten Präsentation vorstellt. Dokumentiert wird die eigene (sich erweiternde) Sichtweise auf vorgestellte bzw. bearbeitete Themen/Aufgaben.
In dieser (integrierten) Anfängervorlesung werden die Grundlagen der linearen Algebra behandelt (Körper, Gruppen, Vektorräume mit ihren linearen Abbildungen und deren Darstellung in Matrixform) und die Anfangsgründe der Analysis (Konvergenz von Folgen und Reihen, stetige Funktionen, Differentation und Integration von Funktionen einer Veränderlichen).
Die Vorlesung wird in den folgenden Semestern fortgesetzt.
Literatur
Rainer Wüst: Höhere Mathematik für Physiker
Christian Blatter: Analysis 1
Serge Lang: Undergraduate Analysis
Klaus Jänich: Lineare Algebra, Mathematik für Physiker
Herbert Amann/Joachim Escher: Analysis
Egbert Brieskorn: Lineare Algebra und analytischer Geometrie
Die Vorlesung setzt die "Mathematik I + II für Physiker" fort und widmet sich den Differentialgleichungen.
Für gewöhnliche Differentialgleichungen werden die grundlegenden Existenz- und Eindeutigkeitssätze bewiesen.
Neben den exemplarisch zu behandelnden Lösungsverfahren stehen qualitative Methoden zur Diskussion der Lösungen im Vordergrund.
Aufbauend auf der Theorie der Fouriertransformation im Schwartzraum der glatten, rasch abfallenden Funktionen und seinem Dualraum wird abschließend eine Einführung in die Theorie der partiellen Differentialgleichungen gegeben.
Neben der Integrationstheorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung werden elliptische, parabolische und hyperbolische partielle Differentialgleichungen am Beispiel der Potentialgleichung, der Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung behandelt, und unterschiedliche Ansätze zur Diskussion von Anfangswertproblemen bzw. Randwertproblemen diskutiert.
Dabei wird auch das Konzept der Fundamentallösung bzw. Greenschen Funktion für ein Randwertproblem behandelt.
Wichtige Sätze und Methoden der komplexen Analysis werden bereitgestellt.
Literatur
Nikolai Tarkhanov, Mathematik für Physiker, Universität Potsdam, 2002
Aufbauend auf dem Schulwissen werden in verschiedenen Bereichen der Mathematik (z.B. Mengenlehre, lineare Algebra, Graphentheorie und Kombinatorik) Themen bearbeitet, welche für das Informatikstudium relevant sind. Die Lehrveranstaltung liefert die mathematischen Grundlagen für das Informatikstudium.
Aufbauend auf den Lehrveranstaltungen Mathematik I und II für Informatiker werden folgende Themen behandelt:
1. Folgen und Reihen: Konvergenzkriterien, Potenz- und Fourierreihen;
2. Funktionen mehrerer Veränderlicher: Stetigkeit, partielle und totale Differenzierbarkeit, Taylorreihen, Mehrfachintegrale;
3. Fouriertransformation;
4. Gewöhnliche Differentialgleichungen: Elementar integrierbare Typen 1. Ordnung, Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung;
5. Numerische Aspekte: Banachscher Fixpunktsatz, Interpolationspolynome, numerische Integration, numerische Behandlung von Anfangswertaufgaben.
Literatur
Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Vieweg Verlag.
Die Mathematik in ihrer Rolle als ein notwendiges Hilfsmittel für Biologen und Ernährungswissenschaftler wird in ihrer Bedeutung eher noch zunehmen.
Die Vorlesung wird die Schulmathematik vertiefen und erweitern, einschließlich biologischer Akzente. Folgende Themen werden behandelt: Funktionen, Folgen, Konvergenz und Stetigkeit, Differentialrechnung, Integralrechnung, Differentialgleichungen, lineare Algebra.
