Schülerförderung 2016/17

Wir alle erinnern uns an die Auseinandersetzungen in der Grundschule: "Du bist doof" - "Aber du bist zehn mal doofer als ich" - "Aber du bist hundert mal blöder als ich" - "Aber du bist unendlich mal so doof, bäh" - "Aber du bist noch viel unendlicher doofer als ich". Was klein Paulchen aus der 3c uns damit eigentlich sagen wollte, lernt ihr hier in diesem Kurs.

Vom antiken Glückspiel bis zur Anwendung in der modernen Finanzwelt werden wir Fragestellungen der Wahrscheinlichkeitstheorie streifen: Wann ist ein Würfel fair? Wie kann ein Nadelwurf die Zahl Pi bestimmen? War die Universität Berkeley echt diskriminierend (oder das Simpson Paradoxon)? Kann man mit zufälligen Bewegungen die Keplersche Vermutung lösen?

Entscheidungsprozesse, etwa in demokratischen Systemen, werden benötigt, um aus den Präferenzen der Einzelnen eine Entscheidung der Gesamtheit abzuleiten. An diese Prozesse stellt man gewisse Bedingungen, die sehr leicht zu Widersprüchen führen. Wir modellieren diese Prozesse mathematisch und beweisen den Satz vom Diktator, der zeigt, dass schon moderate Anforderungen widersprüchlich sein können.

Zweimal täglich eine Tablette - und für Kinder nur eine halbe? Für jede/n die richtige Arznei in der angemessenen Dosis zu finden ist keine einfache Aufgabe. Eine Einführung in das Thema, wichtige Fragestellungen und die zugehörige mathematische Modellierung zu ihrer Behandlung.

Frau Noether möchte ihre 21 Schüler großzügig mit Schokoriegeln belohnen. Sie kauft Tüten von Schokoriegeln, bei gleichmäßiger Verteilung bleiben 2 Riegel übrig. Wären es 19 Schüler behält sie sogar 9 Schokoriegel übrig und bei 17 Schulern 3. Wieviel Schokoriegel hat sie gekauft? Für dieses und ähnliche Probleme bietet der Chinesische Restsatz einen systematischen Lösungsweg.

An Hand einfacher mathematischer Werkzeuge werden wir eine kleine Tür zu den folgenden drei Fragestellungen aufmachen: Wie kann man das Unendliche aufzählen? Wie fließt Wärme aus einer Wärmequelle? Kann man die Form einer Trommel hören?

Wieviele unterschiedliche Playlists von 10 Songs kann man aus einer Musikbibliothek von 500 Songs zusammenstellen? Wieso bringt ein Full-House beim Kniffel weniger Punkte als eine Straße? Solche Fragen beantwortet das mathematische Gebiet der Kombinatorik, welches an Beispielen vorgestellt wird.

Einsteins Relativitätstheorie beschreibt Raum und Zeit mithilfe der nicht-euklidischen Geometrie. Dabei kommt es zu Phänomenen die dem gesunden Menschenverstand scheinbar widersprechen, wie dem Zwillingsparadoxon, der Längenkontraktion oder sogar möglichen Zeitreisen. Wir wollen hier die Grundlagen der nicht-euklidischen Geometrie und diese physikalischen Phänomene besser verstehen.

Beim Transport in Netzwerken geht es um die Frage, wie man eine maximale Menge von Objekten vom Punkt A zum Punkt B bringt. Diese maximale Menge ist ein maximaler Fluss, auf Denglisch max flow. Ein wesentlicher Struktursatz der Graphentheorie besagt: Ein maximaler Fluss ist ein minimaler Schnitt: max flow = min cut. Bei dieser Veranstaltung geht es darum, diese Begriffe zu erläutern und zu präzisieren.

Wie entstanden die alten Weltkarten (ohne Satelliten) und woher wusste man, wie hoch der Mount Everest ist? Methoden der Vermessung (Triangulation) werden zuerst an historischen Beispielen erörtert und zugrundeliegende mathematische Zusammenhänge erarbeitet, vielleicht auch eine kleine Vermessung ausgeführt.

Bei Kegelschnitten handelt es sich um ausgesprochen schöne geometrische Gebilde, die für die Lösung vieler technischer Probleme eine große Bedeutung besitzen. In der Veranstaltung wird gezeigt, wie sich Kegelschnitte erzeugen lassen. Der Übergang von der räumlichen Betrachtung zur ebenen Darstellung wird vollzogen.

Wie werden Daten über das Internet übertragen? Was passiert bei einer Google Suchanfrage? Wie sieht es mit der Sicherheit meiner Daten aus? Antworten dazu geben verschiedene Bereiche der Mathematik. Ziel des Vortrages ist es, einen Einblick in die faszinierende Verbindung zwischen Informatik und Mathematik zu vermitteln.