Ausgehend von Methoden der Beschreibenden Statistik (Grafische und tabellarische Darstellung von Häufigkeitsverteilungen und Ermittlung statistischer Kennzahlen) werden basierend auf Grundbegriffen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Verfahren der Schließenden Statistik ausführlich behandelt. Hierbei geht es sowohl um die Vermittlung von Grundideen des statistischen Schätzens und Testens als auch um die konkrete rechentechnische Realisierung der Verfahren. Ziel ist es, die Studierenden in die Lage zu versetzen, einfache statistische Verfahren selbständig anzuwenden und durch Software-Programme erhaltene Ergebnisse einer statistischen Analyse zu interpretieren. Schwerpunkte werden sein: Stichprobe und Grundgesamtheit, Punkt- und Bereichsschätzungen, t-Test, Chi-Quadrat-Tests und Rangtests, Methoden der linearen Regression und Varianzanalyse. In der Übung wird die rechentechnische Umsetzung der in der Vorlesung dargestellten Verfahren in der Sprache R und EXCEL demonstriert.
(Mit dieser Vorlesung wird in der 8.Semesterwoche begonnen; die Fortsetzung erfolgt im Sommersemester 2013)
Grundbegriffe der Logik und Mengenlehre, komplexer Zahlenbereich, Vektor und Matrizenrechnung, Vektorräume, lineare Abbildungen und die Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen, Gauß-Verfahren, Folgen und Reihen, Grenzwerte von Funktionen, Taylor-Reihen, Potenzreihen, Fourier-Reihen, Differential- und Integralrechnung, Lösung einfacher gewöhnlicher Differenzialgleichungen.
1. Vektoranalysis: Skalar- und Vektorfelder: Parameterdarstellungen, Ortskurven, Gradient, Rotation, Divergenz, Laplace-Operator. (3 Vorlesungen)
2. Mehrfachintegrale in verschiedenen Koordinatensystemen, Anwendung: z.B. Schwerpunkt eines Körpers. (2 Vorlesungen)
3. Flächen im Raum, Kurven- und Oberflächenintegrale, Integralsätze von Gauß und Stokes. (3 Vorlesungen)
4. Laplace-Transformation im Reellen, Transformationssätze, Anwendung z.B. ODE. (1 Vorlesung)
5. Stetige Quadratmittelapproximation, Fourier-Reihen in reeller Schreibweise. (1 Vorlesung)
6. Fourier-Reihen in komplexer Schreibweise und Fourier-Transformation, Faltung, Anwendung: z.B. PDE und Zeitreihenanalyse. (3 Vorlesungen)
7. Spezielle Funktionen: orthogonale Polynome (z.B. Legendresche Polynome), Kugelfunktionen, Reihen-Entwicklung nach orthogonalen Polynomen bzw. nach Kugelflächenfunktionen, Anwendungen: z.B. Gravitationspotential. (2 Vorlesungen)
Literatur
Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 2, 3 und Übungsaufgaben, Vieweg Verlag.
Meyberg, Vachauer, Höhere Mathematik Band 1 und 2, Springer Verlag.
Gegenstand des Kurses sind grundlegende Elemente der Programmiersprache Fortran 95. Damit sollen die Teilnehmer in die Lage versetzt werden, die Lösung einfacher Probleme selbst zu programmieren, aber auch komplexere Programme zu lesen und zu verstehen. Die Veranstaltungen werden als Übung am Rechner durchgeführt. Behandelt werden u.a. Schleifen, Verzweigungen, Typen und Datenstrukturen, Dateiarbeit (Ein- und Ausgabe), Funktionen, Subroutinen und Module.
Voraussetzungen
keine
Zielgruppe
MS Geoökologie
Leistungsnachweis
Leistungsschein nach Belegarbeit, sonst Teilnahmeschein
Der vor Vorlesungsbeginn stattfindende Brückenkurs richtet sich an Studienanfänger, die ihre Kenntnisse in Schulmathematik vor dem Studienbeginn auffrischen wollen.
Siehe www. math.uni-potsdam.de/ hols
